《江苏省徐州市中学2022届高三第二次线上联考数学【试卷+答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市中学2022届高三第二次线上联考数学【试卷+答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷第 1页（共 6页） 绝密启用并使用完毕前 数学 2 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。 4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，考生有 10 分钟的时间提交自己的答题卡，逾期 提交答题卡的成绩无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知 i 是
2、虚数单位，复数 z 满足i 632 zz，则z Ai 61Bi 61Ci 21Di 21 2若抛物线)0(2 2 ppxy上一点), 6( 0 yA到焦点的距离为 8，则p A1B2C4D8 3已知 M、N 是全集 U 的两个非空子集若(M UMN )，则下列说法可能正确的是 A(M UUN )B( UMNM)CNM DUNM 4如图是藏于清华大学的“算表”算表距今已有 2300 余年历史，它能够快速进行 100 以内任意两整 数的乘除运算，其计算能力远强于人们熟知的“九九乘法表”算表是迄今为止发现的人类最早的十 进制计算器，表明当时中国的数学研究水平已经初具规模 下以计算 2235 为例，解
3、释算表的大致原理： 将 22 分为 2 和 20；将 35 分为 5 和 30； 在算表第 1 行分别找到 2 和 20；在算表第 1 列找到 5 和 30； 分别在算表中找到 2 和 5、30 及 20 和 5、30 的交叉点所对应的数字； 将 4 个对应的数字相加，得77060010060103522 21020 510100 10 3060600 如果从现代数学体系来看，该计算方法所利用的公理是 A加法交换律B乘法分配律C加法结合律D乘法交换律 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的准考证号填写在答题卡上。 202
4、2 届高三年级第二次线上联考 数学试卷第 2页（共 6页） 5若 tan 1cos3 2sin ，则cos的值为 A1 或 2 1 B1或 2 1 C1或 2 1 D1或 2 1 6已知随机变量)0)(, 1 (mmNX，则下列说法不正确的是 A若5 . 0)( mXP，则1DX B若XP(3 . 0)2 ，则0(P2 . 0) 1 x C不论 m 取何值，1EX总成立 D根据“3原则”，在一次试验中，事件“)31 ,31 (mmX”几乎不可能发生 7已知数列 n a，设 p： 21, , nnn aaa三项既是等差数列，又是等比数列；q： n a是常数列则 p 是 q 的 A充要条件B必要不
5、充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 8设定义在 R 上的连续偶函数满足0) 1() 1(xfxf，且当) 1 , 0 x时， 2 12)(xxf若函数 )()()(Rkkkxxfxg恰好有 5 个零点，则实数 k 的取值范围是 A) 2 2 , 6 6 ( 10 5 B) 2 2 , 6 3 ( 6 6 C) 6 6 , 6 3 ( 10 5 D) 2 2 , 6 6 ( 6 6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9对于一组样本数据 n xx
6、x, 21 ，下列表达式中，能够刻画该组数据的离散程度的是 注： n i i x n x 1 1 ；,max 21n aaa 和,min 21n aaa 分别表示 n aaa, 21 中的最大值和最小值 A n i i xx n 1 | 1 B n i i xx n 1 )( 1 C,min,max 2121nn xxxxxx D n i i x n 1 2 1 10已知0a，0b，且1ab，则 A ba 41 4B 2 3 b a Cba 2D 1 3 2 22 b ba 2 数学试卷第 3页（共 6页） 11在正方体 1111 DCBAABCD 中，2AB，点 M 为正方形 1111 DC
7、BA内部一点，点 E 为棱 AB 中点，MC1 平面DMB1则 A异面直线EA1和MC1夹角的余弦值为 2 1 B点 1 A和点 C 到平面DMB1的距离相等 C正方体 1111 DCBAABCD 被平面EMA1截得的截面为等腰梯形 D三棱锥DMBC 11 外接球的半径为3 12 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆)0(0 4 112 2: 2 222 a a ay a axyxC， 直线0: yxl，AB 为圆 C 上一动弦，且1|AB则 A当实数 a 变化时，圆 C 最多能够经过 3 个象限 B存在0a，使得直线 l 和圆 C 相交 COBOA的最小值是 4 15 D点 A 到直线 l
