《贵州省铜仁市2019-2020年高一上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省铜仁市2019-2020年高一上学期期末数学试题(解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、铜仁市 2020 年 1 月必修 1、4 模块考试 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合2A，3，4，5，6 ，1B，3，4，则ABI（） A. 3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 3，4 【答案】 D 【解析】 【分析】 找出集合A 与 B 的公共元素，即可确定出两集合的交集 【详解】 集合 A 2 ，3， 4，5，6，B1，3，4,， ABI3 ，4 故选： D 【点睛】 此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型 2.cos20 cos40 sin 20 sin 40 oooo （） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2
2、【答案】 A 【解析】 【分析】 由条件利用两角和的余弦公式，化简所给的式子为cos60，从而求得结果 【详解】 cos20 cos40sin20 sin40 oooo cos（20+40） = cos60 1 2 ， 故选： A 【点睛】 本题主要考查两角和的余弦公式，属于基础题 3.函数 ysin 2x 3 的最小正周期是（） A. 2 B. C. 2D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据三角函数的周期公式得到结果. 【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数sin2 3 yx， =2， T= 故选 B 【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.sin(
3、)yAx存在周期性，其最小 正周期为T= 2 . 4.半径为 4，圆心角为 4 的扇形的弧长为（） A. 4 B. 2 C. D. 3 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用弧长公式计算即可得答案 【详解】 设扇形的弧长为l，圆心角大小为 （rad） ，半径为r， 则 l r4 4 故选： C 【点睛】 本题考查了弧长公式，属于基础题 5.已知角顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点6, 8P，则cos（） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 -D. 4 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 可求得 |OP|10，由角的余弦的定义可得答案 【详解】 的终边经过点6, 8P
4、 |OP| 10， cos 3 5 故选： B 【点睛】 本题考查任意角的三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，属于基础题 6.已知点sin ,cosP位于第二象限，那么角 在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据所给的点在第二象限，列角的不等式求解即可 【详解】 点 P（sin ，cos ）位于第二象限， sin 0， cos 0， 是第四象限的角 故选： D 点睛】 本题考查三角函数的符号，给出角的范围要会判断三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要 求看出角的范围 7.设向量,2ak r ，2, 2b r ，若
5、/ /ab rr ，则实数k的值是（） A. 2 B. 2C. 1D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用向量共线定理即可得出 【详解】 a r b r ， 2k40，解得 k 2 故选： B 【点睛】 本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8.已知 A、B、C是ABCV 的三个内角， 3 sin 5 A， 1 cos 2 B，则sinC（） 【 A. 4 33 10 B. 4 33 10 C. 4 33 10 D. 4 33 10 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用内角和定理和两角和的正弦公式求解 【详解】由 1 cos 2 B，则B为钝角，
6、34 sin,cos 25 BA 故 31434 33 sinsinsincoscossin 525210 CABABAB 故选： B 【点睛】本题考查内角和定理及同角三角函数基本关系，考查两角和的正弦公式，意在考查计算能力，是 基础题 9.已知函数 2 ( )f xxxa 的定义域为 R，则实数 a的取值范围是（） A. (0， 1 4 B. (， 1 4 C. 1 4 ，)D. 1，) 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域为R，转化为被开方数恒大于等于0，即可得到结论 【详解】因为 2 ( )f xxxa 的定义域为 R，所以 2 0 xxa恒成立，则 1 140 4 aa
7、故选 :C 【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，转化为判别式小于等于0 是关键，是基础题 10. 在 ABCV 中，点 D为AB边上一点，且 1 4 ADAB uu u ruuu r ，则 CD uuu r （） A 31 44 CACB u uu ruuu r B. 31 44 CACB uu u ruu u r C. 31 44 CACB uu u ruuu r D. 13 44 CACB uu u ru uu r 【答案】 A . 【解析】 【分析】 利用向量的减法法则将 1 4 ADAB u uu ruuu r 分解即可得到结论 【详解】由题 1 4 ADAB uuu ru
8、uu r ,则 131 444 CDCACBCACACB uuu ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu r 故选： A 【点睛】 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键 11. 如果函数 ( )f x 在区间 D上是凸函数，那么对于区间D内的任意1 x， 2 x ，.，n x 都有 1212 ()().(). () nn f xf xf xxxx f nn .若 sinyx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABCV 中，sinsinsinABC的最大值是（） A. 0B. 3 2 C. 3 2 D. 3 3 2 【答案】 D 【解析】 【分
