2020年全国高考数学试题分类汇编6-立体几何-含解析

《2020年全国高考数学试题分类汇编6-立体几何-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国高考数学试题分类汇编6-立体几何-含解析（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页，共 33 页 2020 年全国高考数学试题分类汇编6 立体几何 一、选择题（本大题共16 小题，共 80.0 分） 1.某几何体的三视图如图所示( 单位： ?) ，则该几何体的体积是() A. 8? 3 B. 12? 3 C. 32 3 ? 3 D. 40 3 ? 3 2.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知 ?(2, 0，0)，?(2, 2，0)，?(0, 2，0)，?(1,1， 2)， ?1，?2，?3分别表示三棱锥 ?- ?在 xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则() A. ? 1 = ? 2 = ? 3B. ?2 = ? 1且?2 ? 3 C. ?3= ?

2、1且?3 ?2D. ?3= ?2且?3 ?1 3.已知 m，n 表示两条不同直线，? 表示平面，下列说法正确的是() A. 若?/?， ?/? ，则 ?/?B. 若? ? ，? ? ，则 ? C. 若? ，? ，则 ?/?D. 若?/?，? ，则 ? 4.已知 ? ，? 是平面， m，n 是直线，下列命题中不正确的是() A. 若?/?， ?= ? ，则 ?/?B. 若?/?，? ，则 ? C. 若? ，? ，则 ?/?D. 若? ? ，? ? ? ，则 ? 5.设 l， m， n表示不同的直线，? ，? ，? 表示不同的平面，给出下列四个命题： 若?/? ，且 ? ，则 ? ? ； 若 ?/

3、? ，且 ?/?，则 ?/? ； 若?= ? ，?= ?，? ?= ? ，则 ?/?/?； 若?= ?， ?= ? ，? ?= ? ，且 ?/? ，则 ?/? ， 其中正确命题的个数是() A. 1B. 2C. 3D. 4 6.如果圆台的母线与底面成60 角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为() A. 2?B. 3 2 ? C. 2 3 3 ?D. 1 2 ? 7.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形， 则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 2 页，共 33 页 8.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直

4、角三角形的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 8 题图第 9 题图 9.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为() A. 6 + 3B. 6 + 2 3C. 12 + 3D. 12 + 2 3 10.在正方体 ?- ? 1?1?1?1中，动点 E 在棱 ? 1上，动点 F 在线段 ? 1?1上， O 为底面 ABCD 的中心，若 ? = ? ，?1?= ? ，则四面体 ?- ?的体积 ( ) A. 与 x，y都有关B. 与 x，y 都无关 C. 与 x 有关，与 y 无关D. 与 y有关，与x 无关 11.设 m、n 是两条不同的直线，? 、? 、?

5、 是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是() 若? ? ，?/? ，则 ? ? 若?/? ，?/? ， ? ，则 ? 若?/?，?/? ，则 ?/? 若? ，? ，则 ?/? A. B. C. D. 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为() A. 18 + 36 5B. 54 + 18 5C. 90D. 81 第 3 页，共 33 页 13.已知三棱锥 ?-?的四个顶点在球O 的球面上， ? = ? = ?，?是边长为2的正三角形，E，F 分别 是 PA，AB的中点， ?= 90 ，则球 O 的体积为 () A. 8

6、6?B. 4 6?C. 2 6?D. 6? 14.如图，在正方体?- ? 1?1?1?1中， P 是侧面 ?1?1? 内一动点，若 P 到 直线 BC 与直线 ? 1?1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是() A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线 15.若空间中四条两两不同的直线?1，?2，?3， ?4，满足 ?1?2，?2/?3，?3?4，则下列结论一定正确的是 () A. ?1?4B. ?1/?4 C. ?1与?4既不垂直也不平行D. ?1与?4的位置关系不确定 16.以边长为 1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 () A. 2?B.

7、 ?C. 2D. 1 二、填空题（本大题共7 小题，共35.0 分） 17.关于直角AOB 在定平面a 内的射影有如下判断： 可能是 0 的角； 可能是锐角； 可能是直角； 可能 是钝角； 可能是 180 的角其中正确判断的序号是_(注：把你认为是正确判断的序号都填上) 18.? ， ? 是两个平面， m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 ? ? ， ? ，?/? ，那么 ? 如果 ? ? ， ?/? ，那么 ? 如果 ?/?，? ? ，那么 ?/? 如果 ?/?，?/?，那么 m与? 所成的角和n与 ? 所成的角相等 其中正确的命题是_( 填序号 ) 19.某几何体是由一个正方体去掉一

8、个四棱柱所得，其三视图如图所示 如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_ 20.已知 l，m是平面 ? 外的两条不同直线，给出下列三个论断： ? ?； ?/?； ? ? 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论， 写出一个正确的命题：_ 21.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_ 第 4 页，共 33 页 22.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_ 第 22 题图第 23 题图 23.如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被 截后剩下部分的体积是_ 三、解答题（本大题共13 小题，共 156

