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1、广东省韶关市高三数学一模试卷 一、单项选择题 1.复数，那么复数在复平面内对应的点位于,C. 第三象限 的,B. 第二象限 是命题： B. 必要不充分条件,A. 第一县象限 命题： 充分不必要条件 中，点为 1,D. 第四象限,C. 充分必要条件,D. 既不充分又不必要条件 ，那么的值是,上的点，且,，假设,B.C.D.,4.人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数,收缩压和舒张压均高于相应的标准值 收缩压和舒张压均低于相应的标准值 收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 收缩压低于标准值，舒张压高于标准值 假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击
2、之间相互没有影响.假设在两次射击中至多命中一次的概 率是，那么该射手每次射击的命中率为 B.C.D. ，那么,A. -10B. 10 7.设正方体,C. -45 为底面正方形,D. 45 内的一动点，假设三角形,的棱长为 1，,C. 抛物线的一局部 ，,的面积，那么动点的轨迹是 A. 圆的一局部B. 双曲线的一局部 函数，假设 的大小关系正确的选项是 B. 二、多项选择题,D. 椭圆的一局部,，那么，,C.,D.,9.设是椭圆,上一点，是椭圆的左右焦点，焦距为,，假设,是直角，那么,A.,(为原点),B.,D.,(,C.的内切圆半径 10.如下列图，点是函数 轴的交点，假设,，,)图象的最高点
3、，,是图象与,，且,，那么,A.,B.,C.,D.,11.设，为正数，假设直线,被圆,截得弦长为 4，那么,A.,B.,C.,D.,12.如图三棱锥,，平面,平面,，,是等腰三角形，,是等腰直角,三角形，假设,，,，球是三棱锥,的外接球，那么,A. 球心到平面,的距离是,B. 球心到平面,的距离是,C. 球的外表积是,D. 球的体积是,三、填空题,集合，那么(结果用区间或集合表示). 现有标号为，的 5 件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只 能放到一个机构里.机构 ， 各负责一个产品，机构 负责余下的三个产品，其中产品不在 机构 测试的情况有种(结果用具体数字表示). 假设曲
4、线与曲线 存在公共切线，那么 的取值范围为,16.设为等差数列的前 式成立的最小整数,项和，那么 ，假设，那么使得不等 .,四、解答题,17.在,，,，,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：在中，角、对应的边分别为、，假设 的值和的最小值.,，,， 求角,18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面,，,，,.,1假设为中点，求证：平面 2求直线与平面,；,(,19.数列的前项和为 1求的值及通项公式,所成角的正弦值. ，假设 ；,)，且的最大值为 25.,2求数列的前项和. 20.在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100 人的得分统计结果如 下表所
5、示：,1由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表). 求的值；,，近似为这 100 人得分的平均,假设，求的值； 2在1的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： 得分不低于的可以获赠 2 次随机话费，得分低于的可以获赠 1 次随机话费；,每次获赠的随机话费和对应的概率为：,现有市民甲参加此次问卷调查，记 学期望.,(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求,的分布列与数,的焦点是，假设过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长,21.抛物线： 的最小值为 4. 1求抛物线,的方程；,2设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，假设,，
6、,，为,垂足，证明：存在定点，使得为定值.,22.函数 1求 2假设,. 的单调区间； 时，方程,有两个不等实数根，求实数的取值范围，并,证明：,.,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】因为,，所以复数,在复平面内对应的点位于第,四象限. 故答案为：D 【分析】 由复数的运算法那么求出 z 的代数形式，由复数的几何意义得到对应的点的坐标，即可得到答 案 【解析】【解答】， 所以，反之. 故是的必要不充分条件. 故答案为：B 【分析】 根据不等式的解法求出 p 的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解析】【解答】由可知，那么有 ，,所以，,，,，,.,故答案为：C
7、,【分析】 由结合向量的线性表示及平面向量根本定理可求，进而可求 4.【解析】【解答】由三角函数知识，函数的最大值(即收缩压)为 126，函数 为 76，比较得：收缩压高与标准值，舒张压低于标准值， 故答案为：C.,的最小值(即舒张压),【分析】 先根据函数 pt=101+25sin160t，求出最大值和最小值，进而可得到收缩压和舒张压的 值，确定答案,5.【解析】【解答】设该射手射击命中的概率为 由题可知：，即 解得.,，两次射击命中的次数为，那么,，,，,故答案为：C.,【分析】 设该射手每次射击的命中率为 p,由在两次射击中至多命中一次的概率,，得到 1-p2 =由,此能求出该射手每次射
