《2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.3.1《函数的单调性》（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.3.1《函数的单调性》（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.1 函数的单调性【题组一 求函数的单调区间】1（2020河南信阳高二期末（文）已知函数f(x)=12x2lnx，则其单调增区间是（ ）A0，1B0，1C0,+D1,+【答案】D【解析】f(x)=12x2lnx，定义域为0，+令fx=x1x0解得x1故函数f(x)=12x2lnx单调增区间是1，+故选D2（2020吉林净月高新技术产业开发区东北师大附中高二月考（理）函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为，令，解得.因此，函数的单调递增区间是.故选：D.3（2020北京丰台高三二模）已知函数，则A是奇函数，且在定义域上是增函数B是奇函数，且在定义域上是减函数C是
2、偶函数，且在区间上是增函数D是偶函数，且在区间上是减函数【答案】B【解析】根据题意，函数，则有，解可得，即的定义域为；设任意，则函数为奇函数；，其导数，在区间上，则为上的减函数；故选：4（2020山西省古县第一中学高二期中（理）函数 的单调递增区间是（ ）ABC(1,4)D(0,3)【答案】B【解析】，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.5（2020沙坪坝重庆一中高三月考）函数的一个单调减区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】，该函数的定义域为，可得，令，可得，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.当时，函数的一个单调递减区间为，对任意的，故函数的一个单调递减区间为.故选：A.
3、6（2020安徽高三开学考试（理）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ）ABCD，【答案】D【解析】由题意，又，故曲线在点处的切线方程为，将点代入可得，则，令，所以或，故函数在，上单调递减.故选：D7（2020云南昆明一中高三其他（理）函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域是，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.【题组二 已知单调性求参数】1（2020四川省绵阳江油中学高二期中（文）已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】，因为在上为单调递增，等价于恒成立.即在上恒成立.因为，当时，取“”，所以，即的范围为.故选：D2（2
4、020河南南阳高二期末（理）函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.3（2020佳木斯市第二中学高二期末（文）“a-1”是“函数f(x)=ln x-ax在1,+)上为单调函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为函数f(x)=ln x-ax在1,+)上为单调函数，所以在1,+)上恒成立或在1,+)上恒成立，即或，从而或因为“”是“或” 充分不必要条件，所以“a-1”是“函数f(x)=ln x-ax在1,+)上为单调函数”的
5、充分不必要条件，故选：A4（2020赣州市赣县第三中学高二月考（文）已知函数，若函数在上为增函数，则正实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】函数，因为函数在上为增函数，所以在上恒成立，又，所以 在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，故选：D5（2019四川树德中学高二月考（理）在单调递增，则的范围是_【答案】【解析】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.6（2020黑龙江让胡路铁人中学高二期末（理）设函数在，上单调递增，则的取值范围是（ ）A，B，CD【答案】B在，上单调递增，在，上恒成立，即，而函数在，上单
6、调递增，当时，的取值范围是，故选：7（2020西夏宁夏大学附属中学高二期中（理）若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.8（2020临猗县临晋中学高二期末（理）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A BCD【答案】A【解析】依题意，由此排除CD选项.由，解得，所以函数的单调递减区间为.由此排除B选项，只有A选项正确.证明如下：由于在区间上单调递减，所以，解得.故选：A【题组三 单调性与图像】1（2020陕西省商丹高新学校高二月考（理）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（
7、）ABCD【答案】A【解析】时，则单调递减；时，则单调递增；时，则f（x）单调递减则符合上述条件的只有选项A故选A2（2020四川内江高二期末（文）如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】由导函数图象，知或时，的减区间是，故选：C3（2020浙江高二期中）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故排除B项；，设，则恒成立，所以函数单调递增，所以当时，任取，则，所以，所以，函数在上为增函数，故排除C、D选项.故选：A.【题组四 利用单调性解不等式】1（2020四川省绵阳南山中学双语学校高二月考（文）定义在上的函
8、数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】构造函数，函数在上单调递减，又，不等式的解集为，故选：A.2（2020山西祁县中学高二月考（文）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以，为上的偶函数，又，当时，故在上为增函数.因，由 得到，故，或，选D.3（2020山东德州高三二模）已知函数f（x）的定义域为R，且，则不等式解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数,则,故在上为增函数.又,故即,即.解得.故选：C4（2020历下山东师范大学附中高三月考）已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C
9、【解析】令，则，为定义在上的偶函数；当时，在上单调递减，又为偶函数，在上单调递增.由得：，即，解得：，即不等式的解集为.故选：.5（2020安徽庐阳合肥一中高三月考（文）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由于，则f（x）x3+exexf（x），故函数f（x）为奇函数故原不等式f（a1）+f（2a2）0，可转化为f（2a2）f（a1）f（1a），即f（2a2）f（1a）；又f（x）3x2cosx+ex+ex，由于ex+ex2，故ex+excosx0，所以f（x）3x2cosx+ex+ex0恒成立，故函数f（x）单调递增，则由f（2a2）f
10、（1a）可得，2a21a，即2a2+a10，解得，故选B【题组五 利用单调性比较大小】1（2020广东盐田深圳外国语学校高三月考）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，由是定义在上的偶函数，可得是定义在上的奇函数，又因为时，所以在上是增函数，所以是定义在上的增函数，又由，所以，即.故选：A.2（2020江苏淮安高三月考）已知函数，若，则a，b，c的大小为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故故选：B3（2020五华云南师大附中高三月考（理）已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】函数，设，则在恒成立，函数在上单调递增，即函数在上单调递增，且，又函数在上单调递增，且，函数，在上单调递增，且，又，函数是偶函数，而，又函数在上单调递增，即，故选：4（2020河南高三其他（理）设，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，当时，故 在为减函数，则，故；又，即，故，故选：5（2020江西南昌二中高三月考（文）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，则，所以在上单调递增，由，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，所以，所以，故选：D
