2020年中考试题分类汇编(反比例函数)

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1、2020 年中考试题汇编（反比例函数） 一、选择题 1、 （2020 浙江金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（）B A 1 y x B 1 y x C 2 y x D 2 y x 2、（2020 湖北孝感）在反比例函数 3k y x 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A Ak3 Bk0 C k3 D k0 3、 （2020 河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（2，1） ，则此反比例函数 表达式为（）B A 2 y x B 2 y x C 1 2 y x D 1 2 y x 4、（2020 山东临沂）已知反比例函数 x k y 的

2、图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两点A(72， y1)、B(5， y2)，则 y1与 y2的大小关系为（） 。 A A、y1y2B、y1y2C、y1y2D、无法确定 5、（2020 山东青岛） 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将 爆炸为了安全起见，气球的体积应（） C A不小于 5 4 m3B小于 5 4 m3C不小于 4 5 m3D小于 4 5 m3 6、 （2020 山东枣庄）反比例函数 x k y的图象如图所示，点M 是该函数图象

3、 上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点N，如果 SMON2，则 k 的值为（ ）D (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 7、 （2020 江西省）对于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确 的是（ ）C A点( 21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限 C当0 x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小 8、 （2020 浙江丽水）已知反比例函数 2 y x ，则这个函数的图象一定经过（） A A. (2， 1) B. (2 ，-1) C. (2 ， 4) D. (- 1 2 ，2) x -2 M 1 y O 图 1 9、 （2020 四川眉山） 如图， A、B

4、 是反比例函数y x 2 的图象上的两点AC 、BD 都垂直于x 轴， 垂足分别为C、DAB 的延长线交x 轴于点 E若 C、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则 BDE 的面积与 ACE的面积的比值是( )D A 2 1 B 4 1 8 1 D 16 1 10、 （2020 湖南岳阳）在下图中，反比例函数 x k y 1 2 的图象大致是（）D 11、 （2020 四川绵阳）若A（a1，b1） ，B（a2，b2）是反比例函数 x y 2 图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是（）D Ab1b2Bb1 = b2C b1 b2D大小不确定 12、 （2020 江苏南京）

5、反比例函数 2 k y x （k为常数，0k）的图象位于（）C 第一、二象限第一、三象限 第二、四角限第三、四象限 13、 （2020 浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2 x 的图 像，则关于x 的方程 kx+b= 2 x 的解为 ( )C (A)xl=1， x2=2 (B)xl=- 2，x2=- 1 (C)xl=1， x2=- 2 (D)xl=2，x2=- 1 14、 （2020 湖南益阳）已知正比例函数xky 11 和反比例函授 x k y 2 2 的 图像都经过点（2，1） ，则 1 k、 2 k的值分别为： （）A A. 1 k= 2 1 ， 2 k=2 B.

6、 1 k=2， 2 k= 2 1 C. 1 k=2， 2 k=2 D. 1 k= 2 1 ， 2 k= 2 1 O x y （第 15 题） 15、 （2020 福建龙岩）函数yxm与(0) m ym x 在同一坐标系内的图象可以是（）B 16、 （2020 湖北宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象 如图所示，它们的解析式可能分别是（） B （ A）y= k x ， y=kx 2- x （B）y=k x ， y=kx 2+x （C）y=- k x ，y=kx 2+x （D）y=- k x ，y=- kx 2- x 二、填空题 1、 （2020 浙江义乌）已知反比例函数 8

7、 y x 的图象经过点P（a+1，4） ，则 a=_ 3 2、 （2020 浙江台州）反比例函数 6 y x 图象上一个点的坐标是 解：满足条件6xy的任一点()xy，均可 3、 （2020 福建龙岩）已知点(12)，在反比例函数 k y x 的图象上，则k 2 4、 （2020 哈尔滨）已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 36)A，则这个反比例函数的解析 式是 18 y x 5、（2020 四川德阳） 若反比例函数 1 y x 的图象上有两点 1 (1)Ay， 2 (2)By， 则 1 y_ 2 y （填“”或“”或“” ） 6、 （2020 浙江绍兴）写出一个图象在第一、三象限的反

8、比例函数的解析式 解：答案不唯一，如：y 2 x 7、 （2020 广东韶关）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_ 解：答案不唯一，如：y 2 x 8、 （2020 南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（ m， 2） ，则 m 的值是3 x y O A x y O B x y O C x y O D C B A (第 7 题图 ) y x O 9、 （2020 安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物 体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所 示， P(5，1)在图象上，则当力达到10 牛时，物体在力的方向上移 动的距离是米0.5 10、

