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1、高中数学公式口诀大全一.集合与函数内容子交并补集，仍有幂指对函数；性质奇偶与增减，观察图象最明显； 复合函数式出现，性质乘法法就辨，若要详细证明它，仍须将那定义抓； 指数与对数函数，两者互为反函数；底数非1 的正数， 1 两边增减变故；函数定义域好求；分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集； 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，YX 为对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域； 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图
2、象第一象限内，函数增减看正负； 二.三角函数三角函数为函数，象限符号坐标注；函数图象单位圆，周期奇偶增减现；同角关系很重要，化简证明都需要；正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系为对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除；诱导公式就为好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了；二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判；两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式；和差化积须同名，互余角度变名称；计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变；逆反原就作指导，升幂降次和差积；
3、条件等式的证明，方程思想指路明；万能公式不一般，化为有理式居先；公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就为求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三.不等式解不等式的途径，利用函数的性质；对指无理不等式，化为有理不等式；高次向着低次代，步步转化要等价；数形之间互转化，帮助解答作用大；证不等式的方法，实数性质威力大；求差与0 比大小，作商和 1 争高下；直接困难分析好，思路清晰综合法；非负常用基本式，正面难就反证法；仍有重要不等式，以及数学归
4、纳法；图形函数来帮助，画图建模构造法；四.数列等差等比两数列，通项公式 N 项和；两个有限求极限，四就运算顺序换；数列问题多变幻，方程化归整体算；数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算；归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少；仍有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定；五.复数虚数单位 i 一出，数集扩大到复数；一个复数一对数，横纵坐标实虚部；对应复平面上点，原点与它连成箭；箭杆与X 轴正向，所成便为辐角度；箭杆的长即为模，常将数形来结合；代数几何三角式，相互转化试一试； 代数运
5、算的实质，有 i 多项式运算； i 的正整数次慕，四个数值周期现；一些重要的结论，熟记巧用得结果；虚实互化本领大，复数相等来转化； 利用方程思想解，注意整体代换术；几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法就判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短； 三角形式的运算，须将辐角和模辨；利用棣莫弗公式，乘方开方极方便； 辐角运算很奇特，和差为由积商得；四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得；复数实数很密切，须注意本质区别； 六.排列.组合.二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法就；与序无关为组合，要求有序为排列；两个公式两性质，两种思想和方法；归纳出排列组合，
6、应用问题须转化；排列组合在一起，先选后排为常理；特殊元素和位置，首先注意多考虑；不重不漏多思考，捆绑插空为技巧；排列组合恒等式，定义证明建模试；关于二项式定理，中国杨辉三角形；两条性质两公式，函数赋值变换式；七.立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表；距离都从点出发，角度皆为线线成；垂直平行为重点，证明须弄清概念；线线线面和面面.三对之间循环现；方程思想整体求，化归意识动割补；计算之前须证明，画好移出的图形；立体几何辅助线，常用垂线和平面；射影概念很重要，对于解题最关键；异面直线二面角，体积射影公式活；公理性质三垂线，解决问题一大片；八.平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐
7、标，数形结合称典范； 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径；两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想； 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判； 四件工具为法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求； 解析几何为几何，得意忘形学不活；图形直观数入微，数学本为数形学；1. 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin( -a2)=cos(a)cos( -a2)=sin(a) sin( 2+a)=cos(a) cos( 2+a-)s=in(a)sin( -a)=sin(a)cos( -a)=
8、-cos(a)sin( +a-)s=in(a)cos( +a-)c=os(a)2. 两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( )sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-
9、b2) sin(a)-sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-
10、tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式 (推导出来的 ) a.sin(a)+b.cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a.sin(a)+b.cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2公式分类公式表达式乘法与因式分a -b =(a+b)(a-b)22a +b =(a+b)(a -ab+b )3322a -b =(a-b)(a +ab+b )3322解|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b ab三角不等式|a-
11、b| |-a|b| |- |a| a|a|一元二次方程的解-b+ (b-4ac)/2a2-b-b+ (b-4ac)/2a2根与系数的关系判别式1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4a=0b2-4ac0注：方程有相等的两实根注：方程有一个实根b2-4ac0注：方程有共轭复数根三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA两角和公式倍角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B
12、)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=cos(A/2)=-(c(o1sA)/2) (1+cosA)/2)sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2
13、)=-(c(o1sA)/(1+cosA)tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/-(c(1osA)ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B
14、)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n212+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(某些数列前 n 项和2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)2n+1)/63333333221*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=1 +2 +3 +4+5 +6+n=n(n+1) /4n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角 B 为边 a 和边 c 的夹角程直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r