9、.0 分） 24.如图，在正三棱柱?- ?1?1?1中， ? = 3，?1= 4，M 为 ?1的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧 面经过棱 ? 1到 M 的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与? 1的交点为 N，求： (?) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 (?)?和 NC 的长 (?)平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角 ( 锐角 )的大小 (用反三角函数表示) 25.如图，在多面体?- ? 1?1?1?1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大 小相等，侧棱延长后相交于E，F 两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d 与 a，b，且 ? ? ，

10、? ? ，两 底面间的距离为 h () 求侧面 ? 1?1与底面 ABCD 所成二面角的大小； () 证明： ?/ 面 ABCD 第 5 页，共 33 页 26.已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，? = 2，? = 2， M 为 EF 的中点 () 求证：平面 ?/ 平面 DCE； () 求证： ?/平面 BDE； () 求证： ? 平面 BDF 27.如图，在正方体?- ?1?1?1?1中， E 为?1的中点 () 求证： ? 1/ 平面 ?1? ； () 求直线 ?1与平面 ?1? 所成角的正弦值 28.已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，?

11、= 2，? = 1，点 M 在线段 EF 上 () 若 M 为 EF 的中点，求证：?/平面 BDE； () 求二面角 ?- ? - ? 的余弦值； () 证明：存在点M，使得 ? 平面 BDF，并求 ? ? 的值 第 6 页，共 33 页 29.如图，在三棱锥?- ?中， PA AB，PABC，PA = AB = BC = 2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点 (1) 求证：； (2) 求证：平面 BDE 平面 PAC； (3) 当?/ 平面 BDE 时，求三棱锥?- ?的体积 30.如图，在三棱柱?-? 1?1?1中， ?1 平面 ABC，D，E，F，G 分别为 ?1，A

12、C，?1?1，?1的中点， ? = ? = 5，? = ?1= 2 (1) 求证： ? 平面 BEF； (2) 求二面角 ?- ? - ? 1的余弦值； (3) 证明：直线FG 与平面 BCD 相交 31.如图，在四棱锥?- ?中，底面ABCD 为正方形，平面? 平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上， ?/平面 MAC，? = ? = 6，? = 4 (1) 求证： M 为 PB 的中点； (2) 求二面角 ?- ? - ? 的大小； (3) 求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 第 7 页，共 33 页 32.如图，在三棱锥?- ?中，平面 ? 平面 ABC，?为等边三角形，?

13、? 且? = ? = 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点 (1) 求证： ?/ 平面 MOC ； (2) 求证：平面 ? 平面 VAB (3) 求三棱锥 ?- ?的体积 33.如图，在四棱锥?- ?中， ? 平面 ABCD，? ? ，?/?，? = ? = ? = 2，? = 3.? 为 PD 的中点，点F 在 PC 上，且 ? ? = 1 3 () 求证： ? 平面 PAD ； () 求二面角 ?- ? - ? 的余弦值； () 设点 G 在 PB 上，且 ? ? = 2 3.判断直线 AG 是否在平面AEF 内，说明理由 34.如图，在四棱锥?- ?中，底面ABCD 为矩形，平面 ?

14、平面 ABCD ，? ? ，? = ? ，E，F 分别 为 AD，PB的中点 () 求证： ? ? ； () 求证：平面 ? 平面 PCD ； ( ) 求证： ?/ 平面 PCD 第 8 页，共 33 页 35.如图，在四棱锥?- ?中， ?/?，且 ?= ?= 90 (1) 证明：平面 ? 平面 PAD； (2) 若? = ? = ? = ? ， ?= 90 ，求二面角 ?- ? - ? 的余弦值 36.如图，在四棱锥?- ?中， ? 平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形， E为 CD 的中点 () 求证： ? 平面 PAC； () 若 ?= 60 ，求证：平面? 平面 PAE； () 棱

15、 PB 上是否存在点F，使得 ?/ 平面 PAE？说明理由 第 9 页，共 33 页 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查三视图，直观图的体积的求法，考查计算能力，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体 积即可，属于基础题 【解答】 解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2 的正方体，上部是底面为边长2 的正方形高为2 的正四棱锥， 所求几何体的体积为：2 3 + 1 3 2 2 2 = 32 3 ? 3 故选 C 2.【答案】 D 【解析】 解：设 ?(2, 0，0)，?(2,2，0)， ?(0, 2，0) ，?(1,1， 2) ，则各个面上的射影分别为 ?，?

16、， ?，?， 在 xOy 坐标平面上的正投影?(2,0，0)， ?(2,2，0) ，?(0,2，0)，?(1,1，0) ，? 1= 1 2 2 2 = 2 在 yOz 坐标平面上的正投影?(0,0，0)， ?(0,2，0)，?(0,2，0)，?(0, 1， 2)，? 2=. 1 2 2 2 = 2 在 zOx 坐标平面上的正投影?(2,0，0)， ?(2,0，0)，?(0,0，0)，?(0, 1， 2) ，? 3= 1 2 2 2 = 2， 则? 3 = ? 2且?3 ? 1， 故选： D 分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论 本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键 3.【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟 这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型，属于基础题 A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B.运用线面垂直的性质，即可判断； 第 10 页，共 33 页 C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D.运用线面平行