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1、太原市高三数学综合检测试题(三) 2002.5说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=a,b,且AB=a,b,c,那么满足条件的集合B共有A.1 B.2 C.3 D.42.已知a=(1,2),b=(x,1),当(a+2b)(2a-b)时,实数x的值为A.6 B.-2 C. D.-2,3.给出四个命题:若直线a平面,直线b,则ab;若直线a平面,平面,则;若ab,且b 平面,则a;若平面平面,平面,则.其中不正
2、确的命题个数是A.1 B.2 C.3 D.44.已知a0,点A(a+,a-),点B(1,0),则|AB|的最小值为A.9 B. C.3 D.15.已知,函数f(x)=2sinx在0,上递增,且在这个区间上的最大值是,那么等于A. B. C.2 D.6.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是、,今三人各投篮一次至少有一人命中的概率是A. B. C. D.7.(理)已知复数z-1的辐角为,z+1的辐角为,则复数z等于A. B.C. D.(文)某工厂生产产品,用传送带将产品放入下一工序,质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验,这种抽样方法是A.简单抽样 B.分层抽样C.系统抽样 D.以上都
3、不对8.若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(ab)的四个实数根组成以为首项的等差数列,则a+b的值为A. B. C. D.9.把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD,则AC与平面BCD所成角不可能是A.30 B.45 C.60 D.9010.若以(y+2)2=4(x-1)上任一点P为圆心作与y轴相切的圆,那么这些圆必定过平面内的点A.(1,-2) B.(3,-2)C.(2,-2) D.不存在这样的点11.设F1、F2为双曲线=1的两焦点,P在双曲线上,当F1PF2面积为1时,之值为A.0 B.1 C.2 D.12.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-,0)上递
4、增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)f(b+2)C.f(a+1)f(b+2) D.不能确定第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.直线y=x绕原点逆时针方向旋转30后,所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是_.14.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛,决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这个回答分析,五人的名次排列共可能有_(用数字作答)种不同的情况.15.
5、(理)曲线y=x2与曲线y2=2x所围成的图形的面积为_.(文)过曲线y=x3-2x上点(1,-1)的切线方程的一般形式是_.16.当kR,k为定值时,函数f(x)=的最小值为_.三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)要把两种大小不同的钢板截成A、B二种规格的材料,每张钢板可同时截得两种规格较小的钢板数如图表: 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板12今需A、B两种规格材料分别为12及18张.试求:这两种钢板应各取多少张,才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少?18(本小题满分12分)已知数列an中
6、,a1=1,前n项和为Sn,对于任意n2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.()求a2,a3,a4的值;()求通项an;()计算.19.(本小题满分12分)(1) 如图,四面体PABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,PA=PB=2,E为AB中点,=arctg3.()求四面体PABC体积;()求夹角.(乙)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面是面积为2的菱形,ABC=60,E、F分别为CC1、BB1上的点,且BC=EC=2FB.()求证:平面AEF平面ACC1A1;()求平面AEF与平面ABCD所成角.20.(本小题满分12分)TS如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其
7、中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山(P为 上的点),其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值.21.(本小题满分12分)以椭圆=1(a1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.22.(本小题满分14分)已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、cR,abc,a+b+c=0.()求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;()设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|取值范围.4