《2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年高考数学第一次模拟测试试卷 一、选择题 1.若全集UR，集合 2 |16AxZx， |10Bx x ，则 () U ABe （） A. |14xx,B. |14xxC. 1,2,3D. 2,3 【答案】 D 【解析】 【分析】 化简集合 A，再由交并补的定义，即可求解 . 【详解】| 443, 2, 1,0,1,2,3AxxZ， |1 UB x xe ， ()2,3 U ABIe. 故选 :D 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.复数 z 满足 1i 1i z ，则|z（） A 2i B. 2C. iD. 1 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则，求得复
2、数zi=，即可得到复数的模，得到答案 【详解】由题意，复数 1 1 i i z ，解得 111 111 iii zi iii ，所以1z，故选 D 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关 键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 3.已知向量(3, 4)OA uu u v ，(6,3)OB uuu v ，(2,1)OCm m u uu v 若ABOCP uu u vuuu v ，则实数m的值为（） A. 1 5 B. 3 5 -C. 3D. 1 7 【答案】 C 【解析】 【分析】 . 根据向量共线坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为
3、/ /ABOC uu u vu uu v ，所以3,1 / / 2 ,1m m,3(1)23.mmm选 C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题. 4.函数 3 ln x fx x 的部分图象是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据奇偶性排除B，当1x时， 3 ln 0 x fx x ，排除 CD，得到答案 . 【详解】 33 lnln , xx fxfxfx xx ，fx为奇函数，排除B 当1x时， 3 ln 0 x fx x 恒成立，排除CD 故答案选 A 【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键. 5
4、.“1a”是“ 0 xR， 0 sin10ax”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 把题设 0 xR， 0 sin10ax 进行化简，求出 a的范围，再根据充分必要条件进行判断即可 【详解】必要性：设sin1fxax，当0a时，1,1fxaa，所以10a，即1a； 当0a时，1,1fxaa，所以10a，即1a. 故1a或1a. 充分性：取 0 2 x，当1a时，0sin10ax成立 . 答案选 A 【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题 为范围问题
5、，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立 6.若 3 3 log21logabab，则 2ab的最小值为（） A. 6 B. 8 3 C. 3 D. 16 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 3 3 log21logabab得23abab，从而 12 3 ab ，则 112 22 3 abab ab ，然后 利用基本不等式即可求出最小值 【详解】解： 3 3 log21logabab， 33 log21logabab 3 log3ab， 23abab，且0a，0b， 12 3 ab ， 112 22 3 abab ab 122 14 3 ba ab 52 33 ba ab
6、 52 2 33 b a a b 3， 当且仅当 ba ab 且 12 3 ab 即1ab时，等号成立； 故选： C 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查对数的运算法则，利用基本不等式求最值时应注意“一正 二定三相等”，注意“1”的代换，属于中档题 7.已知圆 22 :10210Cxyy与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线相切，则该双曲线的离心率是 （） A. 2 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程0bxay，再由圆C，求得圆心为(0,5)C，半径 2r = ，利用 直线与圆相切，即可求得
7、 5 2 c a ，得到答案 【详解】由双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ，可得其一条渐近线的方程为 b yx a ，即 0bxay， 又由圆 22 :10210Cxyy，可得圆心(0,5)C，半径2r =， 则圆心到直线的距离为 22 5 5 () a a d c ba ，则 5 2 a c ，可得 5 2 c e a ， 故选 C 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运 算能力，属于基础题 8.已知正三棱锥SABC的侧棱长为 4 3 ，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（） A. 16B. 20C. 32D.
