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1、尤=2,y = 5.3X + 1 = 也是二元一=5而方程组二2的解有无数个.2、+弋无解,2x+y = 6二元一次方程(组)的相关概念(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2. 会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：(1) 在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2) “未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.(3) 二元一次方程的左边和右边都必须
2、是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解. 要点诠释：(1) 二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如:(2) 一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程
3、组中的每一个方程，一般写成x = a的形式.y-b (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组【典型例题】 类型一、二元一次方程1. 己知方程（m - 2） xn1+2y,m-1|=m是关于x、y的二元一次方程,求m、n的值.【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数 与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次 且方程左右两边都是整式这三个条件.举一反三：【变式1】己知方程2丁+3一1 2一4=5是二元一次方程，那么蚌 ，n=2【变式2】方程（Q + l）X +（Q l）y = O,当。时，它是
4、二元一次方程，当。=时, 它是一元一次方程.类型二、二元一次方程的解62.（新华区期中）己知P=2是方程2x-6my+8=0的一组解，求m的值.1【总结升华】此题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键.举一反三： x = m 【变式】己知方程2x-y+m-3=0的一个解是（，求m的值.| y =所 + 13. 写出二元一次方程4x+ y = 20的所有正整数解.【总结升华】对题意理解，要注意两点：要正确；不重、不漏.两个未知数的取值均为 正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】(孟津县期中)己知二匕3是关于x、y的二元一次方程ax- (2a-3)y=7的解,求a的值
5、.【变式2】在方程3i + 4y 2 = 0中，假设y分别取2、r 、t、T求相应的勺值.类型三、二元一次方程组及解Syox + 5y = 15 八 4.甲、乙两人共同解方程组7 由于甲看错了方程中的a,得到方4x-by = -2 程组的解为一一.乙看错了方程中的b.得到方程组的解为-.试计算： y = -l4(120XX/。|。+ 与 的值.I 10【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方 程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它.举一反三：【变式】关于的二元-次方程组:;；二的解是二3 求的值.【稳固练习】一、选择题1. 一个两位数，它的个
6、位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有（）A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 1）.8 个2. （绍兴期末）方程 2乂-【二0, 3x+y=0, 2x+xy=l, 3x+y - 2x=0, x - x+l= 0 中，二元一次y方程的个数是（）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. （滑县期末）x=2, y=- 3是二元一次方程5x+my+2=0的解，贝血的值为（）A. 4 B. -4 C. E D.335x-4y4. 假设5所6尸0,且x*尹0,那么 的值等于（）5x-3v2 3A. - B. - C. 1 D. -13 25. 假设x、y均为非负数，那么方程
7、6x=-7y的解的情况是（）A.无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解D.不能确定6. 在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了 11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元.假设馒头每个x元，包子每个y 元，那么以下哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）J5x+3y = 50 + 2 lM + 5y = 90x0.9，5x + 3y = 50 + 2 11x4-5 = 90-0.9、j5x+3y = 50-21 lx + 5y = 90x0.9j5x + 3y = 50-2 llx+5y = 90 + 0.9二、填空题7. 方程2
8、L-S广=5是二元-次方程，那么咛，n=8. （丹东模拟）假设方程组京、的解为藉,那么点P 5在第象限.9.1工=-37 y = 一2x=3这四对数值中，是二元一次方程组y = 33x + 2y = 82x-y = 3的解的是.10. 方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=11. 方程岳1 + 1川=2的自然数解是ax-y = -12.假设二元一次方程组虹1 = 0的解加=0那么血等于三、解答题13. （大兴区期末）请你写出一个二元一次方程组，使它的解是x=2y=3|mx + 2y = -6、14. 甲、乙二人共同解方程组7由于看错了方程中的m值，得到方程2x-ny = -3f
9、x = 3fx = 5组的解为 ；乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式b=-2b=2m +n 的值.15. 某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可 租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人.要求租用的车子不 留空座，也不超载.（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）假设8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计 费用最少的租车方案，并简述你的理由.【答案与解析】 一、选择题【答案】B；【答案】D；1.2.3.4.5.【解析】解：2xLo是分式方程，不是二元一次方程；y3x+y=0是二元
10、次方程； 2x+xy=l不是二元一次方程；3x+y - 2x=0是二元一次方程； x2 - x+l=O不是二元一次方程.应选：D.【答案】【解析】把x=2, y= - 3代入二元一次方程5x+my+2=0,得10 - 3m+2=0,解得m=4.【答案】【解析】【答案】【解析】A；将5*=6y代入后面的代数式化简即得答案.B;7一尤=-一可知：尤,y异号或均为0,所以不可能同时为正，只能同时为0.B；【答案】【解析】根据题意知，x, y同时满足两个相等关系:老板少拿2元，只要50元；老 板以售价的九折优待，只要90元，应选B.6.x，y二、填空题7.【答案】2,【解析】山二元一次方程的定义可得:
11、+ 3 = 1,2 4 =所以m = -21n = 48.【答案】四【解析】：将x=2, y=1代入方程组得:2*5 ,解得:2+b 二-1a=2, b=- 3,贝lj P (2, - 3)在第四象限.9.【答案】110.11.【解析】把4组解分别代入方程组验证即可. 【答案】2；【解析】将x = 2代入2x+3y=10中可得值.fa = 0 a = 1 a【答案】|6 = 2(i = l b12.【答案】一3 : 4；【解析】将A = 0代入工一丁 = 一 1中，得”工=一1，即a=-；将v = 0代入 x43bx-y-4=0t 得先工=4,即8 =，即：i = -3：4.3x三、解答题13
12、 .【解析】解：答案不唯一，例如：J *一% .x+y=5, x-y=-l,ly=3.所求的二元一次方程组可以是jx+y=5.x - y= - 114.【解析】fx = 33解：将代入中 2 x （3） + 2/2 = 3 = .|y = -22 x = -5将:代入中-5m+4 = -6, m=2.y = 2m + + nm = 43 = 一 4415 .【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆.那么8x+4y = 36,即2x+y = 9. V x, y必须都为非负整数，.x可取0, 1, 2, 3, 4,y的对应值分别为9, 7, 5, 3, 1.因此租车方案有5种，任取三种即可.（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8 个座位的车.所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆.4个座位的车租1辆，此时租车费用为4X300+1X200 = 1400（元）.
