《广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学理科试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学理科试题(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试 数 学（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合0,1,2,3A ， 2 |230Bx xx，则ABU（） A. ( 1,3)B. ( 1,3C. (0,3)D. (0,3 【答案】 B 【解析】 【分析】 求出 A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的并集 【详解】 解：集合0A，1，2，3， 2 |230( 1,3)Bx xx， 所以，ABU( 1,3 故选： B 【点睛】 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键 2.设 23
2、i 32i z ，则 z的虚部为（） A. 1 B. 1C. 2 D. 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】 解： 23(23 )(32 )13 32(32 )(32 )13 iiii zi iii Q， z的虚部为1 故选： B 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念 3.某工厂生产的30 个零件编号为01，02， ，19，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检测 . 若从 表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5 个零件编号为（） 34 57 07 86 36 04 68 96 0
3、8 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 A. 25B. 23C. 12D. 07 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据随机数表依次进行选取即可 【详解】 解：根据随机数的定义，1行的第 5 列数字开始由左向右依次选取两个数字， 大于 30 的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为 07，04，08，23， 12， 则抽取的第5 个零件编号为12. 故选：C 【点睛】 本题考查简单随机抽样
4、的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析 4.记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 2 3a， 5 9a，则 6 S为（） A. 36B. 32C. 28D. 24 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用等差数列的求和公式及其性质即可得出 【详解】 解： 1625 625 6()6() 3() 22 aaaa Saa36. 故选： A 【点睛】 本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力 5.若双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一条渐近线经过点(1, 2)，则该双曲线的离心率为（） A. 3B. 5 2 C. 5D. 2 【答案】 C 【解析】 【
5、分析】 由(1, 2)在直线 b yx a 上，可得 b a ，由 2 2 15 b e a 即可求解 【详解】 解：Q双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线经过点(1, 2)， 点(1, 2)在直线 b yx a 上， 2 b a 则该双曲线的离心率为 2 2 15 b e a . 故选：C 【点睛】 本题考查了双曲线的性质、离心率以及渐近线方程，属于基础题 6.已知tan 3，则 sin2() 4 （） A. 3 5 B. 3 5 -C. 4 5 D. 4 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 由 222 222 1 sin2()cos2 41 cossintan
6、 cossintan ，代入即可求解 【详解】 解：因为tan3， 则 222 222 1194 sin2()cos2 41195 cossintan cossintan 故选： D 【点睛】 本题主要考查了同角基本关系以及齐次式求解，诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，同时考查 对相关公式的识记 7. 72 ()x x 的展开式中 3 x 的系数为（） A. 168B. 84C. 42 D. 21 【答案】 B 【解析】 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中 3 x 的系数 【详解】 解：由于 7 2 ()x x 的展开式的通项公式为 7 2 1
7、7 ( 2) rrr r TCxg， 则令72r3，求得2r =，可得展开式中 3 x 的系数为 2 7484C g， 故选： B 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，以及二项展开式的通项公式以及系数的性质 8.函数 2 ln |1| x fxex的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用定义法判断函数的奇偶性以及特殊点的函数值，排除法即可得解. 【详解】解：已知 2 ln |1| x fxex ，则定义域为 1x x ， 因为 2 ()ln |1| x fxex 2 22 2 1 ln |ln |1|ln x xx x e xeex e 22 ln
8、 |1|2 ln= ln |1|= ( ) xx exexex f x， 所以，函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B D、， 又 22 (1)ln |1|1ln(1)1ln10feee，排除C. 故选： A 【点睛】 本题考查函数图象的确定，一般运用奇偶性、特殊值、单调性等去排除 9.如图，网格纸上小正方形边长为 1， 粗线画出的是某四面体的三视图， 则该四面体的外接球表面积为（） A. 32 3 3 B. 32C. 36D. 48 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，最后求出表面积 【详解】解：该四面体的直观图如下图所示，根据几何体的三视图转
