《2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题(解析版)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年高考数学第一次模拟测试试卷 一、选择题 1.若全集UR,集合 2 |16AxZx, |10Bx x ,则 () U ABe () A. |14xx,B. |14xxC. 1,2,3D. 2,3 【答案】 D 【解析】 【分析】 化简集合 A,再由交并补的定义,即可求解 . 【详解】| 443, 2, 1,0,1,2,3AxxZ, |1 UB x xe , ()2,3 U ABIe. 故选 :D 【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题. 2.复数 z 满足 1i 1i z ,则|z() A 2i B. 2C. iD. 1 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则,求得复
2、数zi=,即可得到复数的模,得到答案 【详解】由题意,复数 1 1 i i z ,解得 111 111 iii zi iii ,所以1z,故选 D 【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数的模的求解,其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关 键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题 3.已知向量(3, 4)OA uu u v ,(6,3)OB uuu v ,(2,1)OCm m u uu v 若ABOCP uu u vuuu v ,则实数m的值为() A. 1 5 B. 3 5 -C. 3D. 1 7 【答案】 C 【解析】 【分析】 . 根据向量共线坐标表示得方程,解得结果. 【详解】因为
3、/ /ABOC uu u vu uu v ,所以3,1 / / 2 ,1m m,3(1)23.mmm选 C. 【点睛】本题考查向量共线,考查基本分析与求解能力,属基础题. 4.函数 3 ln x fx x 的部分图象是() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据奇偶性排除B,当1x时, 3 ln 0 x fx x ,排除 CD,得到答案 . 【详解】 33 lnln , xx fxfxfx xx ,fx为奇函数,排除B 当1x时, 3 ln 0 x fx x 恒成立,排除CD 故答案选 A 【点睛】本题考查了函数图像的判断,通过奇偶性,特殊值法排除选项是解题的关键. 5
4、.“1a”是“ 0 xR, 0 sin10ax”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 把题设 0 xR, 0 sin10ax 进行化简,求出 a的范围,再根据充分必要条件进行判断即可 【详解】必要性:设sin1fxax,当0a时,1,1fxaa,所以10a,即1a; 当0a时,1,1fxaa,所以10a,即1a. 故1a或1a. 充分性:取 0 2 x,当1a时,0sin10ax成立 . 答案选 A 【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为:对于每一个命题进行化简,去伪存真,若最终判断问题 为范围问题
5、,则可简单记为:小范围推大范围成立;大范围推小范围不成立 6.若 3 3 log21logabab,则 2ab的最小值为() A. 6 B. 8 3 C. 3 D. 16 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 3 3 log21logabab得23abab,从而 12 3 ab ,则 112 22 3 abab ab ,然后 利用基本不等式即可求出最小值 【详解】解: 3 3 log21logabab, 33 log21logabab 3 log3ab, 23abab,且0a,0b, 12 3 ab , 112 22 3 abab ab 122 14 3 ba ab 52 33 ba ab
6、 52 2 33 b a a b 3, 当且仅当 ba ab 且 12 3 ab 即1ab时,等号成立; 故选: C 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,考查对数的运算法则,利用基本不等式求最值时应注意“一正 二定三相等”,注意“1”的代换,属于中档题 7.已知圆 22 :10210Cxyy与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线相切,则该双曲线的离心率是 () A. 2 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 由双曲线方程,求得其一条渐近线的方程0bxay,再由圆C,求得圆心为(0,5)C,半径 2r = ,利用 直线与圆相切,即可求得
7、 5 2 c a ,得到答案 【详解】由双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ,可得其一条渐近线的方程为 b yx a ,即 0bxay, 又由圆 22 :10210Cxyy,可得圆心(0,5)C,半径2r =, 则圆心到直线的距离为 22 5 5 () a a d c ba ,则 5 2 a c ,可得 5 2 c e a , 故选 C 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解,以及直线与圆的位置关系的应用,着重考查了推理与运 算能力,属于基础题 8.已知正三棱锥SABC的侧棱长为 4 3 ,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是() A. 16B. 20C. 32D.
