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1、1 上海市高一年级第二学期期中数学试卷 一、填空题 1. 已 知 角的 顶 点 在 坐 标 原 点 ， 始 边 在x轴 的 正 半 轴 上 ， 其 终 边 上 有 一 点(5, 12)P， sec_. 2. 求值： 3 arccos 2 =_. 3. 已知扇形的圆心角为2 弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为_cm. 4. 若 3 sin 5 ，且, 2 ，则tan_. 5. 函数 2 2sin 6 yx的最小正周期为_. 6. 若 1 coscossinsin 3 xyxy，则cos(22 )xy_. 7. 函数sinarcsinyxx的值域是 _. 8. 关于x的方程 2 cossin0
2、 xxa在0, 2 x上有解，则a的取值范围是_. 9. 设函数 2 2 (sin1) ( ) sin1 x f x x 的最大值为M，最小值为m，则Mm=_. 10. 已知sin3sin 6 ，则tan 12 =_. 11. 已知ABCV，若存在 111 A B CV，满足 111 coscoscos 1 sinsinsin ABC ABC ，则称 111 A B CV是ABCV的一个“对 偶”三角形，若等腰ABCV存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为_. 12. 已知函数cos()ykkx在区间, 43 单调递减，则实数k的取值范围为_. 2 二、选择题 13. 方程tan2x的解集是（
3、） A. |2arctan2,x xkkZB. |2arctan2,x xkkZ C. |arctan2,x xkkZD. |( 1)arctan 2, k x xkkZ 14. 已知函数sin()(0,0)yAxm A的最大值为4， 最小值为0， 最小正周期为 2 ， 直线 3 x 是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（） A. 4sin4 6 yxB. 2sin22 3 yx C. 2sin42 3 yx B. 2sin42 6 yx 15. 函数2sin2,0, 6 yxx 的递增区间是（） A. 0, 3 B. 7 , 12 12 C. 5 , 36 D. , 3 16. 已
4、知,是某三角形的三个内角，给出下列四组数据： sin,sin,sin； 222 sin,sin,sin； 222 cos,cos,cos 222 ；tan,tan,tan 222 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（） A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组 三、解答题 17. 设0, 362 ，且,满足 5 3sin5cos8 2 sin6 cos2 （1）求cos 6 的值；（2）求cos()的值 3 18. 如图，等腰三角形ABC中，BC，D在BC上，BAD大小为，CAD大小为. （1）若, 43 ，求 BD DC ； （2）若 1 , 23 BD DC
5、，求B 19. 某 景 区 欲 建 两 条 圆 形 观 景 步 道 12 ,MM（ 宽 度 忽 略 不 计 ） ， 如 图 所 示 ， 已 知ABAC， 60ABACAD（单位：米） ，要求圆M与,AB AD分别相切于点,B D，圆 2 M与 ,AC AD分别相切 于点,C D. （1）若 3 BAD，求圆 12 ,MM的半径（结果精确到0.1 米） （2）若观景步道 12 ,MM的造价分别为每米0.8 千元与每米0.9 千元，则当BAD多大时，总造价最低？ 最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1 和 0.1 千元） 4 20. 在ABCV中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c.
6、已知 3sincos3sincosBBCC4coscosBC. （1）求角 A的大小； （2）若2a，求ABCV面积的取值范围； （3）若sinsinBpC，试确定实数p的取值范围，使ABCV是锐角三角形. 21. 已知集合P是满足下述性质的函数( )f x的全体：存在非零常数M，对于任意的xR，都有 ()( )f xMMfx成立 . （1）设函数( ),( )sinf xx g xx，试判断( ),( )f xg x是否为集合P中函数，并说明理由； （2）当1M时，试说明函数( )f x的一个性质，并加以说明； （3）若函数( )sinh xxP，求实数的取值范围 5 参考答案 一、填空题
7、1. 13 5 2. 5 6 3. 6 4. 3 4 5. 6. 7 9 7. sin1,sin1 44 8. 5 , 1 4 9. 2 10. 42 311. 4 12. 3 0, 2 二、选择题 13. C 14. D 15. C 16. B 三、解答题 17. （1） 3 5 ； （ 2） 2 10 18. （1） 6 3 ； （2） 6 19. （1） 1 20 3r， 2 60(23)r； （2） 54.1 ；867.1 20. （1） 3 ； （2）0,3； （ 3） 1 ,2 2 21. （1）( ),( )f xP g xP； （2）周期为2； （3）,kkZ 6 上海市高一下
8、学期期中考试数学试卷 一、填空题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分） 1. 已知角的终边经过点3,3P，则与终边相同的角的集合是. 2. 方程lg3lg1xx的解为x. 3.关于x的方程 1 2 x a a 只有正实数解，则a的取值范围是. 4.若 11 tan,tan 32 ，则tan. 5已知 1 sin 63 ，则 2 cos 2 3 . 6.将函数sin 2 3 yx 的图象上所有点向右平移 6 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，则所得的图象的函数解析式为. 7.若3sincos0，则 2 1 cos2sincos . 8.已知,