9、换为几何体为三棱锥体ABCD， 则该四面体的外接球也是边长为4 的正方体的外接球， 设外接球的半径为 R，则有 222 24444 3R ， 解得： 2 3R ， 外接球的表面积： S 2 4(2 3)48. 故选：D 【点睛】 本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，球的体 积公式和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力 10. 已知动点 M 在以 1 F， 2 F为焦点的椭圆 2 2 1 4 y x上，动点N在以M为圆心，半径长为1 |MF的圆 上，则 2 |NF的最大值为（） A. 2 B. 4 C. 8D. 16 【答案】 B
10、 【解析】 【分析】 N在圆上，由题意可得 2221 | |NFF MMNF MMF, ，当N，M，2 F 三点共线时取得最大值， 再由椭圆的定义可得 2 |NF的最大值 【详解】 解：由椭圆的方程可得焦点在y轴上， 2 4a ，即2a， 由题意可得 2221| |NFF MMNF MMF,， 当N，M， 2 F 三点共线时取得最大值， 而 21 |24F MMFa ，所以2 |NF 的最大值为 4， 故选：B 点睛】 考查椭圆的定义和性质，还涉及椭圆的焦点三角形以及三点共线，属于中档题 11. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距 离是重
11、心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点O，H分 别是 ABC的外心、垂心，且 M 为BC中点，则（） A. 33ABACHMMO uuu ruuu ruuuuu ruuuu r B. 33ABACHMMO uuu ruuu ruuuuuruuu u r C. 24ABACHMMO uuu ruuu ruuuu ruuu u r D. 24ABACHMMO uuu ruuu ruuuu ruuuu r 【答案】 D 【解析】 【分析】 构造符合题意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的线性运算法则进行计算即可得解 【详解】 解：如图所示的Rt AB
12、C ，其中角B为直角，则垂心H与B重合， OQ为ABC的外心，OAOC，即O为斜边AC的中点， 又 MQ 为BC中点， 2AHOM uu uu ruuu u r ， 【 MQ为BC中点， 22()2(2)ABACAMAHHMOMHM uuu ruuu ruuuu ruuu u ruuu u ru uuu ruuu u r 4224OMHMHMMO uu uu ru uuu ruu uu ruuu u r 故选： D 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，以及三角形的三心问题，同时考查学生分析问题的能力和推理论 证能力 12. 已知定义在 0 4 ，上的函数 ( )sin()(0) 6 f xx
13、的最大值为 3 ，则正实数的取值个数最多为 （） A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】 C 【解析】 分析】 由定义在 0 ， 4 上的函数( )sin()(0) 6 f xx的最大值为 3 ，可得： 01 3 , ，解得03,， 因此： 7 6612 x剟分类讨论： 8 0 3 , 时， sin() 463 ，利用图象以及函数零点定理即可 判断出结论 8 3 3 , ，sin( )1 6 x，必须3， 2 94 x即可得出结论 【详解】 解：Q定义在 0 ， 4 上的函数( )sin()(0) 6 f xx的最大值为 3 ， 01 3 , ，解得03,， 6646 x剟 当 462 时
14、，即 8 0 3 时， max ( )sin() 463 f x， 令 ( )sin() 46 g，() 3 h， 如图，易知()yg与( )yh的图象有两个交点 11 (,)Ay， 22 (,)By，【 由图可知， 令()sin() 463 F， 1 (0)0 2 FQ， 881 ( )10 399 F， 因此存在唯一实数 1，1 8 0 3 ,，使得 1 1 sin() 463 当 462 时，即 8 3 3 , ，sin( )1 6 x，必须2 3 综上可得：正实数的取值个数最多为2 个 故选：C 【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质、函数零点存在判定定理、分类讨论方法，考查了推理能
15、力与 计算能力 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 若 , x y满足约束条件 220 10 1 xy xy x ，则2zxy的最小值为_ 【答案】3. 【解析】 【分析】 画出约束条件表示的平面区域，结合图象求出最优解，再计算目标函数的最小值 【详解】 解：画出x，y满足约束条件 22 0 1 0 1 xy xy x , ，表示的平面区域，如图所示； 结合图象知目标函数 2zxy过 A时， z取得最小值， 由 1 10 x xy ，解得(1,2)A， 所以 z 的最小值为1223z 故答案为：3 点睛】 本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合解题方
16、法，是基础题 14. 设数列 n a的前n项和为 n S，若2 nn San，则 6 a_ 【答案】63. 【解析】 【分析】 直接利用数列的递推关系式的应用，求出数列的通项公式，进一步求出结果 【详解】 解：数列 n a的前n项和为 n S，由于2 nn San， 所以当2n时， 11 2(1) nn San， 得： 1 21 nn aa，整理得 1 )(2(1)1 nn aa， 所以 1 1 2 1 n n a a （常数），所以数列 1 n a 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 所以12 n n a ，整理得 21 n n a 所以 6 6 2163a 故答案为： 63 【点睛】 本题考查通过数列的递推关系证明等比数列，以及等比数列的通项公式的求法及应用，主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力 15. 很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0 ，1， 2， ，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“ 递增型验证码”(如0123)，已知 某人收到了一个“ 递增型验证码 ” ，则该验证码的首位数字是 1
