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1、1 高二级第二学期期中考试 文科数学试卷 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 第卷 一 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知命题:,sin1pxxR，它的否定是（） A存在,sin1xxR B任意,sin1xxR C存在,sin1xxR D任意,sin1xxR 2已知复数z 满足（ z-1 ）i=i+1 ，复平面内表示复数z 的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3函数f x在 0 x=x处导数存在，若p：f （x0）=0；q：x=x0是fx的极值点，则( ) Ap是q的充分必要条件 B
2、p是q的充分条件，但不是q的必要条件 Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4有下列命题：若0 xy，则0 xy；若 ab ，则 acbc ；矩形的对角线互相垂直其中 真命题有（） A0 个 B 1 个 C 2个 D3 个 5设复数z=12iia为纯虚数，其中a为实数，则a（） A2 B 1 2 C 1 2 D2 6双曲线 2 2 1 4 y x的渐近线方程和离心率分别是（） A2 ,5yx e B 1 ,5 2 yx e C 1 ,3 2 yx e D2 ,3yx e 7若函数( )lnf xxx 的单调递增区间是( ) A 0,1 B 0,e
3、C 0, D 1, 2 8按照图1图 3 的规律，第10 个图中圆点的个数为（）个 A40 B36 C 44 D52 图 1图 2图 3 9 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x( 万元 )4235 销售额y( 万元 )49263954 根据上表可得回归方程ybxa 中的 b 为 94，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为( ) A 63.6 万元B65.5 万元 C67.7 万元D 72.0 万元 10 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀， 2 位 良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后
4、甲对大家说：我还是不知道 我的成绩，根据以上信息，则( ) A乙可以知道两人的成绩 B丁可能知道两人的成绩 C 乙、丁可以知道自己的成绩 D 乙、丁可以知道对方的成绩 11 已知函数 3 ( )63f xxbx b 在 (0,1)内有极小值，则b的取值范围是( ) A,0 B 1 (0,) 2 C 1 , 2 D 0,1 12设A、B是椭圆C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若 C上存在点M满足AMB =120，则 m 的取值范围是 ( ) A (0,14,) B (0,34,) C (0,19,) D (0,39,) 第 II卷 二填空题：本大题共4 小题每小题5 分，满分 20
5、分 13设11i xyi ，其中, x y是实数，则xyi 14 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”执行该程序框图， 若输入的a，b 分别为 98、63，则输出的a= 3 否 ab a=a-b b=b-a a b 输入a,b 是 结束 输出a 开始 是 否 15已知双曲线的顶点为椭圆 2 2 1 2 y x长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则 双曲线的方程是 16 已知曲线lnyxx在点1,1 处的切线与曲线 2 21yaxax相切，则a = 三解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分
6、12 分）已知:p关于x的方程 2 10 xmx有两个不等的负根；:q关于x的方程 2 44(2)10 xmx无实根。若为真，pq为假，求m的取值范围 18 （本小题满分12 分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大 于或等于120 分为优秀， 120 分以下为非优pq 秀，统计成绩后，得到如下22列联表，且已知在甲、 乙两个文科班全部110 人中随机抽取1 人为优秀的概率为 3 11 （I ）请完成列联表 优秀非优秀合计 甲班10 乙班30 合计110 ( ) 根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0 01 的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式和临界值表
7、 2 2() ()()()() n adbc K abcdacbd ，其中 nabcd 4 2 0 ()P Kk 025 015 010 005 0025 0 010 0005 0001 0 k 1323 2072 2706 3841 5024 6 635 7879 10828 19 （本小题满分12 分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市 时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x( 单位：千克 ) 清洗该蔬菜1 千 克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克 ) 的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 y（微克） x （千
8、克） xyw 2 8 1 i i xx 8 2 1 i i ww 8 1 ii i xxyy 8 1 ii i wwyy 3 38 11 10 374 121 751 其中 2 x （I ）根据散点图判断， ? ybxa与 2 ? ydxc ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 ? y 与用水量x 的回归方程类 型（给出判断即可，不必说明理由）； ( ) 若用解析式 2 ? ydxc作为蔬菜农药残量 ? y 与用水量 x的回归方程，求出 ? y与x的回归方程 (c ， d 精 5 确到 0.1) ( ) 对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估 计需要
