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1、第 1 页，共 21 页 2020年湖北省鄂州市中考数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分） 1. -2020 的相反数是（） A. 2020B. -C. D. -2020 2. 下列运算正确的是（） A. 2x+3x=5x2B. （-2x） 3=-6x3 C. 2x3?3x2=6x5D. （3x+2）（ 2-3x）=9x2-4 3. 如图是由5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控 ”措施，并对新 冠患者全部免费治疗据统计共投入约21 亿元资金 2
2、1 亿用科学记数法可表示为 （） A. 0.21 10 8 B. 2.1 10 8 C. 2.1 10 9 D. 0.21 10 10 5. 如图， a b，一块含 45 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 1=65 ， 则 2 的度数为（） A. 25B. 35C. 55D. 65 6. 一组数据4，5，x， 7，9 的平均数为6，则这组数据的众数为（） A. 4B. 5C. 7D. 9 7. 目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户 ，计划到2021 年底全市5G 用户数累计达到8.72 万户设全市5G 用户数年平均 增长率为x，
3、则 x 值为（） A. 20%B. 30%C. 40%D. 50% 8. 如图，在 AOB 和COD 中， OA=OB，OC=OD，OAOC， AOB= COD=36 连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论： 第 2 页，共 21 页 AMB=36 ，AC=BD， OM 平分 AOD， MO 平分 AMD其中正确的结论 个数有（）个 A. 4B. 3C. 2D. 1 9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（ a0 ）与 x 轴交于点A（ -1， 0） 和 B， 与 y 轴交于点C下 列结论 ： abc0， 2a+b 0， 4a-2b+c0， 3a+c0，其中正确的结论个数 为（ ）
4、A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，点A1，A2，A3在反比例函数y= （x0）的 图象上，点B1， B2， B3，Bn在 y 轴上，且 B1OA1= B2B1A2= B3B2A3= ， 直线 y=x 与双曲线y= 交于点 A1， B1A1 OA1， B2A2 B1A2，B3A3 B2A3， 则 Bn（n 为正整数）的坐标是（） A. （ 2， 0） B. （ 0，） C. （ 0，） D. （ 0，2） 二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分） 11. 因式分解： 2m2-12m+18=_ 12. 关于 x 的不等式组的解集是 _ 13. 用一个圆心
5、角为120 ，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的 半径为 _ 14. 如图，点A 是双曲线 y= （x0） 上一动点，连接OA ，作 OB OA，且使 OB=3OA， 当点 A 在双曲线 y= 上 运动时，点B 在双曲线y= 上移动，则k 的值为 _ 第 3 页，共 21 页 15. 如图，半径为 2cm 的O 与边长为2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点当正方形ABCD 沿直线 OF 以每秒（ 2- ）cm 的速度向左运动_秒时， O 与正方形 重叠部分的面积为（- ）cm2 16. 如图，已知直线y=-x+
6、4 与 x、y 轴交于 A、B 两点， O 的半径为1， P 为 AB 上一动点， PQ 切O 于 Q 点当线段 PQ 长取最小值时，直线PQ 交 y 轴于 M 点，a 为过点 M 的 一条直线，则点P 到直线 a 的距离的最大值为_ 三、解答题（本大题共8 小题，共 72.0 分） 17. 先化简+，再从 -2-1，0，1， 2中选一个合适的数作为x 的值代入 求值 18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O， 点 M， N 分别为 OA、OC 的中点，延长BM 至点 E，使 EM=BM，连接 DE （1）求证： AMB CND； （2）若 BD=2AB， 且
7、AB=5， DN=4， 求四边形DEMN 的面积 第 4 页，共 21 页 19. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习 时每天学习时间 （包括线上听课及完成作业时间）如图是根据调查结果绘制的统 计图表请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组频数频率 A 组（ 0 x1）9m B 组（ 1 x2）180.3 C 组（ 2 x3）180.3 D 组（ 3 x4）n0.2 E 组（ 4 x5）30.05 （1）频数分布表中m=_，n=_，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000 名，现要对每天学习时间低于2 小时的学生进行提醒
8、，根 据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的E 组学生中有2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取2 名学生进 一步了解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选2 名学生恰为一男生一女生 的概率 20. 已知关于x 的方程 x2-4x+k+1=0 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+=x1x2-4，求实数 k 的值 第 5 页，共 21 页 21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水 平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行50 米至 B