8、击的命中率 6.【解析】【解答】,，,.,故答案为：A 【分析】 根据：1+x10=-1+(2+x)10， 利用通项公式求得展开式第 10 项的系数 7.【解析】【解答】设是三角形边的高， ，所以， 即点到直线的距离为定值， 所以点在以直线为轴，以为底面半径的圆柱侧上，,直线与平面 所以点的轨迹是平面,既不平行也不垂直， 上的一个椭圆， 内.,其中只有一局部在正方形 故答案为：D,【分析】 先根据三角形APC1 的面积求出P 到AC1 的距离， 从而得到P 在空间中的轨迹为圆柱面， 结合题意P 是平面 ABCD 截圆柱的一局部，即 P 的轨迹为椭圆的一局部 8.【解析】【解答】由题可知：的定义
9、域为，且 ，,那么,为偶函数，,，当,时，,，,在,所以,，,，故,.,故答案为：B 【分析】 先判断函数的奇偶性及单调性，然后结合单调性及奇偶性即可比较大小。 二、多项选择题,9.【解析】【解答】 设，,中，为斜边,的中点，所以,，A 符合题意；,，那么有,，,，所以,，所以,，B 符合题意.,，,，C 符合题意；,当且仅当,为椭圆右顶点，此时,，不构成三角形，D 不符合题意.,故答案为：ABC 【分析】 选项 A，根据直角三角形斜边中线的性质即可判断；选项 B，利用椭圆的定义以及勾股定理化 简即可求解；选项C，利用三角形面积相等以及 a,b,c 的关系式即可求解；选项D，利用椭圆的几何性质
10、即 可判断 10.【解析】【解答】由题知 的纵坐标为 ，又，所以， 所以，所以的周期，所以，B 符合题意； 所以，C 符合题意；，A 不符合题意， 将代入函数解析式可得：，()，D 不符合题意. 故答案为：BC. 【分析】 根据可得出PMPN,从而可求出 MN=,进而得出 f(x)的周期为 2，从而得出 =1,并可根据 f(x)的解析式得出 P 点的纵坐标 ， 进而可根据M 的坐标求出P,N 的坐标，并求出，,这样即可得出正确的选项,可得，,11.【解析】【解答】由 故圆的直径是 4， 所以直线过圆心,，即,，B 符合题意；,又，均为正数，所以由均值不等式,，当且仅当,时等号成立；C 符合题意
11、；,又,，,当且仅当,，即,，即,时，等号成立，D 符合题意.,故答案为：BCD 【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆心坐标代入直线方程可得 2a+b=1，再由根 本不等式得到， 把变形，结合“1的代换求其最小值，那么答案可求,12.【解析】【解答】三棱锥可置于棱长为 2 的正方体内，,正方体的上底面 如以下列图的,的中点即为此三棱锥的顶点， ，,分别设，为,外接圆圆心，,所以A 不符合题意；,因为,，那么是,的中点.在等腰三角形,中，,，,设其外接圆半径为(如图)，,那么,，,得：,，解得,，,.,所以，B 对；,【分析】取 AC 中点 G，可得G 为底面三角形的外心，取三
12、角形PBC 的外心H，连接 OG，OH，由可得 O 到平面 PBC 的距离，再求出三角形PBC 外接圆的半径，可得球心 O 到底面 ABC 的距离，由勾股定理求出 球的半径，代入球的外表积公式与体积公式求解球的外表积与体积 三、填空题,13.【解析】【解答】,，所以,.,故答案为：1,2),【分析】 可求出集合 A,然后进行交集的运算即可 14.【解析】【解答】1假设产品 1 在机构，那么情况数为 么情况数为， 由分类加法计数原理知总共种情况. 故答案为：16,；2假设产品 1 在机构那,【分析】 根据题意，有产品必须在B 机构或者C 机构测试，由此分 2 种情况讨论，由加法原理计算 可得答案
13、 15.【解析】【解答】解：由 y=ax2(a0),得 y=2ax， 由 y=ex,得y=ex， 曲线 C1:y=ax2(a0)与曲线 C2:y=ex 存在公共切线， 设公切线与曲线 C1 切于点(x1,ax 2),与曲线 C2 切于点， 1 那么， 可得 2x2=x1+2，,记，那么 当 x(0,2)时,f(x)0,f(x)递增 当 x=2 时,. a 的范围是.,，,【分析】 求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有 交点，求得 a 的范围 16.【解析】【解答】因为，所以；因为，所以，所以 为递减数列，又，所以. 故答案为：6；13,代入数据可得
14、第一空答,【分析】 根据题意，由等差数列的前 n 项和公式和性质可得 案，同理可得，即可得第二空答案,四、解答题 【解析】【分析】 选择条件，利用诱导公式及两角和的余弦公式可求得角B 的值，再由余弦定理和 根本不等式即可求得 b 的最小值； 选择条件，利用二倍角公式和诱导公式可求得角 B 的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得 b 的最 小值； 选择条件，利用正弦定理及两角和的正弦公式可求得角B 的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得 b 的最小值 【解析】【分析】 1根据直线与平面平行的判定定理证明；2寻找直线与平面所成角，在直角 三角形中求解 【解析】【分析】 1由二次函数的最值求法，可得
15、 k,再由数列的递推式：时，, 当 当时，,计算可得所求通项公式； 2求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得 所求和 【解析】【分析】 1利用频率分布表即可求出均值，得到对称轴，然后求解 a 的值； 2由题意知 P)=P()= ，获赠话费X 的可能取值为 20，40，50，70，100，求出概率，得到分 布列，然后求解期望即可,21.【解析】【分析】 1设直线PQ 的方程为 得，那么| |PQ|min， 进而可得答案 2设直线AB 的方程为，,，联立抛物线的方程，结合韦达定理可,， 当 m=0 时，,，,由 OAOB，可得,解得,m,直线 AB 的方程为 x=ty+4,过定点(4,0),记作K 点，分两种情况：当K 点与 M 点不重合时，当点 K 与点M 重合，|MN|是否为定值 22.【解析】【分析】 1求导，利用导数与单调性的关系即可求解单调区间； 2将方程转化为， 由 fx在1，+上单调递增，可得，从而可得 ， 设， 利用导数求得 gx的范围，从而可得有两个根时 a 的 取值范围；,设,，那么,，,是方程的两根， 设 ，利用导数求得ht0 即可得证,，那,么,
