中考数学第二次模拟测试试卷含解析

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1、1 2020 年中考数学第二次模拟试卷 一、选择题 1计算（） 0（ ） A B C1D 2如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（） A长方体 B三棱柱 C三棱锥 D圆柱 3一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上， ABCF ， F ACB90，则 BCF 度数为（） A15 B18 C25 D30 4计算（ 5a3） 2 的结果是（） A 25a5B25a6C10a6D 10a5 5在直角坐标系中，点M，N 在同一个正比例函数图象上的是（） AM（2， 3）， N（ 4，6）BM（ 2，3）， N（4，6） CM（ 2， 3）， N（ 4， 6）DM（2，3）， N（ 4，

2、6） 6如图，在ABC 中，点 D 为 ABC 的内心， A60， BD：CD2：1，BD4，则 DBC 的面积为（） 2 A3B2C2D3 7若一次函数y2x3 的图象平移后经过点（ 3，1），则下列叙述正确的是（） A沿 x 轴向右平移3 个单位长度 B沿 x 轴向右平移1 个单位长度 C沿 x 轴向左平移3 个单位长度 D沿 x 轴向左平移1 个单位长度 8如图，在菱形ABCD 中， CEAD 于点 E， sinD ，AE2，则 AC 的长为（） A8B2C2D2 9如图，已知在 A 中，B、 C、 D 三个点在圆上， 且满足 CBD2BDC 若 BAC44， 则 CAD 的度数为（）

3、A68 B88 C90 D112 10若将二次函数y x 2 4x+3 的图象绕着点（ 1，0）旋转 180，得到新的二次函数y ax2 +bx+c（a0），那么c 的值为（） A 15B15C17D 17 二、填空题（共4 小题） 11在 1， 2， 0，这五个数中，最小的数是 12边长为2 的正六边形的边心距为 13如图，已知点A、 B 分别在反比例函数y（x 0）， y（x0）的图象上，且 OAOB，则 OA：OB 的值为 3 14如图，在菱形ABCD 中， AB 6，ABC60，AC 与 BD 交于点 O，点 N 在 AC 上且 AN2，点 M 在 BC 上且 BMBC，P 为对角线B

4、D 上一点，则PMPN 的最大值 为 三、解答题（共11 小题） 15计算：（ ） |2 3|+（） 3 16解方程：1 17如图，在 ABC 内部有一点D，利用尺规过点 D 作一条直线，使其平行于BC（保留 作图痕迹，不写作法） 18如图在RtABC 中， ACB90， CACB，D 是 AC 上一点， E 在 BC 的延长线 上，且 AEBD，BD 的延长线交AE 于点 FBD 与 AE 有什么样的位置关系？请说明理 由 4 19为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果 绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人

5、数是；请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是； （3）若该市约有90 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主 要途径”的总人数 20随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图 2 所示，遮 阳伞立柱OA 垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD 位置时，测得ODB45，当将遮 阳伞撑开至OE 位置时，测得OEC30，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC 为 20cm， 求若当遮阳伞撑开至OE 位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径 EC 的长 （结 果保留根号） 5 21 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定

6、了每月用水8 吨以内（包 括 8 吨）和用水8 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交 水费 y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示 （1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （2）若芳芳家6 月份共交水费28.1 元，请写出用水量超过8 吨时应交水费y（元）与用 水量 x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6 月份的用水量 22 “学习强国” 学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主 要内容的优质平台平台由PC 端、手机客户端两大终端组成手机客户端上主要有阅 读文章、观看视频、答题活动三种学习方式 （1）王老师从三种学习方式中

7、随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多 少？ （2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图 的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率 23如图， AC 是O 的直径， BC 是O 的弦，点P 是 O 外一点，连接PA、 PB、AB、 OP，已知 PB 是O 的切线 （1）求证： PBA C； （2）若 OPBC，且 OP9，O 的半径为3，求 BC 的长 24已知抛物线L：y x2+c 经过点 M（2， 0），现将抛物线L 沿 x 轴翻折，并向左 平移 1 个单位长度后得到抛物线L1 （1）求抛物线L1的解析式 6 （2）若抛物线

8、L 与 x 轴交于 A，B 两点（点B 在点 A 右侧），点E 在抛物线L1对称轴 上一点， O 为坐标原点，则抛物线L 上是否存在点P，使以 A，O，E，P 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 25问题探究 （1）如图 1在 ABC 中， BC8，D 为 BC 上一点， AD6则 ABC 面积的最大值 是 （2） 如图 2， 在 ABC 中，BAC60，AG 为 BC 边上的高， O 为 ABC 的外接圆， 若 AG3，试判断BC 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理 由 问题解决： 如图 3，王老先生有一块矩形地ABCD，AB6

9、+12，BC6+6，现在他想利用这块 地建一个四边形鱼塘AMFN ， 且满足点E 在 CD 上，ADDE ，点 F 在 BC 上，且 CF 6， 点 M 在 AE 上，点 N 在 AB 上， MFN90，这个四边形AMFN 的面积是否存在最大 值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由 7 参考答案 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1计算（） 0（ ） A B C1D 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案 解：（） 01 故选： C 2如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（） A长方体 B三棱柱 C三棱锥 D圆柱 【分