9、（ 2020 湖北潜江）如图，反比例函数 x y 5 的图象与直线 )0(kkxy相交于 B 两点， ACy轴，BCx轴，则 ABC 的面积等 于个面积单位 .10 11、 （2020 陕西） 在ABC的三个顶点(23)( 45)( 3 2)ABC， 中，可能在反比例函数(0) k yk x 的图象上的点是B 12、 （2020 江苏连云港）小明家离学校1.5km，小明步行上学需minx，那么小明步行速度 (m /min)y可以表示为 1500 y x ；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为 2 mx， 那么该物体对地面压强 2 (/ m )y N可以表示为 1500 y x ；L

10、，函数关系式 1500 y x 还可以表示 许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1 例 ： 解：体积为1 500 3 cm的圆柱底面积为 2 cmx，那么圆柱的高(cm)y可以表示为 1 500 y x （其 它列举正确均可） ； 13、 （2020 广东梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400 度近视 眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 答： 100 y x 三、解答题 1、（2020 四川资阳）如图 6， 已知 A(- 4， 2)、 B(n， - 4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 m y x 的图象的两个交点

11、. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范 围. 解： (1) 点 A(- 4， 2)和点 B(n，- 4)都在反比例函数y= x m 的图象上， 图 6 2, 4 4. m m n 解得 8, 2. m n 又由点 A(- 4， 2)和点 B(2，- 4)都在一次函数y=kx+b 的图象上， 42, 24. kb kb 解得 1, 2. k b 反比例函数的解析式为 8 y x ，一次函数的解析式为y=- x- 2 . (2) x 的取值范围是x2 或- 4x0 . 2、 （2020 四川乐山）从甲、乙两题中选做一题即可

12、如果两题都做，只以甲题计分 题甲：如图（12） ，反比例函数 k y x 的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n， 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次 函数的值 解： （1）(13)AQ，在 k y x 的图象上，3k， 3 y x 又(1)B nQ，在 3 y x 的图象上，3n，即( 31)B， 3 13 mb m b， 解得：1m，2b， 反比例函数的解析式为 3 y x ， 一次函数的解析式为2yx， （2）从图象上可知，当3x或01x时，反比例函数的值大于一次函数的值 3、 （ 2020 四川成

13、都）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的图象交于 ( 21)(1)ABn，两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 AOB 的面积 解： （1）点( 21)A，在反比例函数 m y x 的图象上， ( 2)12m反比例函数的表达式为 2 y x 点(1)Bn，也在反比例函数 2 y x 的图象上，2n，即(12)B ， y x A O B 图（ 12） O y x B A 把点( 2 1)A，点(12)B ，代入一次函数ykxb中，得 21 2 kb kb ， ， 解得 1 1 k b ， 一次函数的表达式为1yx （2）在1yx中，当0y时，得 1x

14、 直线1yx与x轴的交点为( 1 0)C， 线段OC将AOB分成AOC和BOC， 1113 1 11 21 2222 AOBAOCBOC SSS 4、 （2020 福建福州） 如图 12，已知直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 交于AB，两点，且点A 的横坐标为4 （1）求k的值； （2）若双曲线(0) k yk x 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积； （3）过原点 O的另一条直线l交双曲线(0) k yk x 于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由 点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为 24，求点P的坐标 解： （1）Q点A横坐标为4，当4x时，2y 点A的坐标为(4

15、 2)， Q点A是直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 的交点， 428k （2）解法一：如图121， Q点C在双曲线上，当8y时，1x 点C的坐标为(18)， 过点AC，分别做x轴，y轴的垂线，垂足为MN，得矩 形DMON 32 ONDM S矩形， 4 ONC S， 9 CDA S， 4 OAM S 3249415 AOCONCCDAOAMONDM SSSSS矩形 解法二：如图12 2， 过点CA，分别做x轴的垂线，垂足为EF， 图 12 O x A y B 图 122 O x A y B FE C 图 121 O x A y D M N C Q点C在双曲线 8 y x 上，当8y

16、时，1x 点C的坐标为(18)， Q点C，A都在双曲线 8 y x 上， 4 COEAOF SSCOECOAAOF CEFA SSSS 梯形 COACEFA SS 梯形 1 (28)315 2 CEFA SQ 梯形 ，15 COA S （3）Q反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， OPOQ，OAOB四边形APBQ是平行四边形 11 246 44 POAAPBQ SS 平行四边形 设点P横坐标为(04)m mm且，得 8 ()P m m ， 过点PA，分别做x轴的垂线，垂足为EF， Q点PA，在双曲线上，4 PQEAOF SS 若04m，如图 12 3， POEPOAAOFPEFA SSSSQ 梯形 ， 6 POAPEFA SS 梯形 18 2(4)6 2 m m 解得2m，8m（舍去）(2 4)P， 若4m，如图 124， AOFAOPPOEAFEP SSSSQ 梯形 ， 6 POAPEFA SS 梯形 18 2(4)6 2 m m g， 解得8m，2m（舍去）(81)P， 点P的坐标是(2 4)P，或(81)P， 图 123 O A y B F Q E P x 图 124 Ox