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1、第1讲 集合概念与运算（教师版）一 学习目标（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义（3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算.二重点难点重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义（3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质（5）会用Venn图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与了解三知识梳理1集合的基本概念:(1)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体
2、形成一个集合。 ；(2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ；(3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2集合的运算(1)子集：若 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则AB；真子集：若AB，且 B中至少有一个元素不在A中 ，则AB；是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集(2)交集：AB；(3)并集：AB（4）补集：若U为全集，AU，则，3集合的常用运算性质(1)A；AAA；(2)AA；AAA；(3) A() ；A() U ；() A ；(4)ABAB A ,AB B ；(5)；(6)card(AB)card(A)card(B)四典例剖析题型一集合的基本
3、概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者思路探索：紧扣集合的概念，根据集合元素的确定性逐一分析，作出判断解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x3，Bx|x25x40，则 AB( )A Bx|3x4 Cx|2x1【答案】D（3）（2013年高考陕西卷（理）设全集为R, 函数的
4、定义域为M, 则为(A) -1,1 (B) (-1,1) (C) (D) 【答案】D （4）（2013年高考安徽（文）已知,则ABCD【答案】A 例7 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值范围思路探索由ABB，得BA，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解解由已知得A4,0，且ABB，BA，则B，4，0，4,0若B，则4(a1)24(a21)8(a1)0，得a1.若B4，则方程x22(a1)xa210有两个相等的实根x1x24.方程组无解若B0，则a1.若B4,0，则解得a1.综上可知，a1或a1.教师点评：1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A
5、BA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理2当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉课堂练习3：（1）已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围解ABA，BA.，若B时，2aa3，即a3；若B时，解得：1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2或a3*（2）（2013年上海高考数学试题（文科）设常数,集合,.若,则的取值范围为ABCD【答案】B 题型四 用韦恩图解题例8 (1) 已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|
6、x2x0关系的韦恩(Venn)图是( )答：B(2) （2013年上海市春季高考数学试卷）设全集,下列集合运算结果为的是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】A (3)设全集U1,2,3,4,5，集合AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1,5，求集合A和B.解：由Venn图，可知A2,3，B2,4教师点评：Venn图直观形象地反映了元素、集合之间的关系.在解题中将隐性的关系显性化，利用韦恩图易于找到元素与元素、元素与集合、集合与集合之间的了解.例9向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成A的人数为50
