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1、1 列方程解应用题 有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为 x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含 有未知数 x 的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 例 1 商店有胶鞋、布鞋共46 双，胶鞋每双7.5 元，布鞋每双5.9 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问：胶鞋有多少双？ 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有 x 双，则布鞋有（ 46-x ）双。胶鞋销售收入为7.5x 元，布鞋销售
2、收入为5.9 （46-x ）元，根 据胶鞋比布鞋多收入10 元可列出方程。 解： 设有胶鞋 x 双，则有布鞋（46-x ）双。 7.5x-5.9（46-x ）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21 。 答：胶鞋有 21 双。 分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以 答：袋中共有74 个球。 在例 1 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x 双；在例 2 中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1 那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么， 这种方法叫 直接设元法 ；像例 2 那样
3、，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一 个未知数为 x，这种方法叫 间接设元法 。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题 目可以使用直接设元法。 例 3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2 倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅 使用红砖 80 米 3，灰砖 30 米3，那么，红砖缺 40 米 3，灰砖剩 40米3。问：计划修建住宅多少座？ 2 分析与解 一：用直接设元法。设计划修建住宅x 座，则红砖有（ 80 x-40 ）米 3，灰砖有（ 30 x+40）米3。 根据红砖量是灰砖量的2 倍，列出方程 80 x-40= （30 x+40） 2
4、， 80 x-40=60 x+80 ， 20 x=120， x=6 （座）。 分析与解 二：用间接设元法。设有灰砖x 米 3，则红砖有 2x 米 3。根据修建住宅的座数，列出方程。 （x-40 ） 80=（2x+40） 30， 80 x-3200=60 x+1200 ， 20 x=4400， x=220 （米 3 ）。 由灰砖有 220 米 3，推知修建住宅（ 220-40） 30=6（座）。 同理，也可设有红砖x 米 3。留给同学们做练习。 例 4 教室里有若干学生，走了10 个女生后，男生是女生人数的2 倍，又走了 9 个男生后，女生是男生 人数的 5 倍。问：最初有多少个女生？ 分析与解
5、 ：设最初有x 个女生，则男生最初有（x-10 ）2 个。根据走了10 个女生、 9 个男生后，女 生是男生人数的5 倍，可列方程 x-10= （x-10 ） 2-9 5， x-10= （2x-29 ） 5， x-10=10 x-145 ， 9x=135， x=15 （个）。 例 5 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10 次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 还知道至少投进3 个球的人平均投进6 个球，投进不到8 个球的人平均投进3 个球。问：共有多少人 参加测验？ 分析与解 ：设有 x 人参加测验。由上表看出，至少投进3 个球的有（ x-7-5-4 ）人，投进不到8 个球的 有（x-3-4
6、-1 ）人。投中的总球数， 既等于进球数不到3 个的人的进球数加上至少投进3 个球的人的进球数， 07+15+24+6（ x-7-5-4 ） = 5+8+6 （ x-16 ） = 6x-83 ， 也等于进球数不到8 个的人的进球数加上至少投进8 个球的人的进球数， 3（ x-3-4-1 ）+83+94+101， = 3 （ x-8 ）+24+36+10 = 3x+46 。 由此可得方程 6x-83=3x+46 ， 3x=129， x=43（人）。 3 例 6 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需 另付行李费，三人共付4 元，而三人行李共重150
7、千克。如果一个人带150 千克的行李，除免费部分外， 应另付行李费8 元。求每人可免费携带的行李重量。 分析与解 ：设每人可免费携带x 千克行李。一方面，三人可免费携带3x 千克行李，三人携带150 千克 行李超重（ 150-3x ）千克，超重行李每千克应付4（ 150-3x ）元；另一方面，一人携带150 千克行李超 重（ 150-x ）千克，超重行李每千克应付8（ 150-x ）元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程 4（ 150-3x ）=8（ 150-x ）， 4（ 150-x ）=8（ 150-3x ）， 600-4x=1200-24x， 20 x=600， x=30（千克）。
8、练习 23 还剩 60 元。问：甲、乙二人各有存款多少元？ 有多少溶液？ 3. 大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5 吨水；若从大池抽水将小池 注满，则大池还剩30 吨水。已知大池容积是小池的1.5 倍，问：两池中共有多少吨水？ 4. 一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽 子多 5 顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2 倍。问：男孩、女孩各有多少人？ 5. 教室里有若干学生，走了10 个女生后，男生人数是女生的1.5 倍，又走了 10 个女生后，男生人数 是女生的 4 倍。问：教室里原有多少个学生？ 含金多少克？ 7
9、. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母 羊的只数比是97；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数， 发现公羊与母羊的只数比是75。这群羊原来有多少只？ 练习 23 1. 甲 72 元，乙 28 元。 提示：设甲有存款x 元，可得方程 2. 甲 1600 克，乙 1000 克。 4 提示：设甲容器原有x 克，可得方程 3.80 吨。 解：设小池注满水为x 吨，则大池注满水为1.5x 吨。由两池共有水量，可列方程1.5x+5=x+30 。 解得 =50。两池共有水50+30=80（吨）。 4.14 个男孩， 8 个女孩。 提示：设有 x 个男孩。因为每个人看不到自己的帽子，根据男孩看的情况，有女孩（x-5-1 ）个。再根 据女孩看的情况，可列方程x=（ x-5-l）-1 2。 5.50 个。解：设原有女生x 个。根据男生人数可列方程（x-10 ） 1.5= （x-20 ） 4。 解得 x=26。男生有（ 26-20 ） 4=24（个），共有学生26+24=50（个）。 6.380 克。 解：设含金 x 克，则含银（ 500-x ）克。根据减轻的重量可列方程 解得 x=380（克）。 7.49 只。 解：设这群羊原有x 只。由原有公羊只数可得方程