9、用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？( 精确到 0.1 ，参考数据52.236 ) 附：参考公式：回归方程 ? ?yabx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ? ?, n ii i n i i xxyy baybx xx 20 （本小题满分12 分）若函数f(x) ax 2bx4 3 ln x的导函数( )fx 的零点分别为1 和 2 （I ） 求a ，b的值； （）若当0,3x时，( )f xa 恒成立，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分12 分）设 A、B为抛物线C：2 2(0)xpyp 上两点， A与 B的中点的横坐标为2，直线 AB的斜率为1 （）求抛物线C的方程
10、； （）直线:0lxt t交 x 轴于点M，交抛物线C：)0(2 2 ppyx于点P，M关于点P的对称点为N， 连结ON并延长交C于点H除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由 6 22 【选修4-4 ：坐标系与参数方程】（本小题满分10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 65cos 5sin x y （为参数） （）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （）若点 ( , )x y 是圆C上的动点，求 xy 的最大值 7 高二级第二学期期中考试 文科数学参考答案 一选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分，在每小题给出的
11、四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C B D A D A B C B C 二填空题 : 本大题共4 小题每小题5 分，满分 20 分 13 2； 14 7 ； 15 22 2yx； 16 8 三解答题： 17 解：若方程 2 10 xmx有两个不等的负根，则 2 12 40 00 m xxmm ，解得2m，即 p:2m3 分 若方程 2 44(2)10 xmx无实根，则 22 16(2)1616(43)0mmm，解得 13m，即 q： 13m6 分 因 pq 为真， pq 为假，所以p、q 两命题中应一真一假，即p 为
12、真， q 为假或 q 为真， p 为假 2 13 m mm或 或 2 13 m m ，10 分 解得3m或12m 所以m的取值范围是3m或 12m12 分 8 18 解： （I ） 根据题意， 甲、乙两个文科班第一次大考数学成绩优秀人数 3 11030 11 （人）， 2 分 由此列联表如下所示 优秀非优秀合计 甲班10 50 60 乙班20 30 50 合计30 80 110 4分 ( ) 由列联表的数据，得到 2 11010302050 7.4856.635 60503080 k 10分 因此，在犯错误的概率不超过001 的前提下，认为成绩与班级有关 12 分 19解：（ I ）根据散点图
13、判断 2 ? y dxc 适宜作为蔬菜农药残量? y 与用水量x的回归方程类型；2 分 （）令 2 x ，先建立y 关于 w的线性回归方程， 由于 8 1 2 8 1 751 =2.0 374 ii i i i wwyy d ww ，=382 11=60cydw 7 分 y 关于 w的线性回归方程为?2.060.0yw， 9 分 y 关于 x 的回归方程为 2 ?2.060.0yx 10 分 ( ) 当 ?20y 时， 2 2.060.020 x ， 2 54.5x 为了放心食用该蔬菜，估计需要用45 千克的清水清洗一千克蔬菜12 分 20解：（ I） 函数 24 ln 3 fxaxbxx的定
14、义域是0,， ，2 分 函数 4 2 3 fxaxb x 的零点分别为1 和 2， 4 (1)20 3 fab， 2 (2)40 3 fab得 1 3 a， b = 24 分 （）当3 ,0 x时，axf)(恒成立，当且仅当 min )(xfa5 分 9 由（ I ）得， 214 2ln0 33 fxxxx x 212 24 2 333 xx fxxx xx 由f(x)0，得x1 或x2 当f(x) 0 时 1x2； 当f(x) 0 时 0 x1 或x2 7 分 当x变化时f(x) ，f(x) 的变化情况如下表： x (0 ，1)1(1 ，2)2 2,3 f(x)00 f(x) 5 3 84
15、ln 2 33 9 分 因此，f(x)的区间3 ,0的最小值是 5 (1) 3 f和 4 (3)3ln3 3 f的较小者， 544 3ln 3ln 310 333 ， 54 3ln3 33 ， f （x）的区间0,3 的最小值是 4 (3)3ln3 3 f11 分 实数a的取值范围是 4 ,3ln 3 3 12分 21 解：（）设 1122 (,),(,)A xyB xy，AB 直线的斜率为1，又因为A，B都在曲线C上， 所以 2 1 1 2 x y p 2 2 2 2 x y p 2分 -得 22 211221 21 ()() 22 xxxxxx yy pp 4 分 由已知条件 12 4xx
16、得 21 21 2 1 yy xxp ，得p = 2 ，所以抛物线C的方程是 2 4xy 6 分 （）由题意，可知点,MP N的坐标分别为( ,0)M t， 2 , 4 t P t ， 2 , 2 t Nt ， 7 分 从而可得直线ON的方程为 2 t yx ，联立方程 2 2 4 t yx xy ， 10 解得 2 20 , 0 xtx yyt 9 分 依题意，点H的坐标为 2 2 , t t ，由于( ,0)M t， 2 2 ,Ht t，可得直线MH的方程为()yt x t ， 联立方程 2 () 4 yt xt xy ，整理得 22 440 xtxt，11 分 则 22 16160tt，从而可知MH和C只有一个公共点H12 分 22 解： （）将圆C的参数方程为（为参数）化为 普通方程得 22 12110 xyx，由 222 cos sin xy x y 可得，圆C的极坐标方程为 2 12cos110 5 分 （）因点),(yx是圆C上的动点，所以 65cos 5sin x y 5sin5cos65 2sin6 4 xy， 所以 xy的最大值是5 26 10 分
