《高一下学期期末数学考试试卷(含答案)——广东省广州市》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一下学期期末数学考试试卷(含答案)——广东省广州市（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有 一个是正确的 1与 60 角的终边相同的角是（） A300 B240 C 120 D 60 2不等式 x2y+40 表示的区域在直线x2y+4=0的（） A左上方B左下方C右上方D右下方 3已知角 的终边经过点 P（3，4） ，则 cos 的值是（） A B C D 4不等式 x23x100 的解集是（） A x| 2x5B x| x5 或 x2 Cx| 2x5D x| x5 或 x2 5若 sin = ，是第四象限角，则 cos（+ ）的值是（） ABCD
2、 6若 a，bR，下列命题正确的是（） A若 a| b| ，则 a2b2B若| a| b，则 a2b2 C若 a| b| ，则 a2 b 2 D若 ab，则 ab0 7要得到函数 y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（） A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位 8已知 M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点， P为平面 ABCD内任意一点， 则+ 等于（） A4 B3 C2 D 9若 cos2= ，则 sin4 +cos 4的值是（ ） ABC D 10已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（） A4 B2 C 2
3、 D 2 11已知点（n，an）在函数 y=2x13 的图象上，则数列 an的前 n 项和 Sn的最小值为（） A36 B36 C6 D6 12若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m 的范 围是（） A （1，2） B （2，+）C 3，+）D （3，+） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡上 . 13若向量=（4，2） ， =（8，x） ， ，则 x的值为 14若关于 x 的方程 x2mx+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是 15已知 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值为 16设 f（x）=sinx
4、cosx +cos 2x，则 f（x）的单调递减区间是 三、解答题：本大题共6 小题，满分 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比为 q（q1） ，证明： Sn= 18已知平面向量， 满足| =1，| =2 （1）若与 的夹角 =120，求|+ | 的值； （2）若（ k + ）（ k ） ，求实数 k 的值 19在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=acosB +bsinA （1）求 A； （2）若 a=2，b=c，求 ABC的面积 3 20已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，an+1=S
5、n（n=1，2，3， ） （1）证明：数列 是等比数列； （2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 21某电力部门需在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B 两 地距离现测量人员在相距km 的 C、 D两地（假设 A、 B、 C、 D 在同一平面上）测得 ACB=75 ， BCD=45 ，ADC=30 ，ADB=45 （如图） ，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因， 实际所须电线长度为A、B 距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22已知 A，B，C为锐角 ABC的内角，=（sinA，sinBsinC ） ， =（1，2） ， （1）tanB，t
6、anBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求 tanAtanBtanC的最小值 4 广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有 一个是正确的 1与 60 角的终边相同的角是（） A300 B240 C 120 D 60 【考点】 G2：终边相同的角 【分析】与 60 终边相同的角一定可以写成k360 60 的形式， kz，检验各个选项中的 角是否满足此条件 【解答】解：与 60 终边相同的角一定可以写成k360 60 的形式， kz， 令 k=1 可得，300
7、与60 终边相同， 故选： A 2不等式 x2y+40 表示的区域在直线x2y+4=0的（） A左上方B左下方C右上方D右下方 【考点】 7B：二元一次不等式（组）与平面区域 【分析】根据题意，作出直线 x2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方， 将原点坐标（0， 0）代入 x2y+4，分析即可得答案 【解答】解：根据题意，作出直线x2y+4=0， 分析可得：原点（ 0，0）在直线右下方， 将原点坐标（ 0，0）代入 x2y+4 可得， x2y+40， 故不等式 x2y+40 表示的区域在直线 x2y+4=0 的右下方； 故选： D 5 3已知角 的终边经过点 P（3，4） ，则 cos
8、 的值是（） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos 的值 【解答】解：角的终边经过点 P（3，4） ，x=3，y=4，r=| OP| =5， 则 cos= =， 故选： C 4不等式 x23x100 的解集是（） A x| 2x5B x| x5 或 x2Cx| 2x5D x| x5 或 x2 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】把不等式化为（x+2） （x5）0，求出解集即可 【解答】解：不等式x2x20 可化为 （x+2） （x5）0， 解得 x2或 x5， 不等式的解集是 x| x2 或 x5 故选： D 5
