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1、圆锥曲线 ( 一 ) -(圆锥曲线的方程) 班级 _ 姓名 _ 1. 若椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为F1、F2，线段 F1F2被抛物线y 2=2px 的焦点分成 5：3两段， 则此椭圆的离心率为（） A. 17 16 B. 17 174 C. 5 4 D. 5 52 2. 已知双曲线)0( 1 2 2 2 ay a x 的一条准线与抛物线xy6 2 的准线重合，则该双曲线的离心率为 （） A. 2 3 B. 2 3 C. 2 6 D. 3 32 3 高为 5 m和 3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A( 5，
2、 0) 、B(5 ，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_ 4 ABC中，A为动点，B、C为定点，B( 2 a ,0),C( 2 a ,0) ，且满足条件sinC sinB= 2 1 sinA, 则动点A的 轨迹方程为 _ 5 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF| 的最大值 和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且 |M1M2|= 3 104 ，试求椭圆的方 程 6已知圆C1的方程为 (x2) 2 +(y 1) 2= 3 20 , 椭圆C2的方程为 2 2 2 2 b y a x =1(ab0) ，
3、C2的离心率为 2 2 ， 如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程 7已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数, 求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲 线 M(x,y) B(a,0)A(-a,0) o y x 8 已知双曲线 2 2 2 2 n y m x =1(m0,n0) 的顶点为A1、A 2，与y轴平行的直线l 交双曲线于点P、Q . (1) 求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程； (2) 当mn时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率 9 已知椭圆 2 2 2 2 b y a x =1(ab0) ，点P为其上一点，F
4、1、F2为椭圆的焦点，F1PF2的外角平分线为l， 点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R . (1) 当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程； (2) 设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+2 a) 与曲线C相交于A、B两点，当AOB的面积取得最大 值时，求k的值 1（ 抛 物 线 方 程 改 为 2 2ybx） D 2、 D 3 、 22 44851000 xyx4 、 22 22 16169 1() 34 xy x aa 5、解 |MF|max=a+c,|MF|min=ac, 则(a+c)(ac)=a 2 c 2=b2, b 2=4, 设椭圆方程为 1 4 2 2 2 y a
5、x 设过M1和M2的直线方程为y=x+m 将代入得 (4+a 2) x 22a2mx +a 2m24a2=0 设M1(x1,y1) 、M2(x2,y2),M1M2的中点为 (x0,y0), 则x0= 2 1 (x1+x2)= 2 2 4a ma ,y0=x0+m= 2 4 4 a m M P Q A2A1o y x R P Q F2F1 o y x 代入y=x,得 22 2 4 4 4a m a ma , 由于a 24, m=0, 由知x1+x2=0,x1x2= 2 2 4 4 a a , 又|M1M2|= 3 104 4)(2 21 2 21 xxxx, 代入x1+x2,x1x2可解a 2=
6、5, 故所求椭圆方程为 45 22 yx =1 6、解由e= 2 2 , 可设椭圆方程为 2 2 2 2 2b y b x =1, 又设A(x1,y1) 、B(x2,y2), 则x1+x2=4,y1+y2=2, 又 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 , 1 2b y b x b y b x =1, 两式相减，得 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2b yy b xx =0, 即(x1+x2)(x1x2)+2(y1+y2)(y1y2)=0 化简得 21 21 xx yy =1, 故直线AB的方程为y=x+3, 代入椭圆方程得3x 212x+182b2=0 有=24b 27
7、20, 又|AB|= 3 20 4)(2 21 2 21 xxxx, 得 3 20 9 7224 2 2 b ，解得b 2=8 故所求椭圆方程为 816 22 yx =1 7、解建立坐标系如图所示， 设|AB|=2a, 则A( a,0 ）,B(a,0) 设M(x,y）是轨迹上任意一点 则由题设，得 | | MB MA =, 坐标代入，得 22 22 )( )( yax yax =, 化简得 (1 2) x 2+(1 2) y 2+2a(1+ 2) x+(1 2) a 2 =0 (1) 当=1 时，即 |MA|=|MB| 时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴) (2) 当1 时，点
8、M的轨迹方程是x 2 +y 2+ 2 2 1 )1(2a x+a 2=0 点M的轨迹是以 ( 2 2 1 )1(a ，0）为圆 心， |1| 2 2 a 为半径的圆 8、解 (1)设P点的坐标为 (x1,y1) ，则Q点坐标为 (x1, y1), 又有A1( m,0),A2(m,0),则A1P的方程为 M(x,y) B(a,0) A(-a,0)o y x B A o y x y=)( 1 1 mx mx y A2Q的方程为y=)( 1 1 mx mx y 得y 2= )( 22 22 1 2 1 mx mx y 又因点P在双曲线上，故).(, 1 22 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2
9、1 mx m n y n y m x 即 代入并整理得 2 2 2 2 n y m x =1 此即为M的轨迹方程 (2) 当mn时，M的轨迹方程是椭圆 ( ) 当mn时，焦点坐标为( 22 nm,0) ，准线方程为x= 22 2 nm m , 离心率e= m nm 22 ； ( ) 当mn时，焦点坐标为(0, 22 nm), 准线方程为y= 22 2 mn n , 离心率e= n mn 22 9、解 (1)点F2关于l的对称点为Q，连接PQ， F2PR=QPR， |F2R|=|QR| ，|PQ|=|PF2| 又因为l为F1PF2外角的平分线， 故点F1、P、Q在同一直线上， 设存在R(x0,y
10、0） ,Q(x1,y1),F1( c,0),F2(c,0) |F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a, 则(x1+c) 2+y 1 2=(2 a) 2 又 2 2 1 0 1 0 y y cx x 得x1=2x0c,y1=2y0 (2x0) 2+(2 y0) 2=(2 a) 2， x0 2+y 0 2=a2 故R的轨迹方程为x 2+y2= a 2( y0) (2) 如右图，SAOB= 2 1 |OA| |OB| sinAOB= 2 2 a sinAOB 当AOB=90时，SAOB最大值为 2 1 a 2 此时弦心距 |OC|= 2 1 |2| k ak 在 RtAOC中，AOC=45， . 3 3 , 2 2 45cos 1 |2| | | 2 k ka ak OA OC C B A o y x