9、A B分别是函数2sin0fxxx在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且 2 AOB，则该函数的最小正周期是. 9.在ABC中，内角 A,B,C的对边分别是, ,a b c，已知ABC的面积为3 15， 1 2,cos 4 bcA，则a 的值为. 10.已知函数 sincos0 ,fxxxxR，若函数fx 在区间 , 内单调递增，且函数 yfx的图象关于直线x对称，则的值为. 二、选择题： 11若sin0，且tan0，则角的终边位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 12下列结论错误的是 A. 若0 2 ，则sintan B. 若是第二象限角，则 2 为第
10、一象限或第三象限角 C. 若角的终边经过点3 ,40Pkkk，则 4 sin 5 D. 若扇形的周长为6，半径为 2，则其中心角的大小为1 弧度 7 13函数 23 12sin 4 yx 是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 14已知函数sinfxAx（,A为正常数） 的最小正周期为，当 2 3 x时，函数fx取 得最小值，则下列结论正确的是 A. 220fff B. 022fff C. 202fff D. 202fff 三、解答题： 15. 已知tan 2. （1）求tan 4 的值； （2）求 2 s
11、in2 sinsincoscos21 的值 . 16. 已知, ,a b c分别是ABC内角 A,B,C的对边，且 2 sin2sinsin.BAC （1）若a b，求cosB； （2）设90 ,B o ，且2a，求 ABC的面积 . 17. 已知实数x满足 241 10 3390 3 xx ，且 22 loglog. 22 xx fx （1）求实数x的取值范围； （2）求fx的最大值和最小值，并求此时x的值 . 18.已知函数 22 sinsin 6 fxxx ，,xR为常数，且 1 1 2 ，函数fx的图象关于直 线X对称 . （1）求函数fx的最小正周期； 8 （2）在ABC中，角 A,
12、B,C的对边分别为, ,a b c，若 31 1, 54 afA ，求ABC的S最大值 . 四附加题 19.甲、乙两人解关于x的方程 2 loglog 20 x xbc，甲写错了常数b，得两根 1 1 , 4 8 ，乙写错了常数c， 得两根 1 ,64 2 ，求这个方程真正的根. 20. 已知函数sin 2 x fxxR，任取tR，若函数fx在区间,1t t上的最大值为M t，最 小值为m t，记g tM tm t （ 1）求函数fx的最小正周期及对称轴方程； （2）当2,0t时，求函数g t的解析式； （ 3） 设 函 数,28 xk h xxH xx xkk， 其 中k为 参 数 ， 且
13、满 足 关 于t的 不 等 式 240kg t有解， 若对任意 1 4,x，存在 2 ,4x，使得 21 h xH x成立， 求实数k的 取值范围 . 9 1 0 上海高一第二学期期中考试数学试卷 一. 填空题 1. 已知角的终边在射线2yx (0)x上，则sincos 2. 若 3 2 ，则 1111 cos2 2222 3. 函数2cos(3 ) 5 yx的最小正周期为 4. 在ABC中，若sinsin()1cos()cos 22 ABBA，则ABC为三角形 （填“锐角” 、 “直角”或“钝角” ） 5. 若 3 cos() 5 ， 4 cos() 5 ，则tantan 6. 已知 2 s
14、in 5 x 3 () 2 x，则x（用反正弦表示） 7. 函数 2 2sin3sin1yxx， 5 , 66 x的值域为 8. 将函数cos2sin2yxx的图像向左平移m个单位后，所得图像关于原点对称，则实数 m的最小值为 9. 若函数sin3cos3yxax的图像关于 9 x对称，则a 10. 若函数( )sinf xx和( )cos() 3 g xx定义域均是, ，则它们的图像上存在 个点关于y轴对称 11. 已知k是正整数，且12017k，则满足方程sin1sin2sink sin1sin2sink的k有个 12. 已知函数( )sin()f xAxB，其中A、B、均为实数，且0A，
15、0， | 2 ，写出满足(1)2f， 1 (2) 2 f，(3)1f，(4)2f的一个函数( )f x （写出一个即可） 1 1 二. 选择题 13. 已知0 2 ，则点(cot,cos)在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递增的是（） A. tan|yx B. cos()yx C. sin() 2 yx D. 3 cos() 2 yx 15. 将函数sin(2) 3 yx图像上的点(, ) 4 Pt 向左平移s(0)s个单位长度得到点P，若 点P位于函数sin2yx的图像上，则（） A. 1 2 t，s的最小
16、值为 6 B. 3 2 t，s的最小值为 6 C. 1 2 t，s的最小值为 3 D. 3 2 t，s的最小值为 3 16. 若、, 2 2 ，且sinsin0，则下列结论中正确的是（） A. B. 0 C. D. 22 三. 简答题 17. 求证： sin(2)sin 2cos() sinsin . 18. 已知tan22 2，(,) 4 2 . （1）求tan的值；（ 2）求 2 2cossin1 2 2sin() 4 的值 . 1 2 19. 写出函数 22 3sin2sincos3cosyxxxx的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称点坐标（只 需写出答案即可） ，并用五点法作出该函数在一个周期内的图像. 20. 已知集合( ) |( )(2)(1)Af xf xf xf x，( )sin() 3 x g x. （1）求证：( )g xA； （2）( )g x是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论； （3）( )g x是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论. 21. 已知函数( )sin()f xx
