《江西赣州市萍乡市2019届高三2月第二次联考试题(数学文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西赣州市萍乡市2019届高三2月第二次联考试题(数学文)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（文科）联考试卷 2019.2 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 2 21 1 ,log (32) 2 x AxBx yxx x , 则AB ( ) A., 1 B. 1 (,1) 2 C.2, D.1,1 2. 已知复数 1 12zi, 则复数 1 2 1 1 1 z z z 的虚部是 ( ) A.i B.i C.1 D.-1 3. 设数列 n a 为等差数列， 其前 n 项和为n S ，已知147258 99,93aaaaaa ，若对任 意*nN都有 nkSS成立，则k的值为 ( )
2、 A.22 B.21 C.20 D.19 4. 已知lglg0ab, 函数 ( ) x f xa 与函数xxgblog)(的图象可能是 ( ) A B C D 5. 将函数 sin(2)yx 的图像沿x 轴向左平移 8 个单位后，得到一个函数 ( )f x 的图像，则 “( )f x是偶函数”是“ 4 ”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6. 按照下图的程序框图计算, 若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( ) A.6 B.21 C.231 D.5050 7.a,b,c,d R, 设 abcd S abcbcdcdadab , 则下列
3、判断中正确的是 ( ) A.01S B.12S C.23S D.34S 8. 已知 ,x y满足 20 30 10 y x xy , 则 26 4 xy x 的取值范围是 ( ) A. 17 1, 7 B. 7 17 , 1 C. 7 19 ,0 D.0 ,2 9.定长为 4 的线段MN的两端点在抛物线xy 2 上移动，设点P为线段MN的中点， 则点P到y轴距离的最小值为() A. 1 2 B.1 C. 5 4 D. 7 4 10. 在边长为1 的正三角形ABC中 , ,0,0BDxBA CEyCA xy , 且1yx, 则 BECD 的最大值为 ( ) A. 8 5 B. 8 3 C. 2
4、3 D. 4 3 11. 定义在R上的偶函数fx的导函数为fx, 若对任意的正实数x,都有 22fxxfx恒成立 , 则使 22 11x fxfx成立的实数x的取值范围为 ( ) A., 11, B.1,1 C.1,00,1 D.|1x x 12. 在棱长为6 的正方体 1111 DCBAABCD中 ,M是BC的中点 , 点P是面 11D DCC所在的平 面内的动点 , 且满足MPCAPD, 则三棱锥BCDP的体积最大值是( ) A.36 B. 312 C.24 D. 318 二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 满分 20 分,把答案填写在答题卡相应的位置) 13. 某多面
5、体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方 形的边长为2, 俯视图为等腰直角三角形, 该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的 面积之和为_. 14. 面积为 S的三角形 ABC中，在边 AB上有一点P , 使三角形PBC的面积大于 4 S 的概率为 _. 15. 正项数列 n a满足 12 1,2aa, 又 1nn a a是以 1 2 为公比的等比数列, 则使得不等式 1221 111 .2019 n aaa 成立的最小整数n为_. 16. 已知函数yfxxR, 对函数yg xxI, 定义g x关于fx的“对称函数” 为 Iyh xx ,yh x满足
6、 : 对任意xI, 两个点 ,x h xx g x关于点 , x fx对称 , 若 sinh xax是g x关于 cos()cos() 44 fxxx的 “对称函数” , 且g x在, 6 2 上是减函数 , 则实数a的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答 案写在答题卷的相应位置。 17.( 本小题满分12 分) 已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C的对边， 71 2sinsin+C +cos 662 C (1) 求 C； (2) 若 13c ，且 ABC面积为3 3，求sinsinAB的值 . 18. ( 本小
7、题满分12 分) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用 户列 为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控非微信控合计 男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 (1) 根据以上数据，能否有95% 的把握认为“微信控”与“性别”有关？ (2) 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，求所抽取的5 人中“微信控”和“非微 信控” 的人数； (3) 从(2) 中抽取的5 位女性 中，再随机抽取3 人赠送礼品，试求抽取3 人中恰有2 人为“微信 控”的概率 . 参考数据： 2 P Kk0.10 0.05
8、0 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 其中 nabcd . 19.( 本小题满分12 分) 如图 ,四棱锥ABCDP中,PAB是正三角形 , 四边形ABCD是矩形 , 且平面PAB平 面4,2,PCPAABCD. (1) 若点E是PC的中点 , 求证 :/PA平面BDE; (2) 若点F在线段PA上, 且PAFA, 当三棱锥AFDB的体积为 3 4 时, 求实数的值 . 20. ( 本小题满分 12 分) 已知两定点 )0,2(),0,2( 21 FF, 满足条件 2
