《2020年高考数学(理)(全国II卷)解析-20202数学卷高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学(理)(全国II卷)解析-20202数学卷高考（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标 II 卷 理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 3i 1i A1 2iB1 2iC2 i D2 i 【答案】 D 2设集合 1,2,4A ， 2 40Bx xxm若1ABI，则B A1, 3B1,0C1,3D1,5 【答案】 C 【解析】 试 题 分 析 ： 由1ABI得1B， 即1x是 方 程 2 40 xxm的 根 ， 所 以 140,3mm，1,3B，故选 C 【考点】交
2、集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字 母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个 防范：不要忽视元素的互异性；保证运算的准确性 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯 A1 盏B3 盏C5 盏D 9盏 【答案】 B 4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何
3、体的体积为 A90 B63 C42 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. D36 【答案】 B 【解析】 试题分析： 由题意， 该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱， 其体积 2 1 3436V，上半部分是一个底面半径为3，高为 6 的圆柱的一半，其体积 2 2 1 (36)27 2 V，故该组合体的体积 12 362763VVV故选 B 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考 虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮 廓线在三视图中为虚线
4、 在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视 图为主，结合侧视图进行综合考虑 求解以三视图为载体的空间几何体的体积的 关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利 用相应体积公式求解 5设x，y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ，则2zxy的最小值是 A15B9CD 【答案】 A 6安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排 方式共有 A12 种B18 种C24 种D 36 种 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要 把工作分成三
5、份：有 2 4 C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有 23 43 CA36种故选 D 【考点】排列与组合、分步乘法计数原理 【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置 )的性质进 行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或 位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置 )，再考虑其他元素 (或位置 ) （2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解 7甲、乙、丙、丁四
6、位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优 秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对 大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则 A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】 D 8执行右面的程序框图，如果输入的 1a ，则输出的 S A2 B3 C4 D 5 【答案】 B 9若双曲线:C 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一条渐近线被圆 2 2 24xy所截得的弦 长为 2，则C的离心率为 A2 B3C2D 2 3 3 【答案】 A 【解析】 试题分析：
7、 由几何关系可得，双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的渐近线方程为0bxay， 圆心2,0到渐近线距离为 22 213d，则点2,0到直线0bxay的距离为 22 20 2 3 ba b d c ab ， 即 22 2 4() 3 ca c ，整理可得 22 4ca，双曲线的离心率 2 2 42 c e a 故选 A 【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或 离心率的取值范围 )，常见有两种方法：求出a，c，代入公式 c e a ；只需要 根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，结
8、合b2c2a2转化为 a，c 的齐次 式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程 (不等式 )，解方 程(不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 10 已知直三棱柱 111 ABCA B C中，120ABC，2AB， 1 1BCCC， 则异面直线 1 AB 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 与 1 BC所成角的余弦值为 A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 【答案】 C 11若2x是函数 21 ( )(1)e x f xxax的极值点，则( )f x的极小值为 A1B 3 2eC 3 5eD 1 【答案】 A 【
9、解析】 试题分析：由题可得 12121 ( )(2)e(1)e(2)1e xxx fxxaxaxxaxa， 因为( 2)0f，所以1a， 21 ( )(1)e x f xxx，故 21 ( )(2)e x fxxx， 令( )0fx，解得2x或1x，所以( )f x在(, 2),(1,)上单调递增， 在( 2,1) 上单调递减， 所以( )fx的极小值为 1 1 ( )(1 11)e11f，故选 A 【考点】函数的极值、函数的单调性 【名师点睛】（1）可导函数 yf(x)在点 x0处取得极值的充要条件是f (x0)0， 且在 x0左侧与右侧 f (x)的符号不同学 *； （2）若 f(x)在(
10、a，b)内有极值， 那么 f(x) 在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值 12已知ABC是边长为2 的等边三角形， P为平面ABC内一点，则()PAPBPC uu u ru uu ru uu r 的最 小是 A2B 3 2 C 4 3 D1 【答案】 B 解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表 示抽到的二等品件数，则DX_ 【答案】1.96 【解析】 试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即1
11、00,0.02XB，由二项 分布的期望公式可得1100 0.02 0.981.96DXnpp 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 【考点】二项分布的期望与方差 【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n 次 独立重复试验，在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p；随机变量是否 为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且C1 nk kk n p Xkpp表 示在独立重复试验中，事件A 恰好发生 k 次的概率 14函数 2 3 ( )sin3 cos 4 fxxx(0,) 2 x的最大值是 _ 【答案】 1 15等差数列 n a的前n项
12、和为 n S， 3 3a， 4 10S，则 1 1 n k k S _ 【答案】 2 1 n n 【解析】 16 已知F是抛物线:C 2 8yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N 若M 为FN的中点，则FN_ 【答案】 6 【解析】 试题分析：如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F，作 MBl与点B，NAl与点A， 由抛物线的解析式可得准线方程为2x， 则 2,4ANFF，在直角梯形ANFF中，中位线 3 2 ANFF BM，由抛物线的定 义有：3MFMB，结合题意， 有3MNMF，故336FNFMNM 【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用
13、【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线 上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中 涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决 问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的 定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. A
14、BC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 2 sin8sin 2 B AC （1）求cosB； （2）若6ac，ABC的面积为2，求b 【答案】（1） 15 cos 17 B； （2）2b “边转角”“角转边”，另外要注意 22 ,ac ac ac三者之间的关系，这样的题目小而 活，备受命题者的青睐 18 （12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个 网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） 其频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg， 新养殖法的箱产量不低于5
15、0kg”，估计A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） 附：， 2 2 () ()()()() n adbc K abcdac bd 【答案】（1）0.4092； （2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg 【考点】独立事件概率公式、独立性检验原理、频率分布直方图估计中位数 【名师点睛】（1）利用独立性检验
16、，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作 出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较 为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量 有关系”的可能性越大 （2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的 小长方形底边中点的横坐标即众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和 是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每 个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 19（12 分） 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底 面ABCD， o1 ,90 , 2 ABBCADBADABCE是PD 的中点 （1）证明：直线CE平面PAB； （2） 点M在棱PC 上， 且直线BM与底面ABCD所成角为 o 45， 求二面角 MABD的余弦值 【答案】（1）证明略；（2） 10 5 【考点】判定线面平行、面面角的向量求法 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：两平面的法向量的夹角不一定是所 求的二面角，利用方程思想进行向
