《天门实验高中2011届高三暑期补课月考数学试题(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天门实验高中2011届高三暑期补课月考数学试题(理科)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天门实验高中2011届高三暑期补课月考数学试题(理科) 命题人 肖家怀一选择题(每小题5分,共计50分)1.f(x)=,下面结论正确的是 ( )A B.2 ,不存在 C0,不存在 D.2.已知等差数列的前项和分别为,且,则() 3. 设要使在内连续,则的值为 ( )w_w w. k#s5A6B CD4函数f(x)x33a2xa(a0) 在(-1,1)内有最小值,则a的取值范围为()A0a1 B0a1 Ca0,an. 6分(用猜证法亦可)(2) 1. 12分18.解:(1)当x=40时,从甲地到乙地耗时2.5小时,需耗油故当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。 6分
2、(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得 令得当时,是减函数;当时,是增函数。当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。12分19. 解:(1)在(,1),(1,+)上单调递增,在(1,1)上单调递减,f(x)eax(ax2)(x1)0有两根11,由此知eax0,(ax2)(x1)0的两根为11,a2. 5分(2)令f(x)0,即(ax2)(x1)0,解得x或x1,由时,列表得:x(,)(,1) 1 (1,)f(x)+00+f(x)极大值极小值对于x时,因为x20
3、,x,x0,所以x2x0,又 f(x)(x2x)eax0, 对于x时,由表可知函数在x1时取得极小值,f(x)ea0。所以,当xR时,f(x)minf(1)ea. 由题意,不等式f(x)0对xR恒成立,所以得f(x)ea0,解得0aln5. 12分20.解:(1)当时,=0有三个互不相同的实根,即有三个互不相同的实数根令,则在和均为减函数,在为增函数,所以的取值范围是 4分(2)由题设可知,方程在上没有实数根,解得 8分(3)又,当或时,;当时,函数的递增区间为单调递减区间为 当时, , 又,而,. 13分 21解:(1) 4分(2)由,得。令 所以,方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。 当时, . 当在区间内变化时, , 变化如下: +0单调递增极大值单调递减当时,。所以,当或时,该方程无解;当或时,该方程有一个解;当时,该方程有两个解。 9分(3) 由(2)知 ,. 11 分又 13分 . 14分