《2021届浙江省绍兴市高三下学期数学5月高考及选考科目适应性考试试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届浙江省绍兴市高三下学期数学5月高考及选考科目适应性考试试卷及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三下学期数学5月高考及选考科目适应性考试试卷一、单项选择题1.集合 或 ， ，那么 A.B.C.D.2.复数 其中 为实数， 为虚数单位，那么 A.-2B.C.D.23.空间中两平面 ，两直线 ，且 ， ，那么“ 是“ 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.实数 ， 满足 ，设 的取值范围是 A.B.C.D.5.某几何体的三视图单位：cm如下列图，那么该几何体的体积单位： 为 A.B.C.D.6.函数 的图象可能是 A.B.C.D.7. ， ， ，那么 A.B.C.D.8.将函数 的图像绕着原点逆时针旋转角 得到曲线 ，当 时都能使 成为某个函
2、数的图像，那么 的最大值是 A.B.C.D.9.过点 的两条直线 ， 分别与双曲线 ： 相交于点 ， 和点 ， ，满足 ， 且 .假设直线 的斜率 ，那么双曲线 的离心率是 A.B.C.2D.10.四面体 ，分别在棱 ， ， 上取 等分点，形成点列 ， ， ，过 ， ， 作四面体的截面，记该截面的面积为 ，那么 A.数列 为等差数列B.数列 为等比数列C.数列 为等差数列D.数列 为等比数列二、填空题11.设二项式 展开中 的系数为 ，常数项为 ，那么 _， _. 12. ，假设 ，那么 _， _. 13.直线 ： ， ，圆 ： .那么坐标原点 到直线 的距离为_，假设直线 与圆 相切，那么直
3、线 的斜率是_. 14.某高校进行强基招生面试，评分规那么是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分每道题都必须答复，但相互不影响.设某学生每道题答对的概率都为 ，那么该学生在面试时恰好答对2道题的概率是_，该学生在面试时得分的期望值为_分. 15.如图，一个 幻方，要求包含1到 的所有整数，且每一行、每一列及两个主对角线上的整数之和都相等.早在13世纪中国古代数学家杨辉就作出了 的幻方，那么 幻方的每一行上整数之和为_. 16.函数 有且只有一个零点，那么 的取值范围是_. 17.平面向量 ， ， ， ，满足 ， ， ，那么 的最大值为_. 三、解答题18.函数 的图象与函数 的图象
4、关于 轴对称. 1求函数 的单调递减区间； 2在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ， ，求 面积的最大值. 19.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， . 1证明： 平面 ； 2求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.数列 前 项和为 ，且 ， ，等差数列 满足： ， . 1求数列 ， 的通项公式； 2设 ，证明： ， . 21.如图，椭圆 ： ，过点 的直线 与椭圆 相切于第一象限的点 ， 是坐标原点， 于 . 1求点 的坐标用 表示： 2求 的取值范围. 22.正数 ， 满足方程 . 1假设 ，求证：方程有且只有一个实数解. 2当 时，求证： ； 3求证： . 参考数据
5、： ， .答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】 . 故答案为：D. 【分析】根据交集定义运算即可。2.【解析】【解答】解：复数 ， 为实数，那么 ，解得： . 故答案为：A 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解3.【解析】【解答】假设 不垂直时， 无法得到 ，充分性不成立； 当 时， ， ，由线面垂直性质知 ，必要性成立；那么“ 是“ 的必要不充分条件.故答案为：B. 【分析】 根据线面，面面的关系，判断即可4.【解析】【解答】解：画出可行域如图阴影局部： 由 得： ，平移直线 ，当过A点时 有最小值，由 解得： ，代入可得： ，且 无最大值，所
