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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合交集即可计算.【详解】,故答案为：.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型2.已知是虚数单位，则复数的实部是_.【答案】3【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】复数复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题3.已知一组数据的平均数为4，则的值是_.【答案】2【解析】【分析】根据平均数的公式进行求解即可【详解】数据的平均数为4，即.故答案为：2.【点睛】
2、本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.【答案】【解析】【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可【详解】根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有，共4个.出现向上的点数和为5的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质，判断出，由此求得的值.【详解】由于，所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据程序框图
3、输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是_.【答案】【解析】【分析】根据渐近线方程求得，由此求得，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7.已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【解析】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能
4、力，属基础题.8.已知 =，则的值是_.【答案】【解析】【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.【答案】【解析】【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为： 【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.将函数y=的图象向右平
5、移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.【答案】【解析】【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】当时故答案为：【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.11.设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是_【答案】【解析】【分析】结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：【点睛】本
6、小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题.12.已知，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.【详解】且，当且仅当，即时取等号.的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13.在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若
7、（m为常数），则CD的长度是_【答案】【解析】【分析】根据题设条件可设，结合与三点共线，可求得，再根据勾股定理求出，然后根据余弦定理即可求解.【详解】三点共线，可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出14.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据条件得,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大
8、值.【详解】设圆心到直线距离为，则所以令（负值舍去）当时，；当时，因此当时，取最大值，即取最大值为，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB1【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）通过证明，来证得平面.（2）通过证明平面，来证得平面平面.【详解】（1）由于
9、分别是的中点，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得，利用正弦定理求得. （2）根据的值，求得的值，由（1）求得的值，从而求得的值，进而求得的值.【详解】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三
10、角形，考查三角恒等变换，属于中档题.17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?【答案】（1）120米（2）
11、米【解析】【分析】（1）根据A,B高度一致列方程求得结果；（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果.【详解】（1）由题意得米（2）设总造价为万元，设，(0舍去)当时，；当时，因此当时，取最小值，答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E
12、上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标【答案】（1）6；（2）-4；（3）或.【解析】【分析】（1）根据椭圆定义可得，从而可求出的周长；（2）设，根据点在椭圆上，且在第一象限，求出，根据准线方程得点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；（3）设出设，点到直线的距离为，由点到直线的距离与，可推出，根据点到直线的距离公式，以及满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标.【详解】（1）椭圆的方程为,由椭圆定义可得：.的周长为（2）设，根据题意可得.点在椭圆上，且在第一象限，准线方程为，当且仅当时取等号.的最小值为.（3）设，点到直线的距离为.，直线的方程为
13、点到直线的距离为，联立解得，.或.【点睛】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及根据推出是解答本题的关键.19.已知关于x的函数与在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明详见解析【解析】【分析】（1）求得与的公共点，并求得过该点的公切线方程，由此求得的表达式.（2）先由，求得的一个取值范围，再由，求得的另一个取值范围，从而求得的取值范围.（3）先由，求得的取值范围，由方程的两个根，求得的表达式，利用导数证得不等式成立.【详解】（1）由题设有对任意的恒成立.令，则，所以.因此
14、即对任意的恒成立，所以，因此.故.（2）令，.又.若，则在上递增，在上递减，则，即，不符合题意.当时，符合题意.当时， 在上递减，在上递增，则，即，符合题意.综上所述，.由当，即时，在为增函数，因为，故存在，使，不符合题意.当，即时，符合题意.当，即时，则需，解得.综上所述，的取值范围是.（3）因为对任意恒成立，对任意恒成立，等价于对任意恒成立.故对任意恒成立令，当，此时，当，但对任意的恒成立. 等价于对任意的恒成立.的两根为，则，所以.令，则.构造函数，所以时，递减，.所以，即.【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.20.已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数
