2019-2020学年广西防城港市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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1、第 1 页，共 17 页 2018-2019 学年广西防城港市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分） 1下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A B C D 2用配方法解一元二次方程x26x+10，则配方后所得的方程为（ ） A（ x+3）210 B（ x+3）28C（ x3） 210 D（x3）28 3如图，AB 是O 的直径，COD34，则 AEO 的度数是 （） A51 B56 C68 D78 4已知二次函数y3（ x1） 2+5，下列结论正确的是（ ） A其图象的开口向下 B图象的对称轴为直线x 1 C函数的最大值为5 D当 x1 时， y

2、随 x 的增大而增大 5如图， O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M， A45， AMD75，则 B 的度数 是（） A15 B25 C30 D75 6若关于x 的一元二次方程ax2+2x+10 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （） Aa 1Ba 1Ca0Da1 且 a0 7已知点（ x1 ，y 1）（ x2 ，y 2）在抛物线 y（ x h） 2+k 上，如果 x1 x 2h，则 y1， y2，k 的大小关系是（） Ay1 y 2 k By2 y 1 k Cky1 y 2 Dky2 y 1 第 2 页，共 17 页 1.设 A（-2，y1），B（1，y2）， C（2，y3）是抛物

3、线 y=（x-1） 2-3 上的三点，则 y1， y2 ，y 3的大小关系为 （） A. B. C. D. 2. ABC 是等边三角形，点P 在 ABC 内， PA=2，将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P1AC，则 P1P 的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 3.二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论： ac0；当 x1 时， y 随 x的增大而减小；2a+b=0； b2-4ac0； 4a-2b+c0，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知一元二次方程 x 2-8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和

4、腰长， 则 ABC 的周长为（） A. 13B. 11 或 13C. 11D. 12 5.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数 y=-mx 2+2x+2（m是常数，且 m0 ）的 图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分） 6.方程 x 2-1=0 的解为 _ 7.已知关于x的方程 x 2+mx-6=0 的一个根为 2，则 m=_ 8.二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则方程 ax 2+bx+c=0 的两根为 _ 第 3 页，共 17 页 9.函数 y= （x-1） 2+3，当 x_时，函数值y随x的增大而增大 10.一座石拱桥的

5、桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示 的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面 离桥拱顶的高度OC 是 4m时，水面的宽度AB 为 _m 11.如图， 在AOB 中， AOB=90 ，OA=3，OB=4将 AOB 沿 x 轴依次以点A、B、 O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶 点的坐标为 _ 三、计算题（本大题共2 小题，共20.0 分） 12.某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件，现需降 价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提 下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品

6、的利润为y 元，请写山 y 与 x 的函数关系 式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 13.如图，抛物线 y=ax 2+2x+c 经过点 A （ 0，3）， B （ -1， 0） ， 请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与 x 轴交于点E，连 接 BD，求 BD 的长 （3）点 F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F， 使 BFC 的面积为4，如果存在，求出点F 的坐标；如 果不存在，请说明理由 第 4 页，共 17 页 四、解答题（本大题共6 小题，共46.0 分） 14.解方程： 3x（ x-1）

7、=2x-2 15.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形， ABC 的顶点均在 格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将 ABC 沿 x 轴向右平移4 个单位，在图中画出平移后的 A1B1C1 （2）作 ABC 关于坐标原点成中心对称的 A 2B2C2 （3）求 B1的坐标 _，C2的坐标 _ 16.已知二次函数y=-x 2-2x+3 （1） 将其配方成 y=a（x-k） 2+h 的形式， 并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标 （2） 在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象， 当 y0 时，x 的取值范围 第 5 页，共 17 页 17.如图所示

8、，把一个直角三角尺ACB 绕着 30 角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与 CB 的延长线上的点E 重合，连接 CD （1）试判断 CBD 的形状，并说明理由； （2）求 BDC 的度数 18.某市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售 不畅房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率 19.已知：关于x的方程 x 2+4x+（ 2-k）=0 有两个不相等的实数根 （1）求实数k 的取值范围 （2）取一个k 的负整数值，且求出这个一元二次方程的根 第 6 页，共 17 页 答案和解析 1.