6、以 的取值范围为 .故答案为：B 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可5.【解析】【解答】如图，在棱长为2的正方体 中，取 的中点E ， 三棱锥 的三视图满足题意. .故答案为：A. 【分析】 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积6.【解析】【解答】因为 ， 所以 的图象关于 对称，又 ，故答案为：B 【分析】由得出的图象关于 对称，再根据的图象关于 对称即可得出答案。7.【解析】【解答】解：由 单调递减可知： . 由 单调递增可知： ，所以 ，即 ，且 .，所以 .故答案为：C. 【分析】 利用对数函数和指数函数的性质求解即可得出答
7、案。8.【解析】【解答】解： 在原点处的切线斜率为 ，切线方程为 当 绕着原点逆时针方向旋转时，假设旋转角 大于 ，那么旋转所成的图像与 轴就会有两个交点，那么曲线不再是函数的图像.所以 的最大值为 .故答案为：B. 【分析】 先画出函数 的图象，然后求出在坐标原点的曲线的切线OM，根据由图可知当此三角函数图象的弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于大于 ， 曲线C都不是一个函数的图象，求出此角即可9.【解析】【解答】解：设 ， 那么 ,因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，那么 同理得， ，那么 所以 ，因为 且 ，所以 ，即 所以离心率 ，故
8、答案为：D 【分析】设 ，有共线向量的坐标运算，得，由点差法结合直线的斜率得出，两者比较可得a,b的等式，从而求得离心率。10.【解析】【解答】设 ， ， 与 所成角为 ， 由题意可知： ， ，根据平行线分线段成比例可知： ， ，对于A， ，那么 不恒等于常数，那么数列 恒为等差数列不成立，A不符合题意；对于B， ，不恒等于不为零的常数，那么数列 恒为等比数列不成立，B不符合题意；对于C， ，那么 ，即 恒为常数， 为等差数列，C符合题意；对于D， ，即 不恒等于不为零的常数，那么数列 恒为等比数列不成立，D不符合题意.故答案为：C. 【分析】设 ， ， 与 所成角为 ，根据平行关系可利用n,
9、k,a,b表示出， ,根据面积公式得到 ,进而得到， 利用等差数列和等比数列的定义依次判断各个选项中的数列是否满足定义，由此得到结果。二、填空题11.【解析】【解答】二项式 展开式的通项公式为 ， 令 ，解得 ，所以 ，令 ，解得 ，所以 ，故答案为：1，-160 【分析】 根据题意，由二项式定理可得二项式 展开式的通项，令x的指数为3，解可得r的值，将r的值代入二项式的通项，可得含x3项，即可得x3项的系数m，n即可12.【解析】【解答】因为 ， ， 又因为 ，所以 所以 ， 所以 .故答案为： ， 【分析】 由利用同角三角函数根本关系式可求的值，再根据两角和差的正弦、余弦公式，利用二倍角的
10、正弦函数公式可求sin2的值13.【解析】【解答】解：原点 到直线 的距离为 ； 直线 与圆 相切，那么 ，那么 或 舍，所以 ，那么 ，斜率 .故答案为：1； . 【分析】利用点到直线的距离公式以及同角三角函数根本关系式即可得出答案。14.【解析】【解答】因为每道题相互不影响，且每道题答对的概率都为 ， 所以该学生在面试时恰好答对2道题的概率是 ，设该学生在面试时答对题数为 ，那么随机变量 ，所以该学生在面试时答对题目数的期望为 ，又由每道题答对的概率都为 ，所以答一道试题得分的期望值为 分，所以该学生在面试时得分的期望值为 分.故答案为： ；30. 【分析】利用n次独立重复试验中事件恰好发
11、生k次的概率计算公式以及数学期望的求法计算得出答案。15.【解析】【解答】因为 ， 因为 幻方的每一行上整数之和相等，共5行，所以每行的整数之和为 .故答案为：65. 【分析】 首先分析幻方的幻和，因为 幻方的每一行上整数之和相等，共5行，所以每行的整数之和。16.【解析】【解答】显然 ，即 时 ，等价转化为方程 无实根，即 与 图象在一、三象限无交点， 故只需考虑在第一象限无交点，因为 ，当且仅当 时取等号，故需同时满足如下三个条件； ，即 ； ，即 ； ，即 ；综上可得 ，令 ,所以 ,故答案为： 【分析】显然 ，即 时 ，等价转化为方程 无实根，即 与 图象在一、三象限无交点， 利用函数的图像得出， 结合零点定理推出结果即可17.【解析】【解答】设 ， 那么 设 ， ，不妨设 ， ，