9、若 sin = ，是第四象限角，则 cos（ + ）的值是（） A B C D 6 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+ ）的值 【解答】解： sin = ，是第四象限角， cos=， 则 cos（+ ）=coscos sinsin =?（ ）= ， 故选： B 6若 a，bR，下列命题正确的是（） A若 a| b| ，则 a2b2B若| a| b，则 a2b2 C若 a| b| ，则 a2b2D若 ab，则 ab0 【考点】 R3 ：不等式的基本性质 【分析】根据题意，由不等式的性质易得A 正确，利用特殊值法分析可得B、C、
10、D 错误，即 可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、若 a| b| ，则有 | a| | b| 0，则 a2 b 2，故 A 正确； 对于 B、当 a=1，b=2 时，a2b2，故 B错误； 对于 C、当 a=1，b=1时，满足 a| b| ，但有 a2=b2，故 C错误； 对于 D、若 ab，则 ab0，故 D 错误； 故选： A 7要得到函数 y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 【考点】 HJ ：函数 y=Asin（x + ）的图象变换 【分析】由题意利用函数y=Asin
11、（x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得 y=3sin2（x+）=3sin（2x+） 的图象， 故选： C 7 8已知 M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点， P为平面 ABCD内任意一点， 则+ 等于（） A4 B3 C2 D 【考点】 9A：向量的三角形法则 【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案 【解答】解： M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点， P为平面 ABCD内任意一点， =+，=+，=+，=+， M 是平行四边形 ABCD对角线的交点， =，=， +=+=4， 故选： A 9若 cos2= ，
12、则 sin4 +cos 4的值是（ ） ABC D 【考点】 GH ：同角三角函数基本关系的运用 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2和 cos 2 的值，可得 sin4 +cos 4的值 【解答】解： cos2=2cos 2 1= ，cos 2= ，sin2=1 cos2= ， 则 sin4 +cos 4= +=， 故选： A 10已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（） A4 B2 C 2 D 【考点】 3W：二次函数的性质； 7F：基本不等式 8 【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法设一条直角边为x，则另一条为（ 4x）
13、， 则根据三角形面积公式即可得到面积S和 x 之间的解析式，求最值即可 【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（ 4x） ， 则其面积 S= x（4x）=（x2）2+2， （x0） 分析可得：当 x=2时，S取得最大值，此时S=2 ； 故选： C 11已知点（n，an）在函数 y=2x13 的图象上，则数列 an的前 n 项和 Sn的最小值为（） A36 B36 C6 D6 【考点】 8E：数列的求和 【分析】点（ n，an）在函数 y=2x13 的图象上，的 an=2n13，a1=11， =n2 12n 由二次函数性质，求得Sn的最小值 【解答】解：点（ n，an）在函数 y=2
14、x13的图象上，则 an=2n13，a1=11 =n212n nN +，当 n=6时，S n取得最小值为 36 故选： B 12若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m 的范 围是（） A （1，2） B （2，+）C 3，+）D （3，+） 【考点】 HQ：正弦定理的应用 【分析】设三个角分别为A， +A，由正弦定理可得m=，利用 两角和差的正弦公式化为 ，利用单调性求出它的值域 【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=， 9 可设三个角分别为A， +A 故 m= 又A，tanA令 t=tanA，且t， 则 m=在， 上是增函
15、数， +m2， 故选 B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡上 . 13若向量=（4，2） ， =（8，x） ， ，则 x的值为 4 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】利用向量平行的性质直接求解 【解答】解：向量=（4，2） ， =（8，x） ， ， ， 解得 x=4 故答案为： 4 14若关于 x 的方程 x2mx+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（0，4） 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】由二次函数的性质可知：0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m 的取值范 围 【解答】解：由方程x2mx+m=0 没有实
16、数根，则 0， m24m0，解得： 0m4， 实数 m 的取值范围（ 0，4） ， 故答案为：（0，4） 15已知 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值为3 1 0 【考点】 7C ：简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截 距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可 【解答】解：，在坐标系中画出图象， 三条线的交点分别是A（ 1，1） ，B（，） ， C（2，1） ， 在ABC中满足 z=2x+y 的最大值是点 C，代入得最大值等于3 故答案为： 3 16设 f（x）=sinxcosx +cos 2x，则 f（x）的单调递减区间是 k +，k + ， （kZ） 【考点】 GL ：三角函数中的恒等变换应用 【分析】推导出 f（x）=sin（2x+）+，由此能求出 f（x）的单调递减区间 【解答】解： f（x）=sinxcosx +cos 2x = =sin（2x+）+， f（x）的单调递减区间满足：，kZ， ，kZ f（x）的单调递减区间是 k +，k + ， （kZ） 1 1 故答案为： k +，k +