9、【答案】 B 【解析】 解： A、不是一元二次方程，故此选项错误 ； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误 ； D、不是一元二次方程，故此选项错误 ； 故选： B 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次 方程进行解答即可 此题主要考 查了一元二次方程定 义，判断一个方程是否是一元二次方程应注 意抓住 5个方面： “ 化简后” ； “ 一个未知数 ” ； “ 未知数的最高次数是2” ； “ 二次项 的系数不等于 0” ； “ 整式方程 ” 2.【答案】 C 【解析】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误 ； B、是 轴对

10、称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 ； C、是 轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本 选项错误 故选： C 根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解 本题考查轴对 称图形及中心 对称图形的知 识，要注意： 轴对称图形的关 键是 寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合；中心 对称图形是要 寻找对称中心，旋 转 180度后与原 图形重合 3.【答案】 D 【解析】 解：方程可化为 ： x 2-2x-3=0， 二次项系数为 1、一次项系数为-2、常数项为-3 第 7 页，共 17 页 故选： D 将方程化 为一元二

11、次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、 常数项 本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（ a0 ），其中 ax2叫做二次 项， a叫做二次 项系数； bx 叫做一次 项； c叫做常数 项 4.【答案】 D 【解析】 解： A（ 2， -1）与D（ -2， 1）关于原点对称， 故选： D 根据关于原点 对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案 本题考查了关于原点 对称点的坐 标，掌握P（ a， b）关于原点对称点的坐 标 P （ -a， -b）是解 题的关键 5.【答案】 C 【解析】 解：抛物 线 y=2x2平移得到抛物 线 y=2x2+1的步骤是：向上平移 1 个

12、单位 故选： C 直接利用二次函数 图象平移 规律（左加右减，上加下减） 进而得出答案 此题主要考查了二次函数 图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 6.【答案】 B 【解析】 解：根据根与系数的关系， x1+x2=-=2 故选： B 根据两根和与系数的关系，直接可得结论 本题考查了根与系数的关系 记住根与系数的关系是关 键一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的根与系数的关系为： x1+x2=- ， x 1?x2= 7.【答案】 A 【解析】 第 8 页，共 17 页 解： y=x 2-4x+2 =x 2-4x+4-2 =（ x-2） 2-2 故选： A 直接利用配方法将原式

13、变形进而得出答案 此题主要考 查了二次函数的三种形式，正确 应用完全平方公式是解 题关键 8.【答案】 B 【解析】 解： y=（ x-1） 2-3， 抛物线的对称轴为直线x=1， 抛物线开口向上，而点 A（ -2， y1）到 对称轴的距离最 远， B（ 1， y2）在 对称轴上， y2y3y1 故选： B 由 y=（ x-1） 2-3可知抛物 线的对称轴为直线 x=1，根据二次函数的性 质，通 过三 点与对称轴距离的 远近来比 较函数值的大小 本题考查了二次函数 图象与系数的关系此 题需要掌握二次函数 图象的增减 性 9.【答案】A 【解析】 解： ABC 是等边三角形， AC=AB ， C

14、AB=60 ， 将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到 P1AC， CP1A BPA， AP1=AP， CAP1= BAP， CAB= CAP+ BAP= CAP+ CAP1=60 ， 即 PAP1 =60 ， APP1是等边三角形， 第 9 页，共 17 页 P1P=PA=2， 故选： A 根据等 边三角形的性 质推出 AC=AB ， CAB=60 ，根据旋转的性质得出 CP1A BPA，推出AP1=AP， CAP1= BAP，求出 PAP 1=60 ，得出 APP1 是等边三角形，即可求出答案 本题考查了等边三角形的性 质和判定，全等三角形的性 质和判定，旋转的性 质等知识点，关键是得出 A

15、PP1是等边三角形，注意“ 有一个角等于 60 的等 腰三角形是等 边三角形，等边三角形的 对应边 相等，每个角都等于 60 10.【答案】 B 【解析】 解： 抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0， ac0， 结论 错误； 抛物线开口向上，且抛物 线对称轴为直线 x=1， 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，结论 错误； 抛物线对称轴为直线 x=1， -=1， b=-2a， 2a+b=0， 结论 正确； a0， c0， b=-2a， b2-3ac=4a 2-3ac=a（ 4a-3c） 0， 结论 错误； 当 x=-2 时， y0， 4a-2b+c0，结论 正确 故选：

16、B 由抛物线的开口方向及与 y轴交点的位置，即可得出 a0、 c0，进而可得 出 ac0，结论错误； 由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当 x1时 ， y 第 10 页，共 17 页 随 x 的增大而增大，结论错误； 由抛物 线对称轴为直线 x=1，即可得出 b=-2a， 进而可得出 2a+b=0， 结论 正确； 由 a0、 c0、 b=-2a，可得出 b2-3ac=4a 2-3ac=a（ 4a-3c） 0， 结论 错误； 由当 x=-2 时， y0 可得出 4a-2b+c0， 结论 正确综上即可得出 结论 本题考查了二次函数 图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条 结论的正误是解题的关键 11.【答案】 B 【解析】 解： x2-8x+15=0， （ x-3）（x-5） =0， x-3=0或 x-5=0， 即 x1=3， x2=5， 一元二次方程 x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长， 当底边长和腰长分别为 3和 5 时， 3+35， ABC 的周长为： 3+3+5=11； 当底边长和腰长分别为 5和 3 时， 3+55， ABC 的周长为： 3+