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1、北京市丰台区高三数学一模试卷一、单项选择题1.集合 ， ，那么 A.B.C.D.2.在复平面内，复数 ，那么 对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.双曲线 的离心率是 ，那么 A.B.2C.D.4 4.在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，且 .把角 的终边绕端点 逆时针方向旋转 弧度，这时终边对应的角是 ，那么 A.B.C.D.5.假设直线 是圆 的一条对称轴，那么 的值为 A.B.-1C.1D.2 6.某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥中最长的棱长为 A.2B.C.D.4 7.为抛物线 上一点，点 到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，那么 A.2B.4C
2、.4或9D.2或18 8.大气压强 ，它的单位是“帕斯卡Pa ， 1Pa=1N/m2，大气压强 Pa随海拔高度 m的变化规律是 m-1， 是海平面大气压强.在某高山 两处测得的大气压强分别为 ， ，那么 两处的海拔高度的差约为 参考数据： A.550mB.1818mC.5500mD.8732m 9.非零向量 共面，那么“存在实数 ，使得 成立是“ 的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10.函数 ，假设存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，那么实数 的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题11.函数 的定义域为_. 12.在 的展开式中
3、常数项为_(用数字作答). 13.在 中， ，那么 _. 14.设等比数列 满足 ，那么 的最大值为_. 15.如图，从长、宽、高分别为 的长方体 中截去局部几何体后，所得几何体为三棱锥 .以下四个结论中，所有正确结论的序号是_. 三棱锥 的体积为 ；三棱锥 的每个面都是锐角三角形；三棱锥 中，二面角 不会是直二面角；三棱锥 中，三条侧棱与底面所成的角分别记为 ，那么 .三、解答题16.函数 . 1当 时，求 的值； 2当函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离是 时，_. 从中任选一个，补充到上面空格处并作答.求 在区间 上的最小值；求 的单调递增区间；假设 ，求 的取值范围.注：如果选择多个问
4、题分别解答，按第一个解答计分. 17.如图，四棱锥 中，底面 是菱形， ， 是棱 上的点， 是 中点，且 底面 ， . 1求证： ； 2假设 ，求二面角 的余弦值. 18.某电影制片厂从2021年至2021年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长单位：分钟如下列图. 1从2021年至2021年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率； 2从2021年至2021年中任选两年，设 为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求 的分布列和数学期望 ； 3将2021年至2021年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为 ，试比较 的大小.只需写出结论 19.椭圆 长轴
5、的两个端点分别为 ，离心率为 . 1求椭圆 的方程； 2为椭圆 上异于 的动点，直线 分别交直线 于 两点，连接 并延长交椭圆 于点 . 求证：直线 的斜率之积为定值；判断 三点是否共线，并说明理由.20.函数 . 1当 时，求曲线 在点 处的切线方程； 2假设函数 存在三个零点，分别记为 . 求 的取值范围；证明： .21.数列 ，现将数列 的项分成个数相同的两组，第一组为 ，满足 ；第二组为 ，满足 ，记 . 1假设数列 ，写出数列 的一种分组结果，并求出此时 的值； 2假设数列 ，证明： ；其中 表示 中较大的数 3证明： 的值与数列 的分组方式无关. 答案解析局部一、单项选择题1.【解
6、析】【解答】因为集合 ， 所以 故答案为：D 【分析】根据题意由并集的定义计算出结果即可。2.【解析】【解答】 ，那么 ，因此， 对应的点位于第一象限. 故答案为：A. 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数的定义结合复数代数形式的几何意义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为双曲线方程为 ， 所以离心率是 ，解得 ，又因为 ，所以 ，故答案为：B 【分析】首先由条件结合双曲线的性质以及离心率的公式即可计算出a的值即可。4.【解析】【解答】解：依题意 ，因为 ，所以 故答案为：A 【分析】根据题意即可得出， 再由诱导公式计算出结果即可。5.【解析】【解答】圆的方程 可化为
7、， 可得圆的圆心坐标为 ，半径为 ，因为直线 是圆 的一条对称轴，所以，圆心 在直线 上，可得 ，即 的值为-1，故答案为：B 【分析】首先把圆的方程化为标准式并求出圆心坐标以及半径，再由条件结合图象的性质把圆心坐标代入到直线的方程计算出k的值即可。6.【解析】【解答】解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如下列图的三棱锥 ， 其中 底面 ， ， ，在该三棱锥中，最长的棱长为 故答案为：C 【分析】根据题意由三视图的性质即可得出该几何体为三棱锥，结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由勾股定理代入数值计算出PC的值从而得出答案。7.【解析】【解答】解：由题意可得：抛物线 的准线 的方程为： 设点
8、 ，又因点 到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，所以有 ，解得 或 ，即 的值分别为18或2.故答案为：D. 【分析】根据题意由抛物线的方程即可求出准线的方程，再设出点P的坐标，结合抛物线的定义即可得出关于p和x的方程组，求解出结果即可。8.【解析】【解答】在某高山 两处海拔高度为 ， 所以 ，所以 ，所以 m.故答案为：C 【分析】根据题意由以及指数函数的运算性质代入数值计算出结果即可。9.【解析】【解答】假设存在实数 ，使得 成立， 所以 ，所以 ，故充分；假设 ，那么 ，即 ，所以 ，因为 ，所以 或 ，所以 方向相同或相反，所以存在实数 ，使得 成立，故必要；故答案为：C 【分析
9、】 利用数量积为数，以及数量积的运算法那么，结合充分必要条件的定义，从而求出答案10.【解析】【解答】分情况讨论， 当 时，要使 有三个不同的根，那么 ；当 时，要使 有三个不同的根，同理可知，需要 当 时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去的取值范围是 ，故答案为：B 【分析】根据题意对m分情况讨论，结合方程的根的情况结合二次函数以及一次函数的图象，由数形结合法即可求出m的取值范围。二、填空题11.【解析】【解答】依题意知，函数有意义，那么需 ，解得 ，故定义域为(0,1 故答案为：(0,1 【分析】结合函数定义域的求法：真数大于零，被开方数大于等于零即可得到关于x的不等式组，求解
10、出x的取值范围即可。12.【解析】【解答】 的展开式的通项为： ，当 ，解得 ，的展开式中常数项是： ，故答案为：160。【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项。13.【解析】【解答】在 中，因为 ， 所以 ，即 ，解得 ，故答案为： 【分析】根据题意由正弦定理代入数值计算出cosA的值即可。14.【解析】【解答】设公比为 ，那么由得 ， ， ， ，所以 ，又 ，所以 或6时， 取得最大值为30，所以 的最大值为 。故答案为：15。 【分析】利用条件结合等比数列的通项公式，进而求出等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式求出等比数列的通项公式，再结合指数幂的运算法那么得出， 再利用二次函数的图像求最值的方法结合复合函数的单调性，即同增异减，进而求出 的最大值。15.【解析】【解答】三棱锥 的体积为 ，故正确； 三棱锥 的每个面的边长分别为 ，设 ，那么 是三边中最大边，设其对应角为 那么 所以 为锐角，故每个面为锐角三角形，正确；以 为原点建立空间直角坐标系如下列图：那么 设平面 的一个法向量为 那么 取 ，那么 ，那么 设平面 的一个法向量为 那么 取 ，那么 ，那么 所以 取 ，有 ，那么 ，所以二面角 会
