速算与巧算的技巧

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1、速算与巧算的技巧 篇一：小学数学速算与巧算方法例解 小学数学速算与巧算方法例解【转】 2011-04-17 21:04:55| 分类： 教海拾贝|举报|字号 订阅 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（4

2、4+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=1

3、21 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序

4、可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等

5、于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是5 =45 共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =55 中间数是5 =25 共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =65 中间数是6 =30 共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15 =95 中间数是9=45 共有5个数 （5）计算：4+8+12+16+20 =125 中间数是12 =60 共有5个数 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成： （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）5=115=55 共10个数，

6、个数的一半是5，首数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）4=204=80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）5=110 共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20. 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加

7、，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. （2）计算：102+100+99+101+98 解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =1005+2+0-1+1-2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =1005=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算

8、1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，3367=100，篇二：常用的巧算和速算方法(1) 常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 1 + 2+ ? + 99 + 100 所以，1234?99100 =1011002=5050。 “3+5+7+?97+99=？ 3+57?97+99=（993）492= 249

9、9。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？ 张丘建在算经上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺， 90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略） 张丘建这一解法的思

10、路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是 5?1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是 1+?5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是630=180（尺） 但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是 1

11、802=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。 【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。 例如： 求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。 这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。 什么是“数字之和”？例如，求1 到12 这12 个自然数的数字之和，算式是 12345+6+78+9+10+1+1+1+12=5l。 显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数

12、，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组： 0 和999，999，999；1 和999，999，998； 2 和999，999，997；3 和999，999，996； 4 和999，999，995；5 和999，999， 994； ? ? 依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的0 共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如 0+9+9+9+999999=81 1+9+9999+9+9+98=81 ? 最后的一个数1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是 （81500，000，000）1 =40，5

13、00，000，0001 =40，500，000，001 【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。 遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如： （1）计算下面方阵中所有的数的和。 这是个“100100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“55”的方阵，如下图（图4.1）所示。容易看到，对角线上五个“5”之和为25。 这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“55”方阵的所有数之

14、和为255=125，即53=125。 于是，很容易推出大的数阵“100100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。 （2）把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三?第五列。那么2002 出现在哪一列： 因为从2 到2002，共有偶数20022=1001（个）。从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由10018=125?1，可知这1001 个偶数可以分为125 组，还余1 个。故2002 应排在第二列。 【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如 （1）99.9+11.1=（9010）+（9+1）（0.9+0.1）=111 （2）9979986=（9+1）（973）（9982） =101001000 =1110 （3）125125125125120125125125 =155125125125（120+5）125125+125-5 =1258-5 =1000-5 =9