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1、对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),一、概念的引入,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,对面积的曲面积分(12),二、对面积的曲面积分的定义,1.定义,对面积的曲面积分(12),2.对面积的曲面积分的性质,对面积的曲面积分(12),三、计算法,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,对面积的曲面积分(12),则,则,对面积的曲面积分(12),例1,解,对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),解,依对称性知：,对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),例3,对面积的曲面积分(12)
2、,解,对面积的曲面积分(12),（左右两片投影相同）,对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),例4,解,对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),四、小结,2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.,1、 对面积的曲面积分的概念;,（按照曲面的不同情况分为三种）,对面积的曲面积分(12),思考题,在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中, 有因子 , 试说明这个因子的几何意义.,对面积的曲面积分(12),思考题解答,是曲面元的面积,故 是曲面法线与 轴夹角的余弦的倒数.,对面积的曲面积分(12),练 习 题,对面积的曲面积分(12),对面积的曲面积分(12),练习题答案,对面积的曲面积分(12),
