《2021年全国中考数学真题专项训练7 一元二次方程及应用（共30题）-（原卷+解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题专项训练7 一元二次方程及应用（共30题）-（原卷+解析）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7一元二次方程及应用（共30题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021山东临沂市中考真题）方程的根是（ ）ABCD2（2021浙江丽水市中考真题）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD3（2021四川泸州市中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）A8B16C 32D16或404（2021四川广安市中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A且BC且D5（2021湖南邵阳市中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个6（2021四川眉山市中考真题）已知一元二次方程
2、的两根为，则的值为（ ）ABC2D57（2021浙江杭州市中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质的是（ ）A和B和C和D和8（2021浙江台州市中考真题）关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm4Dm49（2021云南中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABC且D且10（2021山东泰安市中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D11（2021四川南充市中考真题）已知方程的两根分别为，则的值
3、为（ ）ABCD12（2021四川凉山彝族自治州中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定13（2021四川泸州市中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）Aa4Ba0C0a4D0a4二、填空题14（2021上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_15（2021湖南岳阳市中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_16（2021江西中考真题）已知，是一元二次方程的两
4、根，则_17（2021四川遂宁市中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球18（2021四川广安市中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_19（2021甘肃武威市中考真题）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_20（2021江苏连云港市中考真题）已知方程有两个相等的实数根，则=_21（2021四川成都市中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是_22（2021浙江丽水市中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求
5、代数式的值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_三、解答题23（2021四川南充市中考真题）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值24（2021浙江嘉兴市中考真题）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程25（2021四川遂宁市中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一
6、个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26（2021浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格10
7、0元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27（2021重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）已知3份“堂食”小面和2份
8、“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加求a的值28（2021四川乐山市中考真题）已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解
9、29（2021重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%求a的值30（2021四川泸州
10、市中考真题）一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值.解析：专题7一元二次方程及应用（共30题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021山东临沂市中考真题）方程的根是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项【详解】解：，x+7=0，x-8=0，x1=-7，x2=8故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因
11、式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了2（2021浙江丽水市中考真题）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方3（2021四川泸州市中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）A8B16C 32D16或
12、40【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得或，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可【详解】解：一元二次方程或当时，原一元二次方程为，当时，原一元二次方程为原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4（2021四川广安市中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A且BC且D【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+20且0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，
13、0且a+20，（-3）2-4（a+2）10且a+20，解得：a且a-2，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5（2021湖南邵阳市中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m0，分这两种情形判断方程的根【详解】直线不经过第一象限，m=0或m0，当m0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m0时，方程是一元二次方程，且=，m0，-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵
