山东省烟台市高三数学一模试卷含答案解析

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1、高三数学一模试卷,一、单项选择题,1.集合,，那么,A.,B.,C.,D.,2.假设复数,，那么,A.,B. 2,C.,D.,3.,展开式中含项的系数为 B. -240,A. 240,C. 176,D. -176,的焦点，直线 与交于,4.为抛物线 ,两点，假设,中点的横坐标为那么,A. 8,B. 10,C. 12,D. 16,5.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量(单位： 间的关系式为，其中为正常数.如果一定量的废气在前,)与时间 (单位：) 的过滤过程中污染物被消除,了那么污染物减少到最初含量的 50%还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据： ) A. 1

2、1hB. 21hC. 31hD. 41h,A.,B.,C.,D.,是定义在,7. A.,上的奇函数，,，当 B. 2 是,时， 的一个周期,，那么,C. 当,时，,D.,的解集为,的线段并作等边三角 的延长线于点；第二次 以此类推，得到的螺线如,8.某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线 上取长度为 形第一次画线：以点为圆心为半径逆时针画圆弧，交线段 画线：以点为圆心为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点 如以下图，那么 ,A. 第二次画线的圆弧长度为,B. 前三次画线的圆弧总长度为 4,C. 在螺线与直线 恰有 4 个交点(不含,点)时停止画线，此时螺线的总长度为 30,D.

3、在螺线与直线 恰有 6 个交点(不含,点)时停止画线，此时螺线的总长度为 60,二、多项选择题,9.假设 A.,，那么 ,B.,C.,D.,10.双曲线,的一条渐近线方程为,，那么,A.,为的一个焦点,B. 双曲线,的离心率为,C. 过点,作直线与交于,两点，那么满足,的直线有且只有两条,D. 设,为上三点且,关于原点对称，那么,斜率存在时其乘积为,11.函数,，那么,A.,在,上单调递增,B. 直线,是,图象的一条对称轴,C. 方程,在,上有三个实根,D.的最小值为-1,骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别 写有数字.现有一款闯关游戏，共

4、有 4 关，规那么如下：在第 关要抛掷六面骰 次，每次 观察向上面的点数并做记录，如果这 次抛掷所出现的点数之和大于 ，那么算闯过第 关， 假定每次闯关互不影响，那么 A. 直接挑战第 2 关并过关的概率为,B. 连续挑战前两关并过关的概率为,C. 假设直接挑战第 3 关，设,“三个点数之和等于，,“至少出现一个 5 点，那么,D. 假设直接挑战第 4 关，那么过关的概率是,三、填空题 13.，假设，那么的值为. 14.2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取 得了全面胜利.在党委政府精准扶贫政策下，自 2021 年起某地区贫困户

5、第年的年人均收入(单位：万 元)的统计数据如下表：,根据上表可得回归方程,中的为 0.3，据此模型预报该地区贫困户 2021 年的年人均收入为,.(单位：万元).,上一点，且,15.点为直线 (异于)，假设,位于第一象限，点，以为直径的圆与 交于点,，那么点的横坐标的取值范围为 . 的底面边长为 2,侧棱长为，其内切球与两侧面,16.正三棱锥,分别切于点,，那么,的长度为 .,四、解答题 17.在；是与,的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下,面问题中，并给出解答.,问题： 常数，,为公差不为零的等差数列，其前项和为 ，,为等比数列，其前项和,为,注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

6、分.,的值.,个单位长度，然后横坐标缩短为原来的,1求数列的通项公式； 2令其中表示不超过的最大整数，求 18.将函数图象上所有点向右平移 (纵坐标不变)，得到函数的图象. 1求函数的解析式及单调递增区间；,；,1假设为上一点，且满足，求证： 2假设二面角的余弦值为，求的长.,20.某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求丰富产品花色提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份 本钱60 元，售价80 元，产品保质期为两天，假设两天内未售出，那么产品过期报废.由于烹制工艺复杂， 该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直 营连锁店进行试销，统计并整理连

