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1、第八章 立体几何初步8.5.2 直线与平面平行1、 基础巩固1.如果直线平面，那么直线与平面内的（ ）A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交【答案】D【详解】根据线面平行的定义，直线平面，则线面无公共点，对于C，要注意“无数”并不代表所有.2如图，四棱锥中，分别为，上的点，且平面，则ABCD以上均有可能【答案】B【详解】四棱锥中，分别为，上的点，且平面，平面，平面平面，由直线与平面平行的性质定理可得：3.已知正方体的棱上存在一点（不与端点重合），使得平面，则（ ）ABCD【答案】D【详解】如图，设， 可得面面， 平面，根据线面平行的性质可得， 为的中点，为中点，
2、 4.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为AB截面CD异面直线与所成的角为【答案】C【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；5.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A相交BCD或【答案】D【详解】直线直线 ,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，6如图，在正方体ABCD-A1B1C
3、1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1EEFFGGC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（ ）ACEBCFCCGDCC1【答案】B【详解】如图，连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于，又OCAC，可得：，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1OCF，又A1O平面A1BD，CF平面A1BD，可得CF平面A1BD，7.在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（ ）ABCD【答案】D【详解】如图所示，易知且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.8.；平面；平面；平面；平面.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4【答
4、案】C【详解】矩形的对角线与交于点O，所以O为的中点，在中，M是的中点，所以是中位线，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因为点M在上，所以与平面、平面相交，所以错误.故正确的结论为，共有3个.9.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ）A异面B相交C平行D平行或重合【答案】C【详解】设l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记b，c，则ab且ac，由线面平行的性质定理可得bc又b，c，c又c，l，clal10如图，在长方体中，、分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点、，则与的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D平行或异面【答案】A【详解】在长方体中，、分
5、别为、的中点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，平面，平面平面，又，11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（ ）ABCD【答案】AD【详解】解：在A中，连接AC，则ACMN，由正方体性质得到平面MNP平面ABC，AB平面MNP，故A成立；对于B，若下底面中心为O，则NOAB，NO面MNPN，AB与面MNP不平行，故B不成立；对于C，过M作MEAB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，AB与面MNP不平行，故C不成立；对于D，连接CE，则ABCE，NPCD，则ABPN，AB平面MNP，故D成立
6、.12.在正方体中，分别为，的中点，则（ ）AB平面C异面直线与所成角的余弦值为D点到平面的距离是点到平面的距离的2倍【答案】BCD【详解】由于，而与不垂直，因此异面直线与不能垂直，则A错误；取的中点，连接，由条件可知：，所以平面，平面，又，所以平面平面，又因为平面，所以平面，则B正确；异面直线与所成的角为或其补角，设正方体的棱长为2，则，由余弦定理知，则C正确；对于D，连接，与交于(也是与平面的交点)，连接，设点与点到平面的距离分别为，则，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则D正确.2、 拓展提升13如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点E是棱PC的中点，平面与棱PD交于点F(1)求证:
7、 平面；(2) 求证：；【答案】（1）证明见解析；(2) 证明见解析.【详解】(1)因为底面是菱形，所以，因为面，面，所以面(2)由(1)可知面，因为四点共面，且平面平面，所以14.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：，平面，平面， 平面.（2）取中点，连接，则.又平面底面，平面，就是直线与平面所成的角.由勾股定理可求得，.直线与平面所成角的正弦值为.15如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）取的中点，连接、，由已知结合三角形中位线定理可得且，得四边形为平行四边形，从而可得，再由线面平行的判定可得平面；（）利用等积法可得：，代入棱锥体积公式可得点到平面的距离试题解析：（）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，