8、64 【答案】 D 【解析】 【分析】 作出图形，在正三棱锥 SABC中，求得AE2 3，进而得到三棱锥的高6SE ，再在 直角三角形AOE 中，利用勾股定理列出方程，求得球的半径，最后利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】如图所示，因为正三棱锥SABC的侧棱长为 4 3，底面边长为 6， 则 23 62 3 32 AE ，所以三棱锥的高 2222 (4 3)(2 3)6SESAAE , 又由球心O到四个顶点距离相等， 在直角三角形AOE 中， ,6AOR OESESOR， 又由 222 OAAEOE ，即 222 (23)(6)RR，解得4R， 所以球的表面积为 2 464SR ， 故选
9、D. 【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算，以及组合体的性质的应用，其中在直角三角形 AOE 中，利用勾股定理列出方程求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算 能力，属于中档试题. 二、多项选择题 9.已知a b c d, , 均为实数，则下列命题正确的是（） A. 若 ,ab cd，则 acbd B. 若 0,0abbcad，则0 cd ab C. 若,ab cd则a dbc D. 若,0,ab cd则 ab dc 【答案】 BC 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断即可 【详解】解：若0ab，0cd，则acbd，故 A 错； 的 若0ab，0bca
10、d，则0 bcad ab ，化简得0 cd ab ，故 B 对； 若cd，则dc，又 ab，则adbc，故 C 对； 若1a，2b，2c，1d，则1 a d ，1 b c ，1 ab dc ，故 D 错； 故选： BC 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题 10. 已知,是两个不重合的平面， ,m n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A. 若/m nm，则n B. 若/,mn，则/mn C. 若m，m，则/ D. 若,/ ,mm n n，则/ 【答案】 ACD 【解析】 【分析】 由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长方体为载
11、体逐一分析即可得出 结论 【详解】解： 若m，则 ,a b 且abPI使得ma，mb，又/m n，则na，nb，由线面垂直的判 定定理得n，故 A 对； 若/m， nI ，如图，设mAB，平面 1111 DCBA为平面，/m，设平面 11 ADD A为平面 ， 11 A Dn，则mn，故 B 错； 垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对； 若,/mm n，则n，又n，则/，故 D 对； 故选： ACD 【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，通常借助长 方体为载体进行判断，属于基础题 11. 如图，在四边形ABCD 中， ABCD，ABAD，AB=2
12、AD=2DC，E为 BC 边上一点，且 3BCEC u uu vuuu v ，F 为 AE 的中点，则（） A. 1 2 BCABAD uu u vuu u vuu u v B. 11 33 AFABAD uu u vuu u vuu u v C. 21 33 BFABAD uu u vuu u vuu u v D. 12 63 CFABAD uu u vuuu vuuu v 【答案】 ABC 【解析】 【分析】 利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题 【详解】解：ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC， 由向量加法的三角形法则得 BCBAADDC u uu ru uu
13、 ru uu ruuu r 1 2 ABADAB uuu vuuu vuuu v 1 2 ABAD uuu ruuu r ，A 对； 3BCEC uuu ruuu r ， 2 3 BEBC u uu ruuu r 12 33 ABAD uuu vu uu v ， AEABBE uuu ru uu ru uu r12 33 ABABAD uuu vuuu vuu u v 22 33 ABAD uuu vuuu v ， 又 F 为 AE 的中点， 1 2 AFAE u uu vu uu v 11 33 ABAD uuu ruuu r ，B 对； BFBAAF uuu vu uu vuuu v11
14、33 ABABAD uuu vuu u vuuu v 21 33 ABAD u uu vuu u v ，C 对； CFCBBF uuu ruuu ruuu r BFBC uuu vuuu v21 33 ABAD uuu vu uu v 1 2 ABAD uuu vu uu v 12 63 ABAD uuu ruuu r ， D 错； 故选： ABC 【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算，考查平面向量基本定理，属于基础题 12. 已知函数fx是定义在 R 上的奇函数，当 0 x 时，1 x fxex，则下列命题正确的是（） A. 当0 x时，1 x fxex B. 函数fx有 3个
15、零点 C. 0fx的解集为, 10,1 D. 12 ,x xR，都有 12 2fxfx 【答案】 BCD 【解析】 【分析】 设 0 x ，则 0 x ，则由题意得1 x fxex，根据奇函数fxfx即可求出解析式， 即可判断A 选项，再根据解析式分类讨论即可判断B、C 两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值 域，进而判断D 选项 【详解】解： （1）当 0 x 时， 0 x ，则由题意得1 x fxex， 函数fx是奇函数， 00f，且0 x时，fxfx1 x ex1 x ex，A 错； 1 ,0 0,0 1 ,0 x x exx fxx exx ， （2）当 0 x 时，由10 x f
16、xex得1x， 当 0 x 时，由10 x fxex得1x， 函数fx有 3个零点1,0,1，B 对； （3）当0 x时，由10 x fxex得1x， 当0 x时，由10 x fxex得01x， 0fx的解集为, 10,1，C 对； （4）当0 x时，由1 x fxex 得2 x fxex， 由20 x fxex得2x，由20 x fxex得 20 x， 函数fx在, 2上单调递减，在2,0上单调递增， 函数在,0上有最小值 2 2fe，且1 x fxex 0 011e， 又 当0 x时，10 x fxex时1x，函数在,0上只有一个零点， 当0 x时，函数fx的值域为 2 ,1e， 由奇函数的图象关于原点对称得函数fx在R的值域为 22 1,1ee1,1 ， 对 12 ,x xR，都有 12 2fxfx，D 对； 故选： BCD 【点睛】 本题主要考查奇函数的性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法， 考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于 较难题 三、填空题 13. 在 ABC 中，内角A，B，C 的对边
