《数学万能公式2021》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学万能公式2021(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学公式口诀大全一.集合与函数内容子交并补集,仍有幂指对函数;性质奇偶与增减,观察图象最明显; 复合函数式出现,性质乘法法就辨,若要详细证明它,仍须将那定义抓; 指数与对数函数,两者互为反函数;底数非1 的正数, 1 两边增减变故;函数定义域好求;分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集; 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,YX 为对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域; 幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图
2、象第一象限内,函数增减看正负; 二.三角函数三角函数为函数,象限符号坐标注;函数图象单位圆,周期奇偶增减现;同角关系很重要,化简证明都需要;正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字 1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系为对角, 顶点任意一函数,等于后面两根除;诱导公式就为好,负化正后大化小, 变成税角好查表,化简证明少不了;二的一半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判;两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众公式;和差化积须同名,互余角度变名称;计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变;逆反原就作指导,升幂降次和差积;
3、条件等式的证明,方程思想指路明;万能公式不一般,化为有理式居先;公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1 加余弦想余弦, 1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就为求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三.不等式解不等式的途径,利用函数的性质;对指无理不等式,化为有理不等式;高次向着低次代,步步转化要等价;数形之间互转化,帮助解答作用大;证不等式的方法,实数性质威力大;求差与0 比大小,作商和 1 争高下;直接困难分析好,思路清晰综合法;非负常用基本式,正面难就反证法;仍有重要不等式,以及数学归
4、纳法;图形函数来帮助,画图建模构造法;四.数列等差等比两数列,通项公式 N 项和;两个有限求极限,四就运算顺序换;数列问题多变幻,方程化归整体算;数列求和比较难,错位相消巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算;归纳思想非常好,编个程序好思考: 一算二看三联想,猜测证明不可少;仍有数学归纳法,证明步骤程序化: 首先验证再假定,从 K 向着 K 加 1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定;五.复数虚数单位 i 一出,数集扩大到复数;一个复数一对数,横纵坐标实虚部;对应复平面上点,原点与它连成箭;箭杆与X 轴正向,所成便为辐角度;箭杆的长即为模,常将数形来结合;代数几何三角式,相互转化试一试; 代数运
5、算的实质,有 i 多项式运算; i 的正整数次慕,四个数值周期现;一些重要的结论,熟记巧用得结果;虚实互化本领大,复数相等来转化; 利用方程思想解,注意整体代换术;几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法就判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短; 三角形式的运算,须将辐角和模辨;利用棣莫弗公式,乘方开方极方便; 辐角运算很奇特,和差为由积商得;四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得;复数实数很密切,须注意本质区别; 六.排列.组合.二项式定理加法乘法两原理,贯穿始终的法就;与序无关为组合,要求有序为排列;两个公式两性质,两种思想和方法;归纳出排列组合,
6、应用问题须转化;排列组合在一起,先选后排为常理;特殊元素和位置,首先注意多考虑;不重不漏多思考,捆绑插空为技巧;排列组合恒等式,定义证明建模试;关于二项式定理,中国杨辉三角形;两条性质两公式,函数赋值变换式;七.立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表;距离都从点出发,角度皆为线线成;垂直平行为重点,证明须弄清概念;线线线面和面面.三对之间循环现;方程思想整体求,化归意识动割补;计算之前须证明,画好移出的图形;立体几何辅助线,常用垂线和平面;射影概念很重要,对于解题最关键;异面直线二面角,体积射影公式活;公理性质三垂线,解决问题一大片;八.平面解析几何有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐
7、标,数形结合称典范; 笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途径;两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想; 三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判; 四件工具为法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求; 解析几何为几何,得意忘形学不活;图形直观数入微,数学本为数形学;1. 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin( -a2)=cos(a)cos( -a2)=sin(a) sin( 2+a)=cos(a) cos( 2+a-)s=in(a)sin( -a)=sin(a)cos( -a)=
8、-cos(a)sin( +a-)s=in(a)cos( +a-)c=os(a)2. 两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( )sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-
9、b2) sin(a)-sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-
10、tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式 (推导出来的 ) a.sin(a)+b.cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a.sin(a)+b.cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2公式分类公式表达式乘法与因式分a -b =(a+b)(a-b)22a +b =(a+b)(a -ab+b )3322a -b =(a-b)(a +ab+b )3322解|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b ab三角不等式|a-
11、b| |-a|b| |- |a| a|a|一元二次方程的解-b+ (b-4ac)/2a2-b-b+ (b-4ac)/2a2根与系数的关系判别式1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理b2-4a=0b2-4ac0注:方程有相等的两实根注:方程有一个实根b2-4ac0注:方程有共轭复数根三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA两角和公式倍角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B
12、)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=cos(A/2)=-(c(o1sA)/2) (1+cosA)/2)sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2
13、)=-(c(o1sA)/(1+cosA)tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/-(c(1osA)ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B
14、)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n212+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(某些数列前 n 项和2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)2n+1)/63333333221*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=1 +2 +3 +4+5 +6+n=n(n+1) /4n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角 B 为边 a 和边 c 的夹角程直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r