10、析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选： B 3一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上， ABCF ， F ACB90，则 BCF 度数为（） A15B18C25D30 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质即可得出BCF 度数 解：由题意可得：ABC30， ABCF， 8 BCF ABC30， 故选： D 4计算（ 5a3） 2 的结果是（） A 25a5B25a6C10a6D 10a5 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n a nbn （n 是正整数）计算即可 解：（ 5

11、a3） 2 25a6 故选： B 5在直角坐标系中，点M，N 在同一个正比例函数图象上的是（） AM（2， 3）， N（ 4，6）BM（ 2，3）， N（4，6） CM（ 2， 3）， N（ 4， 6）DM（2，3）， N（ 4，6） 【分析】设正比例函数的解析式为ykx，根据 4 个选项中得点M 的坐标求出k 的值， 再代入 N 点的坐标去验证点N 是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论 解：设正比例函数的解析式为ykx， A、 3 2k，解得： k， 4（） 6，66， 点 N 在正比例函数yx 的图象上； B、3 2k，解得： k， 4（） 6， 66， 点 N 不在正比例函数yx 的

12、图象上； C、 3 2k，解得： k， 46，6 6， 点 N 不在正比例函数 y x 的图象上； D、32k，解得： k， 4 6， 6 6， 9 点 N 不在正比例函数yx 的图象上 故选： A 6如图，在ABC 中，点D 为 ABC 的内心， A60， BD：CD2：1，BD4，则 DBC 的面积为（） A3B2C2D3 解：过点B 作 BHCD 于点 H 点 D 为 ABC 的内心， A60， BDC 90+A 90+ 120， 则 BDH 60， BD 4，BD：CD2：1 DH 2，BH2， CD2， DBC 的面积为2， 故选： C 7若一次函数y2x3 的图象平移后经过点（ 3

13、，1），则下列叙述正确的是（） A沿 x 轴向右平移3 个单位长度 B沿 x 轴向右平移1 个单位长度 C沿 x 轴向左平移3 个单位长度 D沿 x 轴向左平移1 个单位长度 【分析】设平移后的函数表达式为y2x+b，把（ 3，1）代入求出b 的值即可得出结论 解：设平移后的函数表达式为y2x+b，将（ 3，1）代入，解得b 5 函数解析式为y2x5， 10 y 2（x1） 3， 一次函数y 2x3 的图象沿 x 轴向右平移1 个单位长度得到y2x5， 故选： B 8如图，在菱形ABCD 中， CEAD 于点 E， sinD，AE2，则 AC 的长为（） A8B2C2D2 【分析】根据三角函数

14、和菱形的性质解答即可 解： sinD， 设 EC4x，CD5x， 由勾股定理可得：ED， 菱形 ABCD， AD CD， 即 AE+EDCD， 可得： 2+3x5x， 解得： x1， AD DC5， EC 4， 由勾股定理可得：AC， 故选： D 9如图，已知在 A 中，B、 C、 D 三个点在圆上， 且满足 CBD2BDC 若 BAC44， 则 CAD 的度数为（） A68 B88 C90 D112 11 【分析】首先运用圆周角定理证明CAD 2CBD， BAC 2BDC ，结合已知条件 CBD2BDC，得到 CAD2BAC，即可解决问题 解： CBD 2 BDC， CAD2CBD， BAC

15、2BDC， CAD 2BAC，而 BAC44， CAD 88， 故选： B 10若将二次函数y x2 4x+3 的图象绕着点（ 1，0）旋转 180，得到新的二次函数y ax2 +bx+c（a0），那么c 的值为（） A 15B15C17D 17 【分析】 由于图象绕定点旋转180，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后 根据顶点式写出解析式 解：抛物线yx24x+3（ x2） 21 的顶点坐标为（ 2， 1）， 绕（ 1，0）旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（4，1）， 所得到的图象的解析式为y（ x+4） 2+1 x28x15 c 的值为 15 故选： A 二、填空题（共4 小题，

16、每小题3 分，计 12 分） 11在 1， 2， 0，这五个数中，最小的数是2 【分析】先比较数的大小，即可得出选项 解： 20 1 ， 最小的数是2， 故答案为：2 12边长为2 的正六边形的边心距为 【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出 OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可 解：连接OA、OB、OC、OD、 OE、OF， 正六边形ABCDEF ， AOB BOC COD DOE EOF AOF， AOB360 660， OAOB， AOB 是等边三角形， 12 OA OBAB2， OMAB， AMBM 1， 在 OAM 中，由勾股定理得：OM 故答案为： 13如图，已知点A、 B 分别在反比例函数y（x 0）， y（x0）的图象上，且 OAOB，则 OA：OB 的值为 【分析】过点A 作 AEx 轴于点 A，过点 B 作 BFx 轴于点 B，则 AOE OBF，根 据相似三角形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出结论 解：过点A 作 AEx 轴于点 A，过点 B 作 BF x 轴于点 B，如图所示 FOB+AOB+AOE 1