7、续30 天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得 到右侧的柱状图：,1记两天中销售该新产品的总份数为(单位：百份)，求的分布列和数学期望； 2以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送 27 百份28 百份两种方案中应选择,的左右焦点，为椭圆的上顶点，,哪种？ 21.分别是椭圆 积为 4 的直角三角形. 1求椭圆的方程； 2设圆,是面,上任意一点处的切线 交椭圆于点,，问：,是否为定,值？假设是，求出此定值；假设不是，说明理由.,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】因为,，,所以 故答案为：B 【分析】 可求出集合 A，然后进行交集和补集的运算即

8、可 2.【解析】【解答】， 故答案为：D 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值 3.【解析】【解答】展开式的通项：， 展开式中含项为 ，,所以展开式中含 故答案为：C,项的系数为 176.,【分析】利用二项式的通项公式可得,展开式的通项：,， 结合多项式相乘，,使 x 的指数为 2，即可求解。 4.【解析】【解答】解：抛物线 的中点的横坐标为 4， 设， 那么,的焦点为，直线 与抛物线交于，两点，假设,，,故答案为：C,【分析】设， 5.【解析】【解答】由得,，,，,，根据抛物线的定义即可得出答案。,，方程两边取自然对数得，所以,，,设污染物减少到最初含量的,需要

9、经过 t 小时，那么,，两边取自然对数得,，解得,，,所以还需要经过 故答案为：B.,个小时的时间使污染物减少到最初含量的 50%，,【分析】 先根据求出 k，然后令P=50%P0 6.【解析】【解答】以点为坐标原点，,， 化简即可求解 所在直线为轴建立如以下图所示的平面直角坐标系，,那么,、,、,、,、,，,，,，,，,所以，,，,，,，那么,，,因此，,.,故答案为：A.,【分析】以点A 为坐标原点， AD 所在直线为,轴建立如以下图所示的平面直角坐标系，求出,的坐标，由题意可得出,， 由此可求得实,数的值。 7.【解析】【解答】因为,是定义在,上的奇函数，所以,【分析】 根据题意，由函数

10、的奇偶性和对称性分析 fx的周期，可得B 错误，再利用周期和解析式求 出 f2021的值，可得A 错误，进而求出 fx在区间-1，3上的解析式，可得C 错误，利用周期性分 析 fx0 的解集，可得D 正确，即可得答案 8.【解析】【解答】第 次画线：以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长；,第 9 次划线，以点,为圆心，,，旋转，划线圆弧长,，交 累计 6 次，累方案,线,，D 选项正确.,故答案为：D 【分析】 根据题意，找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而得到答案 二、多项选择题,，B 符合题意；,对于 C，因为,，又,，所以,，所以,，C 符合题意；,对于 D，当,时，,单调递增，

11、所以由,可得,，,那么,，即,，D 不正确.,故答案为：ABC. 【分析】 由指数函数的性质可判断选项 A，B；利用作差法即可判断选项 C；利用对数函数的性质即可判 断选项 D 【解析】【解答】解：因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以，解得，所以双曲线，所以， ，所以那么其焦点为、，离心率，A 不符合题意，B 符合题 意；过点作直线与交于两点，因为为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时 ，当直线的斜率为时，所以由双曲线的对称性得，满足 的直线有 4 条，C 不符合题意； 设，所以，因为 在双曲线上，所以，两式相减得，所以 ，D 符合题意； 故答案为：BD 【分析】 由渐近线方程，可得 m 的

