高考文数试题-平面向量

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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 专题五平面向量 1.（15 北京理科）在ABC中，点 M ，N满足2AMMC uu uu ruuu u r ， BNNC uu u ruu ur 若MNx ABy AC uuuu ruuu ruuu r ，则x ；y 【答案】 11 , 26 【解析】 试题分析：特殊化，不妨设,4,3ACAB ABAC，利用坐标法，以A为原点， AB为x轴，AC为 y轴，建立直角坐标系， 3 (0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,) 2 AMCBN， 1 (2,),(4,0), 2 MNAB u uu ru u r (0,

2、3)AC u u u r ，则 1 (2,)(4,0)(0,3) 2 xy， 111 42,3, 226 xyxy. 考点：平面向量 2.（15 北京文科）设a r ，b r 是非零向量， “a ba b rr rr ”是“/a b r r ”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析：| cos,ababa b? rrrrr r ， 由已知得cos,1a b r r ， 即,0a b r r ，/a b r r . 而当/a b r r 时，,a b r r 还可能是，此时|a bab? rrrr ，故“a ba

3、b rr rr ”是“/a b r r ”的充分而不必要条件. 考点：充分必要条件、向量共线. 3.（15 年广东理科）在平面直角坐标系xoy中，已知向量 22 , 22 m u r ，sin ,cosnxx r ，0, 2 x。 （1）若mn u rr ，求 tan x 的值（2）若m u r 与n r 的夹角为 3 ，求x的值。 【答案】（ 1）1； （2） 5 12 x 【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 题 4. （15 年广东文科） 在平面直角坐标系x

4、y中，已知四边形CD是平行四边形，1, 2 uuu r ， D2,1 uuu r ， 则DC uuu r uuu r （） A2B3C4D5 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为四边形CD是平行四边形，所以CD1, 22,13, 1 uuu ru uu ru uu r ，所以 DC2 3115 uuu r uu u r ，故选 D 考点： 1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算 5.（15 年安徽文科）ABC是边长为2 的等边三角形，已知向量ba、 满足aAB 2 ，baAC 2，则下列 结论中正确的是。 （写出所有正确结论得序号） a为单位向量；b为单位向量；ba； BCb

5、/ ； BCba)4( 。 【答案】 【解析】 试题分析：等边三角形ABC的边长为2,aAB 2AB2a21a, 故正确； BCaBCABAC22bbBC，故错误，正确；由于babBCaAB与,2夹 角为120 ，故错误；又04) 2 1 (2144)4()4( 2 bbabbaBCba BCba)4(，故正确因此，正确的编号是. 考点： 1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质. 6. （ 15年 福 建 理 科 ） 已 知 1 ,ABACABACt t uuu ru uu r uuu ruu u r ， 若 P 点 是 ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， 且 4ABAC AP ABA

6、C u uu ru uu r uuu r u uu ruuu r，则PB PC uu u r u uu r 的最大值等于（） A13 B15 C19 D21 【答案】 A 考点： 1、平面向量数量积；2、基本不等式 7.（ 15 年福建文科）设(1,2)a r ，(1,1)b r ，cakb rrr 若bc rr ，则实数 k的值等于（ ） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . A 3 2 B 5 3 C 5 3 D 3 2 【答案】 A 考点：平面向量数量积 8.（15 年新课标1 理科）已知 M（x0，y0）是双曲线 C： 2 21 2 x y上的一点，

7、F1、F2是 C 上的两个 焦点，若 1 MF u uuu r ? 2 MF uuuu r 0，则 y0的取值范围是 （A） （- 3 3 ， 3 3 ）（B） （- 3 6 ， 3 6 ） （C） （ 2 2 3 ， 2 2 3 ）（D） （ 2 3 3 ， 2 3 3 ） 【答案】 A 9.（15 年新课标1 理科）设 D 为 ABC所在平面内一点=3，则 （A）=+(B)= （C）=+(D)= 【答案】 A 【解析】由题知 11 () 33 ADACCDACBCACACAB uuu ruuu ruu u ruuu ru uu ru uu ruuu ruuu r = 14 33 ABAC

8、uuu ruu u r ，故选 A. 10.(15 年新课标1 文科 ) 11.（15 年新课标2 理科）设向量a r ，b r 不平行，向量ab rr 与2ab rr 平行，则实数_ 【答案】 1 2 【解析】因为向量ab rr 与2ab rr 平行，所以2abk ab rrrr （），则 12 , k k ， 所以 1 2 12.（15 年新课标2 文科）已知1, 1a,1,2b,则(2)aba（） A1B0C1D2 【答案】 C 【解析】 试题分析：由题意可得 2 2a,3,a b所以 2 22431abaaa b.故选 C. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下

