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1、指数函数说课稿一.教材分析教材背景指数函数为在学习了函数的现代定义及其图象.性质，掌握了研究函数的一般思路， 并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，为函数一章的重要内容；本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念.图象.性质； 第二.三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时；本课的地位和作用本节内容既为函数内容的深化，又为今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用；在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合.分类讨论.归纳推理.演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数， 培养学生的函数应用意识，增强学生对数学
2、的兴趣；二.重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点： 本节课为围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的；因此本节课的教学重点为掌握指数函数的图象和性质；难点： 1.对于 a1 和 0a1 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚；因此，弄清楚底数 a 对函数图象的影响为本节的难点之一；2.底数相同的两个函数图象间的关系；三.目标分析知识技能目标掌握指数函数的概念.图象和性质；过程性目标通过自主探索，让学生经历 “特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合.分类讨论.归纳推理等数学思想方法；情感.价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成
3、功的喜悦，体会数学的理性.严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步.人类文明发展中的重要作用；四.学情分析有利因素学生刚刚学习了函数的定义.图象.性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助；不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论.归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度；五.教法学法根据对教材.重难点.目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法.学法：探究发现式教学法.类比学习法，并利用多媒体辅助教学；遵循 “以学生为主体.教师为数学课堂活动的组织者. 引导者和参与者 ”的现代教育原就； 依据本节为概念学习的特点，类
4、比学习函数的一般思路，以问题的提出.问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区 ”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究.发现，在师生互动.生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程；六.教学过程设计复习旧知 新课引入 探索新知 知识扩展 课堂练习 课堂小结 课后作业七.教学过程复习旧知函数的三要素为什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域.值域.对应法就；函数的单调性反映了函数值随自 变量变化而发生变化的一种趋势， 例如： 某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大就表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高；新课引入观看视频解答下
5、面两个问题：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2 个， 2 个分裂成 4 个，这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数y 与 x 的函数关系式为： y=2 （ xN）x*问题 2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1 个中子击打 1 个铀核， 此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子， 这 3 个中子又打中另外 3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出 9 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x次后释放出的中子数 y 与 x 的关系为： y=3 （ xN）x*第 7 页x提问： y=2与 y=3这类函数的解析式有何共同特征？x答： 函数解析式都为指数形式，底
6、数为定值且自变量在指数位置；（若用 a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集就得到 ）探索新知一指数函数的定义一般地，函数 y=ax(a0 ，且 a1) 叫做指数函数，其中x 为自变量，函数的定义域为 R；提问： 在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a 的范围a0，且 a14定义的形式（对应法就）y=ax进一步提问： 为什么规定定义中 a0且a1？将 a 如数轴所示分为： a0 , a0 ， 0a1 , a1 和 a1 五部分进行讨论：(1) 如果a0 ,比如 y(4) x ，这时对于 x1 , x41 等，在实数范围内函数值不存在；2(2) 如果a0 ， 当x0
7、时, a x0当x0时, a x无意义(3) 如果a1 ， y1x1 ，为个常值函数，没有研究的必要；(4) 如果 0a1 或 a1 即a0且a1， x 可以为任意实数；* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围， 所以在 a意实数, 即指数函数的定义域为 R；0且a1的前提下， x可以为任二指数函数图象指数函数的图象为怎样的呢？先看特殊例子 （将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出y2 x ， y( 1 )2x 的图象；第二组：画出y3x ， y( 1 )3x 的图象；（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点；）提问： 此两组图象
8、有何共同特征？当底数三指数函数性质0a1 和 a1 时图象有何区别？根据指数函数的图象特征， 由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质， 完成下表：a10a1图象(1) 定义域： R性(2)值 域： (0，+)(3)过点(0,1)，即 x=0 时， y=1质(4)在 R 上为增函数(4)在 R 上为减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅为观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）四指数函数性质的简单应用例 1某种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过一年剩留的这种物质上原来的84%；画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量 为原来的一半（保留一个
9、有效数字）解：设这种物质最初的质量为 1， 经过 x 年后，剩留量为 y；经过 1 年，剩留量 y经过 2 年，剩留量 y1 84%0.84184%84%0.842一般地，经过 x 年，剩留量xy0.84根据这个函数关系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35画出指数函数 y0.84x 的图象；从图上看出 y0.5 只需 x4 ；答： 约经过 4 年，剩留量为原来的一半；例 2说明下列函数的图象与指数函数y2x 的图象的关系，并画出它们的示意图； y2x1 ； y2x 2解： 比较函数 y2x 1 与 y2x 的关系：y2 3 1与 y2 2 相等，y
10、2 2 1 与 y2 1 相等，y22 1与 y23 相等，由此可以知道，将指数函数 y2x 的图象向左平行移动 1 个单位长度，就得到2函数 y2x 1 的图象；比较函数 y2x与 y2x 的关系：2y2 1 2 与 y2 3 相等，y20 2 与 y2相等，y23 2 与 y21 相等，由此可以知道， 将指数函数 y2x 的图象向右平行移动 2 个单位长度， 就得到函数y2x 2 的图象；.知识扩展一考古中的指数函数14C 为具有放射性的碳同位素，能够自发地进行 衰变，变成氮，半衰期为 5730 年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内 14C 的比例与大气中的相同；植物枯
11、死后，遗体内的 14C 仍在进行衰变， 不断减少，但为不再得到补充；因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间；测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促1x进了考古学研究的深入；其中测算公式为一个指数式二音乐中的指数函数y()5730 ；2钢琴为一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器；从左往右逐个试弹所有琴键，我们听到琴声逐渐由低到高，这为因为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关；粗略地说，琴弦长就振动慢，频率小，故发出的声音低；琴弦短，就振动快，频率大，
12、故发出的声音高；音域宽度自大字二组的 A2 至小字五组的c5 ；根据“十二平均律”的法就， 任何两个相邻的键所发出 的音相差半音阶（ 100 音分），它们的振动频率之比为一个常数 Q，设最低的第一个音 A2 的频率为 a，就第#二个音 A2 的频率为 aQ，第三个音 B2 的频率为21aQ2，另外，音高每提高八度（如A 到 A）频率增大为原来的 2 倍，而八度音域内包含 12 个半音（连续的 7 个白键和 5 个黑键），所以，第十三个音（ A1）的频率为第一个音（ A2）的频率的 2 倍；故aQ12a2 ，即 Q122 ；另一方面，弦振动的频率与弦长成反比；所以，从左向右，相邻两弦的长度之比为
13、常数 q=1/Q ，从而有 q12=1/2；设左边第一根弦的长度为l ，就第二根弦的长度为lq ，第三根弦的长度为l q2 ，如图，取第一根弦所在直线为y 轴，各弦靠近键盘的端点所在直线为x 轴建立坐标系，相邻两弦间的距离为长度单位；这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲线上任意点的坐标 ( x, y) 都满足函数关系ylq x ；若令clog q l ，就yl qx ，可化为yqx c ；经过适当平移，就可知道光滑曲线为指数函数yqx 的图象指数曲线；生活中到处都有数学，我们要 学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘；.课堂练习1.求下列函数的定义域：1(1) y3 x(2) y5 x 112.函数 y=a2x-3 +3 恒过定点；3.作出函数 y2x和 y2x1的图象，并说明这两个函数图象与 y2x 图象的关系；4.如图为指数函数yax ，ybx ，ycx ， yd x 的图象，就 a,b,c,d的大小关系为（）A. abB. ba1cd1dcC1abcd
