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1、 高三理数3月联考试卷一、单项选择题1.全集为R，集合 ， ，那么 A.B.C.D.2.复数 ，那么 A.B.C.D.3.向量 ， 不共线，且 ， ，假设 与 方向相反，那么实数k的值为 A.-1B.C.1或-2D.-1或 4.球的半径与圆锥的底面半径都为2，假设它们的外表积相同，那么圆锥的高为 A.B.C.D.85.抛物线 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，设直线 的倾斜角为 ，那么 是 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标保持不变，得到 图象，假设 ，且 ，那么 的最大值为 A.B.C
2、.D.7.如图，在直角坐标系 中，点 ，点 ，点 在 轴上，曲线 与线段 交于点 .假设在四边形 内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于 A.B.C.D.8.甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，以下判断正确的选项是 A.甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理B.甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长C.甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理D.甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长9.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有 A.18种B
3、.24种C.36种D.42种10.函数 ，假设 ，那么实数a的取值范围是 A.B.C.D.11.双曲线 的左顶点为A，直线l经过A点且斜率为 ，以右焦点F为圆心、 为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点O为坐标原点，假设 ，那么该双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.12.关于x的不等式 对任意的 都成立，那么实数k的最大值为 A.B.-2C.D.-3二、填空题13.假设x，y满足约束条件 ，那么 的最大值为_. 发动一次击中目标的概率是 ，连续两次击中目标的概率是 ，该运发动第一次击中目标，那么第二次也击中目标的概率是_. 15.公差不为零的等差数列 的前n项和为 ，假设 ， ，那么正
4、整数m的值为_. 16.在棱长为2的正方体 中，点P是直线 上的一个动点，点Q在平面 上，那么 的最小值为_. 三、解答题17.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， . 求角C的大小；点D在边 上， ， ， ，求 的面积.18.如图，三棱台 ，平面 平面 ， 和 均为等边三角形， ，O为 的中点. 1证明： 平面 ； 2求直线 与平面 所成角的正弦值. 19.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为M， ，且原点O到直线 的距离为 . 1求椭圆C的方程： 2己知斜率为 的直线l交椭圆C于A、B两点，求 的取值范围. 20. 1讨论 在 上的单调性； 2设 ，试判断 在R上的零点个数，并
5、说明理由. 21.某种疾病可分为 、 两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患 型病的人数占男性病人的 ，女性患 型病的人数占女性病人的 . 1假设在犯错误的概率不超过 的前提下认为“所患疾病类型与“性别有关，求男性患者至少有多少人？ 2某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 ，每人每次接种花费 元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体那么终止本接种周期进入第二个接种周期，否那么需依次接种至第一周期结束，再进入
6、第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体那么终止试验，否那么需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 ，每人每次花费 元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，假设一个周期内至少出现2次抗体，那么该周期结束后终止试验，否那么进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当 ， 时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的. 附： ，PK2k0k022.平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数,在以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点 在射线 上,且点 到极点 的距离为 . 1求
7、曲线 的普通方程与点 的直角坐标; 2求 的面积. 23.函数f(x)|xa|x2|. 1当a3时，求不等式f(x)3的解集； 2假设f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】 ，那么 . 故答案为：C. 【分析】由条件结合补集和交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】 ， ， .故答案为：B 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合共轭复数模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】由 ， ，且 与 方向相反， 所以 ，即 ，解得 或 ，当 时， ， ， 与 反向，当 时， ， ， 与 同向，所以实数 的值为-1故答案为：A 【
8、分析】首先由向量共线的坐标公式整理计算出k的值，再对k赋值验证即可得出满足条件的k的取值即可。4.【解析】【解答】由题意可得球的外表积 ，设圆锥的高为h，那么圆锥的母线 ，那么圆锥的侧面积 ，所以圆锥的外表积 ，解得 . 故答案为：B.【分析】由题意可求得球的外表积，设圆锥高为h，进而可表示出母线l，由圆锥侧面展开图为扇形，根据扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，加上底面圆的面积，即可表示出圆锥的外表积，结合题意可求得高h的值.5.【解析】【解答】抛物线 的焦点为F( )，令 ，那么直线AB方程： ， 由 消去y得： ，显然 ，设 ，于是有 ，由抛物线定义知 ，或 ，即 或 ，所以 ，而 ，即
9、是 的充分不必要条件.故答案为：A 【分析】根据题意由点斜式求出直线的方程再联立直线与抛物线的方程消元后得到关于x的方程，再由韦达定理求出两根之和关于k的代数式，然后由抛物线的定义整理得出,结合根本不等式整理即可得出 即或， 再结合充分和必要条件即可得出答案。6.【解析】【解答】由条件可知， ，假设 ， ， 说明 ，当 时， ，要使 取得最大值，那么 ， ，所以 的最大值是 .故答案为：B 【分析】由即可得到即当 时， ， 结合条件整理得到 ， ， 从而得出答案。7.【解析】【解答】由题意阴影局部面积为： ， 又四边形 的面积为 ，所以所求概率为 故答案为：B 【分析】 利用定积分求出阴影局部
10、的面积，再由概率值是面积比由此即可求得结果. 8.【解析】【解答】根据题意，甲和乙都不是总经理，所以丙是总经理， 因为丙的年龄比秘书的大，且比乙的年龄小，所以乙不是秘书，乙是董事长，所以甲是秘书.故答案为：C. 【分析】根据题意由合情推理的定义结合条件即可得出答案。 9.【解析】【解答】根据题意，分2步进行分析： 将甲、乙等5名交警分成人数为3-1-1的3组，要求甲、乙不在同- -组，有 种分组方法，将分好的三组安排到三个路口，有 种情况，那么有 种分组方法，故答案为： D. 【分析】由条件结合排列组合以及计数原理代入数值计算出结果即可。10.【解析】【解答】 ， 设 ，所以 是奇函数，且 在 单调递减，即 ，所以 ，解得： .故答案为：C 【分析】首先由对数的运算性质整理化简函数的解析式，构造函数结合奇偶性的定义整理即可得出为奇函数，再由函数奇偶性与单调性的关系即可得出g(x)的单调性，由函数的单调性整理即可得出关于a的不等式组求解出a的取值范围即可。11.【解析】【解答】由题意， ，圆 的半径为c，如图，因为 ， 所以 ，那么 ，因为点Q在直线 上，所以 ，那么c=2a，所以 ，即 ，所以 ，故该双
