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1、数学圆柱的表面积教学设计 教学目标： 经历圆柱侧面积、表面积的探究过程，掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。 培养学生自主探究知识的能力，让学生结合生活经验经历探究圆柱侧面积、表面积 的计算过程。 培养学生应用知识解决实际问题的能力。 教学重点：圆柱侧面积、表面积的计算方法 教学难点：引导学生探究圆柱侧面积计算的过程 教具准备： PPT课件、圆柱模型、圆柱形纸筒 学具准备：圆柱形纸筒、剪刀、直尺 教学过程： 一、创设情境、导入新课 出示情境图 师：仔细观察，工人师傅们正在忙什么呢？ 生：工人师傅们正在用纸板做纸筒。 师：工人师傅们正在制作纸筒，你能从图中发现哪些数学信息？ 生：这个纸筒是圆柱形的
2、，底面直径是2dm ，高是 3dm 。 师：根据数学信息，你可以提出什么数学问题？ 生：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？ 师：求需要多少纸板也就是求什么呢？ 生：也就是求圆柱的表面积。 这节课我们就来学习圆柱的表面积。 （板书课题：圆柱的表面积） 二、合作探究，获得新知 1 、理解圆柱的表面积和侧面积含义 师拿出圆柱形模型 师：拿出圆柱模型，动手摸一摸，你摸到了圆柱的哪一部分? 生：我摸到了圆柱的一个侧面和二个底面 师：什么是圆柱的表面积呢？ 生 1：圆柱表面的面积就是表面积 生 2: 圆柱的表面积包括一个侧面和二个底面组成 师：圆柱的表面积就是一个侧面和二个底面的面积之和。求圆柱的
3、表面积需要先求 什么？ 生：侧面积、底面积 师：底面积会不会求？怎样求？ 生：会求，底面是圆，用S=r 2 师：底面积会求，看来求圆柱的表面积关键是求什么？ 生：侧面积 师：什么是圆柱的侧面积？ 生：圆柱侧面的面积就是它的侧面积（板书：圆柱的侧面积） 2、探究圆柱侧面积的计算方法 师：圆柱的侧面积怎样求呢？圆柱的侧面是一个曲面，能否将曲面转化成我们之前 学过的平面图形呢？ 生：将侧面展开是长方形或正方形 师：到底这位同学的猜想对不对呢？我们需要怎样？ 生：验证 师：同桌二个一组，动手将圆柱侧面展开，仔细观察展开的图形是什么图形？ （学生动手操作，教师巡视指导) 组 1 汇报：我将圆柱的侧面沿高
4、剪开得到一个长方形。（ 师板贴） 师：哪个小组有不同的发现？ 组 2 汇报：我将圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形。（ 师板贴） 师：哪个小组还有不同发现？ 生：我将圆柱的侧面展开是一个平行四边形。 师：你是怎样剪的？也是沿高剪的？ 生：我是斜着剪的 师：这样做可以么？ 生：可以（师板贴） 师：我们先来看圆柱的侧面展开是长方形的，仔细观察，展开后得到的长方形与原 来圆柱的侧面，你有什么发现？ 生 1：展开后得到的长方形与圆柱的侧面面积相等。 师：为什么面积相等？ 生：侧面展开后面积没有增加也没有减少。 师：你还有什么发现？ 生：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 师：哪个同学
5、能把这几个同学的发现合起来说一说？ 生：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。 师：哪个同学在来说一说？ 生：说一说 师：通过同学们的仔细观察发现，将圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆 柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。你能根据展开的长方形与圆柱侧面的这 种关系推导出圆柱的侧面积公式吗？ 生： （边指边说）将圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长 方形的宽等于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底 面周长乘高。 师：掌声鼓励，哪个同学在来说一说？ 生：说一说 师：把侧面积的推导过程说给你的同桌听 师：同
6、学们，刚才圆柱的侧面展开是长方形的，我们推导出了圆柱的侧面积公式， 那侧面积展开是正方形的、平行四边形的，侧面积公式怎样推导呢？我们分成二大 组，这一半同学研究侧面展开是正方形的，这一半同学研究侧面展开是平行四边形 的，将公式推导过程写到练习本上。 师：先请正方形组的同学前来汇报 于圆柱的底面周长，正方形的另一条边长等于圆柱的高。因为正方形的面积等于 边长乘边长，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 师：哪个同学在来说一说？ 生：说一说 师：正方形组的同学表现很好，那平行四边形组的哪个同学来推导？ 生： （边指边说）将圆柱的侧面展开是平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面 周长，平行四边形的高
7、等于圆柱的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆 柱的侧面积等于底面周长乘高。 师：哪个同学在来说一说？ 生：在说一说 师：不同的圆柱，不同的剪法，得到了不同形状的侧面展开图，但这里面藏着一个 共同的特点，是什么呢？ 生：无论圆柱侧面展开是长方形、正方形还是平行四边形，推导出圆柱的侧面积公 式都是底面周长乘高。 （师板书：底面周长高） 师：如果用字母 S测表示圆柱的侧面积，用C表示圆柱的底面周长，用h 表示圆柱的 高，你能用字母来表示圆柱的侧面积计算公式吗？ 生：S测=Ch （师板书： S测=Ch ） 师：要想求圆柱的侧面积，必须知道什么？ 生：底面周长和高 练习：求侧面积，只列式不计算
8、1、只列式不计算 (1) 、一个圆柱，底面周长是0.5 米，高是 1.8 米，求它的侧面积。 （2）、一个圆柱，底面直径是0.5 米，高是 1.8 米，求它的侧面积。 （3）、一个圆柱，底面半径是0.5 米，高是 1.8 米，求它的侧面积。 师：学会了圆柱的侧面积，会不会求圆柱的表面积呢？ 生：会 师：你能总结出圆柱的表面积公式吗？ 生：圆柱的表面积等于侧面积加二个底面积 （师板书： S表=S测+S底2） 师：为什么要乘 2？ 生：圆柱有 2 个底面，而且大小相同 师：现在能解决刚开始的问题了么？练习本上列式计算 师生说说 三、巩固练习 1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5 米，直径为 1.2 米。 （1）前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ （2） 如果每分钟转动 15 周， 那么压路机行驶一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 2、如右图，要做这样一个底面周长是25.12 厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的 材料？（得数保留整数。 ） 四、小结 师：这节课你们有哪些收获？ 生：说一说 师：这节课我们将曲面转化成平面，运用了转化的数学思想，这种方法在我们以后 的学习中也经常遇到。
