《2021年全国中考数学真题专项训练33 几何综合压轴问题（解答题）（共33题）-（原卷+解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题专项训练33 几何综合压轴问题（解答题）（共33题）-（原卷+解析）（178页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题33几何综合压轴问题（解答题）一、解答题1（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？2（2021湖北中考真题）问题提出 如图（1），在和中，点在内部，直线与交于点，线段，之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展
2、如图（3），在和中，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，之间的数量关系3（2021浙江中考真题）（证明体验）（1）如图1，为的角平分线，点E在上，求证：平分（思考探究）（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G若，求的长（拓展延伸）（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，若，求的长4（2021浙江中考真题）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G（1）若，请用含的代数式表列（2）如图2，连结求证；（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值5（2021浙江中考真题）在扇形中，半径，点
3、P在OA上，连结PB，将沿PB折叠得到（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B求的度数求AP的长（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长6（2021浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由7（2021安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF（1）求证：；（2）如图2，若，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值8（2021四川中考真题）在
4、等腰中，点是边上一点（不与点、重合），连结（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，则_；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结在图2中补全图形；探究与的数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、之间满足的数量关系，并证明9（2021山东中考真题）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点E（1）求证：；（2）与，分别交于点F，H若，如图2，求证：；若圆的半径为2，如图3，求的值10（2021江苏中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；（2）
5、是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合则点H所经过的路径长为_，点G所经过的路径长为_11（2021吉林中考真题）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B
6、落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：（2）若，则线段AP的长为 12（2021湖南中考真题）如图，在中，N是边上的一点，D为的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接（1）求证：；（2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、得如图求证：；设与相交于点
7、P，求证：13（2021浙江台州市中考真题）如图，BD是半径为3的O的一条弦，BD4，点A是O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作平行四边形ABCD（1）如图2，若点A是劣弧的中点求证：平行四边形ABCD是菱形；求平行四边形ABCD的面积（2）若点A运动到优弧上，且平行四边形ABCD有一边与O相切求AB的长；直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值14（2021青海中考真题）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图13-1）第二步：再
8、一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图13-2）猜想论证：（1）若延长交于点，如图13-3所示，试判定的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图13-3中，若，当满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符（1）中的等边三角形？15（2021海南中考真题）如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接求证：；若，求的长16（2021甘肃中考真题）问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说
9、明理由类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，求的长17（2021四川中考真题）如图1，在中，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、（1）求证：；（2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、的中点，连接、求的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值18（2021山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，垂足为，为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点
10、的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，求图中阴影部分（四边形）的面积请你思考此问题，直接写出结果19（2021浙江中考真题）问题：如图，在中，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长答案：探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变当点E与点F重合时，求AB的长；当点E与点C重合时，求EF的长（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值20（2
11、021浙江嘉兴市中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形探究1如图1，当时，点恰好在延长线上若，求BC的长探究2如图2，连结，过点作交于点线段与相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），存在一定的数量关系，并加以证明21（2021浙江中考真题）如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形22（2017山东德州市中考真题）如图1，在矩形纸片ABC
12、D中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离23（2020广西中考真题）已知：在矩形中，是边上的一个动点，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为（1）如图1，当点与点重合时，则线段_，_；（2）如图2，当点与点，均不重合时，取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接，求证：四边形是平行四边形：当时，求四边形的面
13、积24（2020山东中考真题）在等腰ABC中，ACBC，是直角三角形，DAE90，ADEACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF（1）当CAB45时如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出EAB与CBA的数量关系是 线段BE与线段CF的数量关系是 ；如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把绕点C逆时针旋转90，再
14、利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题（2）当CAB30时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由25（2021天津中考真题）已知内接于，点D是上一点（）如图，若为的直径，连接，求和的大小；（）如图，若/，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小26（2021浙江中考真题）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接(1)求证：(2)已知，求线段的长（用含，的代数式表示）(3)已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），求证：27（2021山东中考真题）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线BH的距离；
