《初中数学-一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学-一元二次不等式及其解法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学-一元二次不等式及其解法一、选择题(每小题5分，共20分)1不等式9x26x10的解集是()A. B.C D.解析：9x26x1(3x1)20x，故选D.答案：D2下列不等式中，解集是R的是()Ax24x40 B.0C.x10 Dx22x10解析：x24x4(x2)20，A不正确；|x|0，B不正确；x0，x110(xR)，故C正确；x22x10x22x1(x1)20，D不正确答案：C3若0t1，则不等式(xt)0的解集为()A. B.C. D.解析：0t1，1，t(xt)0tx.答案：D4关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()Ax|x1或x2 Bx|1
2、x2Cx|1x2 Dx|x1或x2解析：由axb0的解集为(1，)得，0变为0，即(x1)(x2)0故解集为x|x2或x1，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若函数是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0，y0都有f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为_解析：由已知得f(x6)f(x)fx(x6)，2f(4)f(4)f(4)f(44)f(16)，原不等式等价于0x2.答案：x|0x26已知函数f(x)，则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_解析：若x0，则1x10x1若x0，则1x201x0综上1x1答案：(1，1)三、解答题(每小
3、题10分，共20分)7求下列不等式的解集：(1)2x27x30；(2)x28x30；(3)x24x50;(4)4x218x0；(5)x23x50;(6)2x23x20.解析：(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x2.又二次函数y2x27x3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)因为824(1)(3)520，所以方程x28x30有两个不等实根x14，x24.又二次函数yx28x3的图象开口向下，所以原不等式的解集为x|4x4(3)原不等式可化为(x5)(x1)0，所以原不等式的解集为x|1x5(4)原不等式可化为20，所以原不等式的解集为.(5)原不等式
4、可化为x26x100，因为624040，方程x26x100无实数根，所以原不等式的解集为.(6)原不等式可化为2x23x20，因为942270，方程2x23x20无实数根，所以原不等式的解集为R.8解关于x的不等式m2x22mx30(其中mR)解析：当m0时，原不等式可化为30，其对一切xR都成立，所以原不等式的解集为R.当m0时，m20，由m2x22mx30，得(mx1)(mx3)0，即0，若m0，则，所以原不等式的解集为；若m0，则，所以原不等式的解集为.综上所述，当m0时，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式的解集为；当m0时，原不等式的解集为.尖子生题库9(10分)已知a为实数，A为不等式x2(2a1)x(a2)(a1)0的解集，B为不等式x2a(a1)xa30的解集(1)用区间表示A和B；(2)是否存在实数a，使ABR？并证明你的结论解析：不等式x2(2a1)x(a2)(a1)0可以转化为x(a2)x(a1)0，不等式x2a(a1)xa30可以转化为(xa)(xa2)0.(1)因为对任意实数a都有a1a2，所以A(，a1a2，)当a2a，即a1或a0时，B(a，a2)；当a2a，即0a1时，B(a2，a)(2)要使ABR，则当a1或a0时，需，该不等式组无解；当0a1时，需，该不等式组无解所以不存在实数a，使得ABR.