8、64 【答案】 D 【解析】 【分析】 作出图形,在正三棱锥 SABC中,求得AE2 3,进而得到三棱锥的高6SE ,再在 直角三角形AOE 中,利用勾股定理列出方程,求得球的半径,最后利用球的表面积公式,即可求解. 【详解】如图所示,因为正三棱锥SABC的侧棱长为 4 3,底面边长为 6, 则 23 62 3 32 AE ,所以三棱锥的高 2222 (4 3)(2 3)6SESAAE , 又由球心O到四个顶点距离相等, 在直角三角形AOE 中, ,6AOR OESESOR, 又由 222 OAAEOE ,即 222 (23)(6)RR,解得4R, 所以球的表面积为 2 464SR , 故选
9、D. 【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算,以及组合体的性质的应用,其中在直角三角形 AOE 中,利用勾股定理列出方程求得球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与运算 能力,属于中档试题. 二、多项选择题 9.已知a b c d, , 均为实数,则下列命题正确的是() A. 若 ,ab cd,则 acbd B. 若 0,0abbcad,则0 cd ab C. 若,ab cd则a dbc D. 若,0,ab cd则 ab dc 【答案】 BC 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断即可 【详解】解:若0ab,0cd,则acbd,故 A 错; 的 若0ab,0bca
10、d,则0 bcad ab ,化简得0 cd ab ,故 B 对; 若cd,则dc,又 ab,则adbc,故 C 对; 若1a,2b,2c,1d,则1 a d ,1 b c ,1 ab dc ,故 D 错; 故选: BC 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,常结合特值法解题,属于基础题 10. 已知,是两个不重合的平面, ,m n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是() A. 若/m nm,则n B. 若/,mn,则/mn C. 若m,m,则/ D. 若,/ ,mm n n,则/ 【答案】 ACD 【解析】 【分析】 由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理,以长方体为载
11、体逐一分析即可得出 结论 【详解】解: 若m,则 ,a b 且abPI使得ma,mb,又/m n,则na,nb,由线面垂直的判 定定理得n,故 A 对; 若/m, nI ,如图,设mAB,平面 1111 DCBA为平面,/m,设平面 11 ADD A为平面 , 11 A Dn,则mn,故 B 错; 垂直于同一条直线的两个平面平行,故C 对; 若,/mm n,则n,又n,则/,故 D 对; 故选: ACD 【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理,通常借助长 方体为载体进行判断,属于基础题 11. 如图,在四边形ABCD 中, ABCD,ABAD,AB=2
12、AD=2DC,E为 BC 边上一点,且 3BCEC u uu vuuu v ,F 为 AE 的中点,则() A. 1 2 BCABAD uu u vuu u vuu u v B. 11 33 AFABAD uu u vuu u vuu u v C. 21 33 BFABAD uu u vuu u vuu u v D. 12 63 CFABAD uu u vuuu vuuu v 【答案】 ABC 【解析】 【分析】 利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题 【详解】解:ABCD,ABAD,AB=2AD=2DC, 由向量加法的三角形法则得 BCBAADDC u uu ru uu
13、 ru uu ruuu r 1 2 ABADAB uuu vuuu vuuu v 1 2 ABAD uuu ruuu r ,A 对; 3BCEC uuu ruuu r , 2 3 BEBC u uu ruuu r 12 33 ABAD uuu vu uu v , AEABBE uuu ru uu ru uu r12 33 ABABAD uuu vuuu vuu u v 22 33 ABAD uuu vuuu v , 又 F 为 AE 的中点, 1 2 AFAE u uu vu uu v 11 33 ABAD uuu ruuu r ,B 对; BFBAAF uuu vu uu vuuu v11
14、33 ABABAD uuu vuu u vuuu v 21 33 ABAD u uu vuu u v ,C 对; CFCBBF uuu ruuu ruuu r BFBC uuu vuuu v21 33 ABAD uuu vu uu v 1 2 ABAD uuu vu uu v 12 63 ABAD uuu ruuu r , D 错; 故选: ABC 【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算,考查平面向量基本定理,属于基础题 12. 已知函数fx是定义在 R 上的奇函数,当 0 x 时,1 x fxex,则下列命题正确的是() A. 当0 x时,1 x fxex B. 函数fx有 3个
15、零点 C. 0fx的解集为, 10,1 D. 12 ,x xR,都有 12 2fxfx 【答案】 BCD 【解析】 【分析】 设 0 x ,则 0 x ,则由题意得1 x fxex,根据奇函数fxfx即可求出解析式, 即可判断A 选项,再根据解析式分类讨论即可判断B、C 两个选项,对函数求导,得单调性,从而求出值 域,进而判断D 选项 【详解】解: (1)当 0 x 时, 0 x ,则由题意得1 x fxex, 函数fx是奇函数, 00f,且0 x时,fxfx1 x ex1 x ex,A 错; 1 ,0 0,0 1 ,0 x x exx fxx exx , (2)当 0 x 时,由10 x f
16、xex得1x, 当 0 x 时,由10 x fxex得1x, 函数fx有 3个零点1,0,1,B 对; (3)当0 x时,由10 x fxex得1x, 当0 x时,由10 x fxex得01x, 0fx的解集为, 10,1,C 对; (4)当0 x时,由1 x fxex 得2 x fxex, 由20 x fxex得2x,由20 x fxex得 20 x, 函数fx在, 2上单调递减,在2,0上单调递增, 函数在,0上有最小值 2 2fe,且1 x fxex 0 011e, 又 当0 x时,10 x fxex时1x,函数在,0上只有一个零点, 当0 x时,函数fx的值域为 2 ,1e, 由奇函数的图象关于原点对称得函数fx在R的值域为 22 1,1ee1,1 , 对 12 ,x xR,都有 12 2fxfx,D 对; 故选: BCD 【点睛】 本题主要考查奇函数的性质,考查已知奇函数一区间上的解析式,求其对称区间上解析式的方法, 考查函数零点的定义及求法,以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法,属于 较难题 三、填空题 13. 在 ABC 中,内角A,B,C 的对边