9、| 12 PFPF 的点P的轨迹是曲线E, 直 线1kxy与曲线E交于B、A两点 , (1) 求k的取值范围 ; (2) 如果 36| AB ,且曲线E上存在点C, 使 OCmOBOA , 求m的值和ABC的面积 S。 21.( 本小题满分 12分) 已知函数 121 10 2 x fxfefxx, 其中fx是fx的导数 , e为自然对数的 底数 ), 21 2 g xxaxb (aR,bR). (1) 求 fx 的解析式及极值； (2) 若fxg x, 求 1 2 b a 的最大值 . 请考生在第 (22) 、(23) 二题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所 做的
10、第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.( 本小题满分10 分) 在极坐标系中, 曲线 1 C 的方程为 2sin 3 , 直线 2 C 的方程为 sin4 3 . 以 极点O为坐标原点 , 极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy. (1) 求 1 C, 2 C的直角坐标方程； (2) 设A,B分别是 1 C ,2 C 上的动点 , 求AB的最小值 . 23.( 本小题满分10 分) 设函数,fxxa aR. (1) 当5a时，解不等式3fx； (2)当1a时，若 xR，使得不等式1212fxfxm成立，求实数 m的取值范围 . 文科数学试卷参考答案
11、一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题 13. 12 14. 4 3 15. 616.2a 三、解答题 17. 解： 1） 2sin sin（ +C）+cosC=， sin（+C）+cosC=， cosCsinC+cosC=， sinCcosC=， sin（C）=， C=；6分 （2） c=，且 ABC 面积为 3， 13=a2+b2ab，=3， a=3，b=4 或 a=4，b=3， .9分 2R= ， sinA+sinB=7=.12 分 18 解（ 1）由列联表可得： 22 2 10026203024 50
12、 0.6493.841 5050564477 n adbc K abcdacbd ， 3 分 所以没有95%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别 ” 有关 4 分 （2）根据题意所抽取的5位女性中， “ 微信控 ” 有3人， “ 非微信控 ” 有 2 人 6 分 （3）抽取的5位女性中， “ 微信控 ”3人分别记为A ， B ，C；“ 非微信控 ” 2 人分别记为D ， E 则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC， ABD ， ABE ，ACD，ACE， ADE， BCD，BCE， BDE ，CDE，共有10种； 9 分 抽取3人中恰有 2 人为 “ 微信控 ” 所含基本事件为：A
13、BD ，ABE ，ACD，ACE，BCD，BCE， 共有6种， 11 分 所求为 63 105 P 12 分 19. 解： (1) 如图 , 连接AC, 设QBDAC, 又点E是PC的中点 , 则在 PAC中, 中位线PAEQ / , 又EQ平面PQBDE,平面BDE. 所以/PA平面BDE.4分 (2) 依据题意可得:2PBABPA, 取AB中点O, 所以ABPO, 且3PO 又平面PAB平面ABCD, 则PO平面ABCD; 3 分 作POFM /于AB上一点M, 则FM平面ABCD, 因为四边形ABCD是矩形 , 所以BC平面PAB, .6分 则PBC为直角三角形 所以32 22 PBPC
14、BC, 则直角三角形ABP的面积为32 2 1 ADABS ABP 3 32 3 32 3 1 3 4 FMFMFMSVVABDABDFAFDB 9 分 由POFM /得: 3 2 3 3 32 PA FA PO FM 12 分 20. 解:( ) 由双曲线的定义可知, 曲线 E是以)0,2(),0,2( 21 FF为焦点的双曲线的左支, 故曲线 E的方程为)0( 1 22 xyx, .3 分 由题意建立方程组 1 1 22 yx kxy , 得022)1 ( 22 kxxk, 又已知直线与双曲线左支交于两点A,B, 有 0 0 0 01 21 21 2 xx xx k , 解得12k, 6
15、分 ( ) 36 )1( )2)(1 ( 2| 22 22 k kk AB,解得 7 5 2 k或 4 5 2 k， 又12k, 2 5 k, 故直线AB的方程为01 2 5 yx, 8 分 由OCmOBOA，得)0(),( 2121 m m yy m xx C 设, 由已知, 得, 即点) 8 , 54 ( mm C代入曲线 E中, 得4m ， 10 分 但当4m时, 所得的点在双曲线的右支上, 不合题意；4m, 点 C的坐标为)2,5(, 又C到AB的距离为 3 1 , ABC的面积3S。.12 分 21. 解： (1). 由已知得 1 10 x fxfefx, 令1?x, 得 1 101
16、fff,即01f, 又 1 0 f f e , 1fe, 从而 21 2 x fxexx, 1 x fxex, .3 分 又1 x fxex在R上递增 , 且00f, 当0?x时, 0fx;0 x时, 0fx, 故 0 x 为极小值点 , 且(0)1f，即( )f x极小值为 1，无极大值 .5 分 (2). 2 1 2 fxxaxb 10 x h xeaxb得1 x hxea, (2)10a时, 0hxyh x在xR上单调递增 , x时, h x与 0h x相矛盾 ; 7 分 当10a时, ( )0ln(1)h xxa,0ln1hxxa得: 当ln1xa时 , min 11 ln10h xaaab, 即 11 ln1aaab, 22 111ln1abaaa,10a, 令 22 ln0F xxxx x, 则12lnFxxx, 00Fxxe,0Fxxe, 当xe时 , max 2 e Fx, 10 分 即当1ae, 2 e b时, 1ab的最大值为 2 e , 1 2 b a 的最大值为 4 e 12 分 22. 解： (1). 曲线 1 C的极坐标方程可化为sin3cos, 两边同时乘