9、析】 利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为 ，求出函数的最大值 【详解】 ysinx 在区间(0，)上是“凸函数”， 3 3332 sinAsinBsinCABC sinsin 3 3 2 sinAsinBsinC ,当且仅当三角形为等边三角形时成立 sinA+sinB+sinC的最大值是 3 3 2 故选： D 【点睛】 本题考查理解题中的新定义、并利用新定义求最值、考查三角形的内角和为 ，是基础题 12. 已知函数 2 2 ( )log (2)f xmxnx的两个零点是3和 1，如果曲线2 x yn与直线yb没有公共 点，则 b 的取值范围是（） A. 1 1 ,
10、2 2 B. 1,1 C. 2 2,D. 3,3 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用零点得 ,m n，利用数形结合求解 【详解】 函数 2 2 ( )log (2)fxmxnx的两个零点是 3和 1，则 2 21mxnx 的两个根为3和 1，故 3 3 1,2 2 m mn n m 则22 x y 与直线 yb没有公共点，画出22 x y 与y b的图像如图： 如果曲线2 x yn与直线yb没有公共点，则b 的取值范围是2 2, 故选： C 【点睛】本题考查对数简单运算及二次方程零点，考查函数的零点，数形结合是关键，是基础题 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13
11、. 已知1,am r ，3, 2b r ， a b rr ，则m_. 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 利用垂直进行数量积的坐标运算即可求出 m 【详解】由题1,am r ，3, 2b r ， ab rr ，则 3 320 2 mm 故答案为： 3 2 【点睛】本题考查向量数量积的运算，熟记垂直的性质是关键，是基础题 14. 设函数 2 1,1 ( ) 2 ,1 1 xx f x x x ，则 (3)ff _. 【答案】 2 【解析】 【分析】 由分段函数的特点，先求f（3） ，再代入求值可得 【详解】 2 1,1 ( ) 2 ,1 1 xx f x x x ， f（3） 2 =1 2 f
12、（f（3） ） f（1） 2 故答案为： 2 【点睛】 本题考查函数求值，涉及分段函数，属基础题 15. 已知tan2，则 22 sincos sin 2 _. 【答案】 3 4 【解析】 【分析】 化简原式为tan的齐次式求解 【详解】 22222 sincossincostan13 sin 22sincos2tan4 故答案为： 3 4 【点睛】本题考查二倍角公式及同角三角函数基本关系，化为齐次式是解决本题的关键，是基础题 16. 已知1ba，若 3 loglog 2 ab ba， ba ab，则ab_. 【答案】2 【解析】 【分析】 解方程求得 log ab，再利用指数运算求解 【详解
13、】 313 logloglog 2log2 aba a bab b ，因为1ba，故logab=2 2 ,ab ab，则2 2 b baa abbbba ，解得2,4ab，则 2ab 故答案为：2 【点睛】本题考查对数与指数的运算，考查方程思想，意在考查计算能力，是基础题 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分） 17. 已知向量1,1a r ，3,4b r . （1）求ab rr 的值 ； （2）求向量 a r 与 a b rr 夹角的余弦值 . 【答案】（1）5； （2） 2 10 【解析】 【分析】 （1）根据平面向量的坐标运算求模长即可； （2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值
14、 【详解】（1）向量a r （1，1） ， b r （ 3，4） ， 则 ab r r （ 4， 3） ， |a b r r | 2 2 43 5； （2）由（ 1）向量a r 与 ab r r 夹角的余弦值为 cosa r ， 12 1025 aab ab aab r rr r r r rr 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，是基础题 18. 已知 3 cos(2) 5 ，且 为第三象限角. （1）求sin的值 ； （2）求 tan()sin()sin() 2 ( ) cos() f 的值 . 【答案】（1） 4 5 ； （2） 16 15 【解析】 【分析】 （1）
15、利用诱导公式求得cos的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin的值 （2）利用诱导公式化简，再代入求值 【详解】（1） cos（2 ） cos 3 5 ，且 为第三象限角， sin 24 1 5 cos， （2）f（ ） 2 16 16 25 3 15 5 tansincossin coscos 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号， 属于基础题 19. 函数( )cos()(0f xAxA，0，) 2 的部分图象如图. （1）求函数( )f x 的解析式； （2）将函数( )f x 的图象向左平移 6 个单位长度， 再向下平移1 个
16、单位长度得到函数( )g x的图象， 求() 4 g 的值 . 【答案】（1）f（x） 2cos（2x 6 ） ； （2）()2 4 g 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象，求出A， 和 的值即可， （2）根据函数的图象变换关系求出g（x） ，利用特殊角三角函数值求解即可 【详解】（1）由题 A1， 7 1234 T T 2 ， 则 2，则 f（x） 2cos（2x+） ， 由 f（ 3 ） 2 cos（ 2 3 ） 0， 由 2 得 2 32 ， 得 6 ， 得 f（x） 2cos（2x 6 ） （2）将函数 y( )f x 的图象向左平移 6 个单位长度，再向下平移1 个单位 得到函数yg（ x）的图象，则g （x） 2cos（2x 6 ）-1 则 2 ()2cos12 43 g 【点睛】 本题主要考查三角函数解析式的求解，考查图像变换，熟记函数性质是解决本题的关键 20. 已知函数( )ln(2)ln(2)f xxx . （1）求( )f x 的定义域； （2）判断函数( )f x 的奇偶性应予以证明； （3）若 2 ( )( )1h xx f x，求 11 ()() 201