9、 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30 线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、 C、 D 在同一条直线上 其中 tan =2 ， MC=50 米 （1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号） （2）求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：1.41 ，1.73 ） 22. 如图所示 ：O 与ABC 的边 BC 相切于点C，与 AC、 AB 分别交于点D、 E， DE OB DC 是O 的直径连接OE，过 C 作 CG OE 交O 于 G，连接 DG、EC， DG 与 EC 交于点 F （1）求证：直线AB 与O 相切； （2）求证： AE?ED=AC?EF； （3）若 EF
10、=3，tan ACE= 时，过 A 作 AN CE 交O 于 M、N 两点（ M 在线段 AN 上），求AN 的长 第 6 页，共 21 页 23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3 元，根据市场调查发现，该 商品每周的销售量y（件） 与售价 x（元件） （x 为正整数） 之间满足一次函数关系 ，下表记录的是某三周的有关数据： x（元 /件）456 y（件）1000095009000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15 元/件若某一周该 商品的销售量不少于6000 件，求这一周该商场销售这种商品
11、获得的最大利润和售 价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15 元/件时，每销售一件商品便向某 慈善机构捐赠m 元（1 m6 ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随 售价的增大而增大请直接写出m 的取值范围 24. 如图，抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于 点 C直线 y= x-2 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及 x 轴分 别交于点D、 M PN BC，垂足为N设 M（ m，0） 点 P 在抛物线上运动，若P、
12、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点 （三点重合除外）请直接写出符合条件的m 的值； 当点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使 PNC 与AOC 相似若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页，共 21 页 第 8 页，共 21 页 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】 解： -2020 的相反数是2020， 故选： A 根据相反数的定义解答即可 本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面 添上 “-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2.【答案】 C 【解析】 解： A
13、、2x+3x=5x，故原题计算错误； B、（ -2x）3=-8x 3，故原题计算错误； C、2x3?3x2=6x5，故原题计算正确； D、（ 3x+2）（ 2-3x）=4-9x2，故原题计算错误； 故选： C 利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行 计算即可 此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、 单项式乘以单项式计算法则、平方差公式 3.【答案】 A 【解析】 解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形 故选： A 俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义
14、是解题关键 4.【答案】 C 【解析】 解： 21 亿=2100000000=2.1109 故选： C 科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当数 绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键 5.【答案】 A 【解析】 解：如图： 1=65 ， 1+45+ 3=180 ， 3=180 -45 -65 =70， a b， 4+ 2= 3=70 ， 第 9 页，共 21 页 4
15、=45 ， 2=70- 4=70 -45 =25 故选： A 根据两直线平行，同位角相等可得 3= 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 熟记性质是解题的关键 6.【答案】 B 【解析】 解： 数据 4，5，x， 7，9 的平均数为 6， x=6 5-4-5-7-9=5 ， 这组数据的众数为5； 故选： B 根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义即可得出答案 此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得 x 的值，比较简单
16、 7.【答案】 C 【解析】 解： 设全市 5G 用户数年平均增长率为x， 则 2020 年底全市5G 用户数为2（1+x ）万户， 2021 年底全市 5G 用户数为2（1+x） 2 万户， 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x） 2=8.72， 整理，得： x2+3x-1.36=0， 解得： x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去） 故选： C 设全市 5G 用户数年平均增长率为x， 则 2020 年底全市5G 用户数为2（1+x） 万户， 2021 年底全市5G 用户数为2（ 1+x）2万户，根据到2021 年底全市5G 用户数累计达到8.72 万户，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 8.【答案】 B 【解析】 解： AOB= COD=36 ， AOB+ BOC= COD + BOC， 即 AOC= BOD， 在 AOC 和 BOD 中， AOC BOD（SAS）， OCA= ODB ，AC=BD，故正确； OCA= ODB ， 由三角形的外角性质得： CMD