8、 距离的最大值是 2 1 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若平面单位向量 a，b，c 满足)(2bac，则ca 14写出一个同时满足下列要求的连续函数)(xf )(xf的表达式中至少含有 x e、)( Nnxn、xln中的两个；存在一个极值点3x 15在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左右焦点分别为 1 F、 2 F与 x 轴垂直的直 线 l经过 2 F， 交C于 A、 B两点 记cFF2| 21 若 1 ABF内切圆的半径为 2 c ， 则 C的离心率为 16在四面体ABCP 中，ABC 是边长为
9、2 的等边三角形，PA平面 ABC，且1PA，则点 A 到平面 PBC 的距离是；动点 M、N 分别在线段 PA（含端点）上和PBC 所在平面中运动，满足 1MN记ABC 的外心为 O，则 2 ON的取值范围是（本小题第一空 2 分，第二空 3 分） BA CD B1A1 C1D1 M E 数学试卷第 4页（共 6页） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分） 在ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 所对的边， c a CB 2 tan 1 tan 1 ，34tanA （1）求 B； （2）若7b，求ABC 的面积 S 18
10、（12 分） 已知数列 n a满足：)( 1 Raaa， 2 1nn aa （1）若 n a是常数列，求 a； （2）已知2a （）证明：log2 n a是等比数列； （）设 ) 1)(log1(log log 2212 12 nn n n aa a b，求数列 n b的前 n 项和 n S 19（12 分） 如图，在圆锥 SO 中，O 的内接三角形ABC 为等边三角形，2OA，且圆锥的侧面展开图恰好为 半圆 （1）证明：SABC； （2）点 D 是底面O 上的一个动点，ESDE2，求二面角EBCA余弦值的最小值 S A B C D E O 数学试卷第 5页（共 6页） 20（12 分） 近日
11、，河南突降暴雨，郑州、驻马店等多地陷入灾情习近平总书记对防汛救灾工作作出重要指示， 各地迅速向河南伸出援手，体现了“一方有难，八方支援”的人间真情 降雨重现期是指在一定年代的降雨量记录资料统计期间内，大于或等于某暴雨强度的降雨出现一次的 平均间隔时间现已知近年来郑州市暴雨强度 i（mm/min）与降雨历时 t（min）具有的关系大致是 85. 0 )20( t A i 其中中间变量 A 与降雨重现期 p（年）具有如图所示的关系 现有两个回归模型可供选择： 根据 A 与 p 成正相关关系，直接采用线性回归模型abpA ； 根据 A 与 p 成正相关关系，且考虑模型拟合曲线的增减速率，采用回归模型
12、apbAlg 相关数据统计如下表（其中 ii pqlg）： A p 208000 10 1 i iip A，84000 10 1 i iiq A， 11500 10 1 2 i i p，2500 10 1 2 i i q， 360A，30p，10q （1）请选择合适的回归模型，求出暴雨强度 i（mm/min）、降雨历时 t（min）、降雨重现期 p（年） 具有的函数关系； （2）已知郑州 7 月 20 日 16 时17 时降雨量曾经达到过 3.4 mm/min请利用（1）得到的函数关系， 分析“今年河南的暴雨千年一遇”这种说法的合理性（参考数据：4080 85. 0 ，3060 85. 0 ）
13、 附：对于一组数据), 2 , 1)(,(niyx ii ，其回归直线abxy的斜率和截距的最小二乘估计分别为 n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 ，xbya 数学试卷第 6页（共 6页） 21（12 分） 设函数)( 2 1 2 ln) 1()( 2 Raaax x xaxxf （1）当2a时，证明：)(xf0； （2）已知)(xf恰好有 3 个极值点)(, 321321 xxxxxx （）求实数 a 的取值范围； （）证明：74 2 1 3 3 2 2 1 aa x x x x x x 22（12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左顶点和右焦点的距离是 3，且 C 的 离心率是 2 （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）点),( 00 yxA是 C 上位于第一象限的一点，点 A、B 关于原点 O 对称，点 A、D 关于 y 轴对称延 长 AD 至 E 使得| 3 1 |ADDE ，且直线 BE 和 C 的另一个交点 F 位于第二象限中 （）求 0 x的取值范围； （）证明：AE 不可能是BAF的三等分线
