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1、中考数学三角形四边形圆辅助线的添加方法和技巧 关于辅助线，很多同学表示一听到就头大，今天老师特地给大家总结了三角形、四 边形、圆辅助线的添加方法，家长们一定要转给孩子学习！以助孩子攻破压轴题！ 01、三角形中常见辅助线的添加 1. 与角 平分线 有 关的 （ 1）可向两 边作 垂 线。 （ 2） 可作 平行 线， 构造 等腰 三角 形 （ 3） 在角 的两 边截 取相 等的 线段 ，构 造全等 三角 形 2. 与线 段长度 相 关的 （ 1）截长 ：证 明某 两条 线段 的和 或差 等 于第 三条 线段 时，经 常在 较长 的线 段上 截取 一段 ，使 得它 和 其中 的一 条相 等， 再 利
2、用 全等 或相 似证 明余下 的等 于另 一条 线 段即 可 （ 2）补短 ：证 明某 两条 线段 的和 或差 等 于第 三条 线段 时，也 可以 在较 短的 线段 上延 长一 段， 使得 延 长的 部分 等于 另外 一 条较 短的 线段 ，再 利用全 等或 相似 证明 延 长后 的线 段等 于那 一 条长 线段 即可 （ 3）倍 长中 线：题 目中 如果 出现 了三 角 形的 中线，方法是将 中线 延长 一倍，再 将端 点连 结， 便可 得 到全 等三 角形 。 （ 4） 遇到 中点 ，考 虑中 位线 或等 腰等 边中的 三线 合一 。 3. 与等 腰等边 三 角形 相 关的 （ 1） 考虑
3、 三线 合一 （ 2）旋 转一 定的 度 数，构 造全 都三 角形 ，等腰 一般 旋转 顶角 的度 数，等 边旋 转 60 02、四边形中常见辅助线的添加 特殊 四边 形主 要包 括 平行 四边 形、 矩形 、 菱形 、正 方形 和梯 形 。在 解决 一些 和 四边 形有 关的 问题 时 往往 需要 添加 辅助 线 。下 面介 绍一 些辅 助线的 添加 方法 。 1. 和平 行四边 形 有关 的 辅助 线 作 法 平行 四边 形是 最常 见 的特 殊四 边形 之一 ， 它有 许多 可以 利用 性 质， 为了 利用 这 些性 质往 往需 要添 加 辅助 线构 造平 行四 边 形。 （ 1）利用一
4、 组对 边 平行 且相 等构 造平 行 四边 形 （ 2） 利用 两组 对边 平行 构造 平行 四边 形 （ 3） 利用 对角 线互 相平 分构 造平 行四 边形 2. 与矩 形有辅 助 线作 法 （ 1） 计算 型题 ，一 般通 过作 辅助 线构 造直角 三角 形借 助勾 股定理 解决 问题 。 （ 2） 证明 或探 索题 ， 一般 连结 矩形 的对 角线借 助对 角线 相等 这一性 质解 决问 题。 和矩 形有 关的 试题 的 辅助 线的 作法 较少 。 3. 和菱 形有关 的 辅助 线 的作 法 和菱 形有 关的 辅助 线 的作 法主 要是 连接 菱 形的 对角 线， 借助 菱 形的 判
5、定 定理 或 性质 定定 理解 决问 题 。 （ 1） 作菱 形的 高 （ 2） 连结 菱形 的对 角线 4. 与正 方形有 关 辅助 线 的作 法 正方 形是 一种 完美 的 几何 图形 ，它 既是 轴 对称 图形 ，又 是中 心 对称 图形 ， 有 关 正方 形的 试题 较多 。 解决 正方 形的 问题 有 时需 要作 辅助 线， 作正方 形对 角线 是解 决 正方 形问 题的 常用 辅 助线 。 5. 与梯 形有关 的 辅助 线 的作 法 和梯 形有 关的 辅助 线 的作 法是 较多 的 . 主要涉 及以 下几 种类 型 ： （ 1） 作一 腰的 平行 线构 造平 行四 边形 和特殊 三
