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1、高中(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列表示同一个集合是()AM(2,1),(3,2),N(1,2),(2,3)BM2,1,N1,2CM3,4,N(3,4)DMy|yx21,N(x,y)|yx21解析：只有B项两个集合元素是相同来源:学|科|网Z|X|X|K答案：B2方程组,解集是()Ax1,y1B1C(1,1) D(x,y)|(1,1)解析；方程组解集中元素应是有序数对形式,排除A,B,而D中条件是点(1,1),不含x,y,排除D.答案：C3设a,b都是非零实数,则y可能取值组成集合为()A3 B3,2,1C3,1,2 D3,1解析：当a0
2、,b0时,y3；当a0,b0时,y1；当a0,b0时,y1；当a0,b0时,y1.答案：D来源:学科网ZXXK4集合Ay|yx21,集合B(x,y)|yx21(A,B中xR,yR)选项中元素与集合关系都正确是()A2A,且2B B(1,2)A,且(1,2)BC2A,且(3,10)B D(3,10)A,且2B解析：集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对集合B元素(x,y)是点而不是实数,2B不正确,所以A错答案：C来源:学科网ZXXK二、填空题(每小题5分,共10分)5已知集合A1,2,3,B1,2,C(x,y)|xA,yB,用列举法表示集合C_.解析：C(x,y)|xA,yB,满足条件
3、点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)答案：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)6定义集合运算A*BZ|Zxy,xA,yB设A1,2,B0,2,则集合A*B所有元素之和为_解析：A*B0,2,4,所以集合A*B所有元素之和为6.来源:学科网答案：6三、解答题(每小题10分,共20分)7下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x,y)|yx21问：(1)它们是不是相同集合？(2)它们各自含义是什么？解析：(1)在A、B、C三个集合中,虽然代表元素满足表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同集合(2)集合A代
4、表元素是x,满足yx21,故Ax|yx21R.集合B代表元素是y,满足yx21y1,故By|yx21y|y1集合C代表元素是(x,y),满足条件yx21,即表示满足yx21实数对(x,y)；也可认为满足条件yx21坐标平面上点因此,C(x,y)|yx21点P平面|P是抛物线yx21上点8选择适当方法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0所有实数根组成集合；(2)大于2且小于6有理数；(3)由直线yx4上横坐标和纵坐标都是自然数点组成集合解析：(1)方程实数根为1,0,3,故可以用列举法表示为1,0,3,当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0,有限集(2)由于大于2且小于6有理数有无
5、数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6,无限集(3)用描述法表示该集合为M(x,y)|yx4,xN,yN或用列举法表示该集合为(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)9(10分)集合Ax|x3n1,nZ,Bx|x3n2,nZ,Cx|x6n3,nZ(1)若cC,问是否存在aA,bB,使cab；(2)对于任意aA,bB,是否一定有abC？并证明你结论解析：(1)令c6m3,则c3m13m2(mZ),令a3m1,b3m2,则cab.故若cC,一定存在aA,bB,使cab成立；(2)一定有abC.来源:学#科#网证明如下：设a3m1,b3n2,m,nZ
6、,则ab3(mn)3.因为m,nZ,所以mnZ,不妨设mnk,则ab3k3在C内(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1集合Ax|0x3且xZ真子集个数是()A5B6C7 D8解析：由题意知A0,1,2,其真子集个数为2317个,故选C.答案；C2在下列各式中错误个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1；0,1(0,1)；0A1 B2C3 D4解析：正确；错因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正确；正确两个集合元素完全一样错,正确答案：B3已知集合Ax|ax22xa0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则a
7、取值是()A1 B1C0,1 D1,0,1解析：因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax22xa0(aR)仅有一个根(1)当a0时,来源:Z.xx.k.Com方程化为2x0,此时A0,符合题意(2)当a0时,由224aa0,即a21,a1.此时A1,或A1,符合题意a0或a1.答案：D4设a,bR,集合1,ab,a,则b2010a2011()A1 B1C2 D2解析：由1,ab,a,可知a0,则只能ab0.则有以下对应关系：或解得符合题意；无解所以b2010a20112.答案：C二、填空题(每小题5分,共10分)5已知x|x2xa0,则实数a取值范围是_解析：x|x2xa0,
8、方程x2xa0有实根,(1)24a0,a.答案：a6已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2,若BA,则实数m_.解析：BA,m22m1,即(m1)20m1,当m1时,A1,3,1,B3,1满足BA.答案：1三、解答题(每小题10分,共20分)7下图所示Venn图中反映是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间关系,问集合A,B,C,D,E分别是哪种图形集合？解析：观察Venn图,得B、C、D、E均是A子集,且有ED,DC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A四边形；梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形,故B梯形,C平行四边形；正方形是菱形,故D菱形,E正方
9、形8已知三个集合Ax|x23x20,Bx|x2ax(a1)0,Cx|x22xb0,问同时满足BA,CA实数a,b是否存在？若存在,求出a,b所有值；若不存在,请说明理由解析：由题意A1,2,Bx|(x1)x(a1)0,若a11,则B1,满足BA,a2.来源:学科网若a11,则B1,a1,显然不满足BA,a2.又CA,C或1或2或1,2来源:学科网当C时,44b0,即b1.当C1时,b1.当C2时,不成立当C1,2时,不成立来源:学科网ZXXK综上所述,同时满足BA,CA实数a,b为a2,b1.9(10分)如果集合A有下述性质：“若2kA,则2k1A且2k1A”,则称子集AM1,2,3,4,5,
10、6,7,8,9,10,11是“好子集”(空集和M都是好子集),问：M中有多少个包含有2个偶数好子集？解析：含有2个偶数好子集A,有两种不同情形：两偶数是相邻,有4种可能：来源:Z*xx*k.Com(2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10),每种情况下必有3个奇数相随,如(2,4).2A,4A,则1A,3A,5A,余下3个奇数7,9,11,可能不在A中,也可能有一个,两个,三个在A中,共有8种结果这样好子集共有4832(个)两偶数不相邻,有6种可能：(2,6),(2,8),(2,10),(4,8),(4,10),(6,10),每种情形必有4个奇数相随,如(2,6),其中2A,6A,则1A,
11、3A,5A,7A,余下2个奇数9,11可能不在A中,也可能一个、两个在A中这样好子集有6424(个)综上可知,M中有322456(个)包含2个偶数好子集.(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1若集合Ax|2x1,Bx|0x2,则集合AB()Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x1解析：如图,ABx|0x1,故选D.答案：D2已知集合M1,2,3,N2,3,4,则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：MN1,2,32,3,42,3故选C.答案：C3设Ax|2x2pxq0,Bx|6x2(p2)x5q0,若AB,则AB等于()A. B.C. D.解析：AB,A,B.将分别代入方程2x2pxq0及6x2(p2)x5q0联立,得Ax|2x27x404,Bx|6x25x10. AB,故选A.答案：A4设集合Ax|a1xa1,xR,Bx|1x5,xR,若AB,则实数a取值范围是()Aa|0a6 Baa2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4解析：Ax|a1xa1若AB则a11或a15a0或a6.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分,共10分)5已知集合A1,2,3,B2,m,4,AB2,3,则m_.解析：由集合元素性质知m3.答案：m36集合M