12、方程，求得m，可得 a，b，c，可判断 A；由双曲线的离心率公式， 计算可判断B；分别讨论A，B 分别在左、右两支上和都在右支上，结合弦的最小值，可判断C；由点差法 和直线的斜率公式，计算可判断 D 【解析】【解答】对于A 选项，那么， 所以，函数在上不是增函数，A 选项错误； 对于B 选项， ，,所以，直线,是,图象的一条对称轴，B 选项正确；,整理可得,，解得,或,.,当,时，,，那么,或,.,矛盾，假设不成立，D 选项错误.,这与 故答案为：BC.,【分析】 直接利用分类讨论思想的应用，对函数的关系式进一步变换，进一步利用正弦型函数的性质的 应用和零点定理的应用判断 A、B、C、D 的结

13、论 12.【解析】【解答】对于A 项，所以两次点数之和应大于 6， 即直接挑战第 2 关并过关的概率为， A 符合题意；,对于B 项，所以挑战第一关通过的概率， 那么连续挑战前两关并过关的概率为,，B 不符合题意；,种，,对于C 项，由题意可知，抛掷 3 次的根本领件有， 抛掷 3 次至少出现一个 5 点的共有 故,而事件 AB 包括：含 5,5,5 的 1 种， 含 4,5,6 的有 6 种，共 7 种，故,所以,C 符合题意；,对于 D 项，当 n=4 时，根本领件有个， 而“4 次点数之和大于 20包含以下 35 种情况： 含 5,5,5,6 的有 4 种，含 5,5,6,6 的有 6

14、种， 含 6,6,6,6 的有 1 种，含 4,6,6,6 的有 4 种， 含 5,6,6,6 的有 4 种，含 4,5,6,6 的有 12 种， 含 3,6,6,6 的有 4 种，所以， D 符合题意. 故答案为：ACD. 【分析】 分别求出根本领件的总数，求出符合条件的事件数，然后利用条件概率以及古典概型的概率公 式进行求解，对每个选项逐一判断即可 三、填空题 13.【解析】【解答】，,，,，,.,故答案为：,.,【分析】 由诱导公式可得,，再结合余弦的二倍角公式与同除余弦，即可得解,14.【解析】【解答】,.,，,故 所以,， ，预测值为,年，对应,万元,【分析】 由求得样本中心点的坐标

15、，代入线性回归方程求得，在线性回归方程中，取 x=5 求得 得答 案 15.【解析】【解答】由题意设，设的中点为，由中点坐标公式可得： ， 所以以为直径的圆的方程为：，把代入 得：，所以， 因为是直径，所以，因此，因为， 所以，,即,，化简得：,，,而，解得 故答案为：,.,【分析】据题意求出圆的方程，进而求出 C 点坐标，根据圆的几何性质，结合锐角三角函数定义及性质 进行求解即可。 16.【解析】【解答】如图，,设正三棱锥内切球的半径为 半径为，,，为内切球与侧面,的切点，,为侧面上切点所在小圆的圆心，,为等边三角形，, , 即,，解得,，,由正三棱锥的定义知，内切圆与三个侧面相切，切点构成

16、的三角形为等边三角形，故 , 由余弦定理可得， 所以 故答案为： 【分析】 根据正三棱锥的性质结合图形，利用比例关系求出内切圆半径，再求出侧面切点所在圆的半 径，即可求出 MN 的长度 四、解答题,【解析】【分析】 1设的公差为 d，d 不为零，bn的公比为 q，结合等差数列和等比数列的 通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，进而得到所求； 2由的通项公式和x的定义，求得 cn 的特点，计算可得所求和 【解析】【分析】 1直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果； 2利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果,【解析】【分析】 1利用面面垂直的性质证明 AB平面 PAD，从而可证 PDAB，又 PDBM，由 线面垂直的判定定理可证明 PD平面 ABM，即可证明 PDAM； 2建立空间直角坐标系，设 OP=a，然后求出所需点的坐标，利用待定系数法求出平面 PBC 和平面PCD 的法向量，由向量的夹角公式列出关于 a 的等式，求出 a 的值，即可求出 AP 的值 【解析】【分析】 1根据题意可得 的所有可能取值为 24，25，26，27，28，29，30，分别求出