6、角 形 （ 2） 作梯 形的 高， 构造 矩形 和直 角三 角形 （ 3） 作一 对角 线的 平行 线， 构造 直角 三角形 和平 行四 边形 （ 4） 延长 两腰 构成 三角 形 （ 5） 作两 腰的 平行 线等 03、圆中常见辅助线的添加 1. 遇到 弦时（ 解 决有 关 弦的 问 题 时） 常常 添加 弦心 距， 或 者作 垂直 于弦 的半 径 （或 直径 ）或 再连 结 过弦 的端 点的 半 径。 作用 ： 利用 垂径 定理 利用 圆心 角及 其所 对的 弧、 弦和 弦心距 之间 的关 系 利用 弦的 一半 、弦 心距 和半 径组 成 直角 三角 形，根据 勾 股定 理求 有关 量 2
7、. 遇到 有直径 时 常常 添加 （画 ）直 径 所对 的圆 周角 作用 ：利 用圆 周角 的 性质 得到 直角 或直 角 三角 形 3. 遇到 90 度的 圆周角 时 常常 连结 两条 弦没 有 公共 点的 另一 端点 作用 ：利 用圆 周角 的 性质 ，可 得到 直径 4. 遇到 弦时 常常 连结 圆心 和弦 的 两个 端点 ，构 成等 腰 三角 形， 还可 连结 圆 周上 一点 和弦 的 两个 端点 作用 ： 可 得等 腰三 角形 据 圆周 角的 性质 可 得相 等的 圆周 角 5. 遇到 有切线 时 常常 添加 过切 点的 半 径（ 连结 圆心 和切 点 ） 作用 ：利 用切 线的 性
8、 质定 理可 得 OA AB，得 到直 角或 直角 三 角形 常常 添加 连结 圆上 一 点和 切点 作用 ：可 构成 弦切 角 ，从 而利 用弦 切角 定 理。 6. 遇到 证明某 一 直线 是 圆的 切 线 时 （ 1）若直线 和圆 的 公共 点还 未确 定， 则 常过 圆心 作直 线的 垂 线段 。 作用 ：若 OA=r，则 l 为切 线 （ 2）若直线 过圆 上 的某 一点 ，则 连结 这 点和 圆心 （即 作半 径） 作用 ：只 需证 OAl ， 则 l 为切线 （ 3）有遇到 圆上 或 圆外 一点 作圆 的切 线 7. 遇到 两相交 切 线时 （ 切线 长 ） 常常 连结 切点 和
9、圆 心 、连 结圆 心和 圆外 的 一点 、连 结两 切点 作用 ：据 切线 长及 其 它性 质， 可得 到 角、 线段 的等 量关 系 垂直 关系 全等 、相 似三 角形 8. 遇到 三角形 的 内切 圆 时 连结 内心 到各 三角 形 顶点 ，或 过内 心作 三 角形 各边 的垂 线段 作用 ：利 用内 心的 性 质， 可得 内心 到三 角形 三 个顶 点的 连线 是三 角形的 角平 分线 内心 到三 角形 三 条边 的距 离相 等 9. 遇到 三角形 的 外接 圆 时 连结 外心 和各 顶点 作用 ：外 心到 三角 形 各顶 点的 距离 相等 10. 遇到 两 圆外 离时 （解 决有 关
10、两 圆的 外 、内 公切 线的 问题 ） 常常 作出 过切 点的 半 径、 连心 线、 平 移公 切线 ，或 平移 连 心线 作用 ： 利 用切 线的 性质 ； 利 用解 直角 三角 形 的有 关知 识 11. 遇到 两 圆相 交时 常常 作公 共弦 、两 圆 连心 线、 连结 交点 和 圆心 等 作用 ： 利 用连 心线 的性 质 、解 直角 三角 形有 关 知识 利用 圆内 接四 边形 的性 质 利用 两圆 公共 的圆 周的 性质 垂径 定理 12. 遇到 两 圆相 切时 常常 作连 心线 、公 切 线 作用 ： 利 用连 心线 性质 切 线性 质等 13. 遇到 三 个圆 两两外 切 时 常常 作每 两个 圆的 连 心线 作用 ：可 利用 连心 线 性质 14. 遇到 四 边形 对角互 补 或两 个三 角形 同底 并 在底 的 同 向且 有相 等“ 顶角 ”时 常常 添加 辅助 圆 作用 ：以 便利 用圆 的 性质