9、载支持 . 考点：向量数量积. 13.（15 年陕西理科）对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（） A| |a ba b r rrr B| |abab rrrr C 22 ()|abab rrrr D 22 ()()ab abab rrrrrr 【答案】 B 考点： 1、向量的模；2、向量的数量积 14.（15 年陕西文科）对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（） A| |a ba b? rrrr B| |abab rrrr C 22 ()|abab rrrr D 22 ()()ab abab rrrrrr 【答案】 B 考点： 1. 向量的模； 2. 数量

10、积 . 15.（15 年天津理科）在等腰梯形ABCD中,已知/,2,1,60ABDC ABBCABC o ,动点E和F分 别在线段BC和DC上,且, 1 , 9 BEBC DFDC uuu ru uu r u uu ruuu r 则AE AF uu u r u uu r 的最小值为. 【答案】 29 18 【解析】 试题分析：因为 1 , 9 DFDC uuu ruuu r 1 2 DCAB uu u ru uu r ， 11919 9918 CFDFDCDCDCDCAB uuu ruu u ruu u ruuu ru uu ruuu ruuu r ， AEABBEABBC uuu ruuu

11、ruuu ruuu ru uu r ， 1919 1818 AFABBCCFABBCABABBC uuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu r ， 当且仅当 21 92 即 2 3 时AEAF uuu ruuu r 的最小值为 29 18 . 考点： 1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式 . 16.（15 年天津文科） 在等腰梯形ABCD中,已知ABDCP,2,1,60 ,ABBCABC o 点 E和点 F分别在线 段 BC和 CD上 ,且 21 , 36 BEBC DFDC uuu ruu u r uuu ru uu r 则A

12、EAF uu u ru uu r 的值为 【答案】 29 18 【解析】 试题分析：在等腰梯形ABCD中,由ABDCP,2,1,60 ,ABBCABC o 得 1 2 AD BC uuu r uuu r ,1AB AD u uu r uuu r , 1 2 DCAB uu uru uu r ,所以AE AFABBEADDF uuu r uuu ruuu ruuu ruu u ruu u r 考点：平面向量的数量积. 17.（15 年山东理科）已知菱形ABCD 的边长为a，60ABC o ，则BD CD uu u r uu u r 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支

13、持 . (A) 2 3 2 a(B) 2 3 4 a(C) 2 3 4 a(D) 2 3 2 a 解析 ：由菱形 ABCD 的边长为a，60ABC o 可知18060120BAD ooo， 2 223 () ()cos120 2 BD CDADABABAB ADABa aaa o u u u r u uu ru u u ru uu ru u u ruu u r u u u ruu u r ，答案选 (D) 18.（15 年江苏）已知向量a=) 1 , 2(，b=)2, 1(, 若 ma+nb=)8, 9(Rnm,), nm的值为 _. 【答案】3 【解析】 试题分析：由题意得：29,282,5

14、,3.mnmnmnmn 考点：向量相等 19.（15 年江苏）设向量)12,2, 1 ,0)( 6 cos 6 sin, 6 (cosk kkk ak ，则 11 1 0 () kk k aa uu ruuu r 的值为 【答案】 9 3 【解析】 试题分析： 20 11 1 (1)(1)(1) (cos,sincos) (cos,sincos) 666666 kk kkkkkk aa uu r uuu r 因此 11 1 0 3 3 129 3 4 kk k aa uu r uuu r 九、平面向量 一、选择题 1、 （2016 年四川高考） 已知正三角形ABC的边长为32，平面 ABC内的

15、动点P，M满足， 则的最大值是 (A) 4 43 (B) 4 49 (C) 4 3637 (D) 4 33237 【答案】 B 2、 （ 2016 年天津高考）已知ABC 是边长为1 的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延 长到点F，使得EFDE2，则AFBC? uuu ruu u r 的值为（） （A） 8 5 （B） 8 1 （C） 4 1 （D） 8 11 【答案】 B 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 3、 （2016 年全国 III卷高考）已知向量 13 (,) 22 BA uu v , 3 1 (,), 22 BC uu

16、u v 则ABC (A)30 0 (B) 450(C) 60 0 (D)120 0 【答案】 A 二、填空题 1、 （2016 年北京高考）已知向量=(1,3),( 3,1)ab，则 a 与 b 夹角的大小为 _. 【答案】30. o 2、 （2016 年江苏省高考）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BC CA uu u r u u u r ， 1BF CF u uu r uuu r ，则BE CE uu u r uuu r 的值是 . 【答案】 7 8 3、 （2016 年山东高考）已知向量a=(1, 1)，b=(6,4)若 a (ta+b)，则实数t 的值为 _ 【答案】5 4、 （2016 年上海高考）如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0, - 1),P是曲线 2 1yx=-上一个动点，则OP BA uu u ruu r 的 取值范围是 . 【答案】 1,2 5、 （2016 年全国 I 卷高考）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=. 【答案】 2 3 6、 （2016 年全国 II卷高考）已知向量a=(m,4)