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1、静海区静海区 2020-2021 学年度第一学期第一次月考试卷 高三数学试卷 学年度第一学期第一次月考试卷 高三数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分）分） 1. 已知全集1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A ，1,0,1B ，则 UA B A.1B.0,1 C.1,2,3D.1,0,1,3 2. 设命题 :px R，2 2012 x ，则P为（） A.x R，22012 x B. x R，2 2012 x C.x R，22012 x D.x R，22012 x 3. 函数 3 2 x yxx的图象大致是（） A.B. C.D.
2、4. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 10,50， （单位：元）之间，其频率分布直方图如图所示，其中支出在10,30)（单位：元）内的同学有 33 人，则支出在40,50（单位：元）内的同学人数为（） A. 100B. 120C. 30D. 300 5. 若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.12B.24C.36D.144 6. 已知ab，则下列成立的是（） A. ab B. 22 ab C. 22 ab cc D. 22 acbc 7. 若双曲线过点(3, 2)，且渐近线方程为 1 3 yx ，则该双曲线
3、的方程是（） A. 2 2 1 9 x y B. 2 2 1 9 y xC. 2 2 1 9 y x D. 2 2 1 9 x y 8. 设 2 loga， 1 2 logb ， 2 c ，则（） A.abcB.bacC.acbD.cba 9. 1 421 2 x ax f x a xx ， ， 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） A.(1)，B.4 )8，C.(4 )8，D.(18)， 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10. i 是虚数单位,计算 12i 2i 的结果为_ 11. 在 5 1 2x x 的展开式中，含
4、2 x的系数为_. 12. 从 3 名男生和 2 名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率是_ 13. 已知圆 C的圆心在 x 轴的正半轴上，点(0, 5)M在圆 C 上，且圆心到直线2 0 xy的距离为 4 5 5 ， 则圆 C 的方程为_. 14. 已知0a ，0b 且2abab，则2ab的最小值为_ 15. 若不等式 2 680kxkxk对任意xR恒成立，则实数k的取值范围为_. 第卷 三、简答题： （共 第卷 三、简答题： （共 6 题，共题，共 80 分）分） 16. 已知函数( )3cos2sin21f xxx （I）求 ( )f x的最小正周期及对称轴方程； （
5、）求 ( )f x在区间0, 2 上的最值 17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知 2a ， 2c ， 2 cos 4 A （）求sinC和b的值； （）求cos(2) 3 A 的值 18. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E为 1 BB的中点 （）求证： 1/ / BC平面 1 AD E； （）求直线 1 AA与平面 1 AD E所成角的正弦值 19. 已知 n a是各项均为正数的等比数列， n b是等差数列，且 11 1ab， 233 2bba， 52 37ab （1）求 n a和 n b的通项公式； （2） nnn ca b， * nN 求数列 n
6、 c的前n项和 20. 已知函数 2 ( )2 ln .f xxax （1）若函数 ( )f x的图象在 2, (2)f处的切线斜率为 l，求实数a的值； （2）求函数 ( )f x的单调区间. 静海区静海区 2020-2021 学年度第一学期第一次月考试卷 高三数学试卷 学年度第一学期第一次月考试卷 高三数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分）分） 1. 已知全集1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A ，1,0,1B ，则 UA B A.1B.0,1 C.1,2,3D.1,0,1,3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据交集、
7、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】= 1,3 U C A，则 1 U C AB 故选：A 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2. 设命题 :px R，2 2012 x ，则P为（） A.x R，22012 x B. x R，2 2012 x C.x R，22012 x D.x R，22012 x 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P表示对命题P的否定， “x R，22012 x ”的否定是“ x R，2 2012 x ” 故选A 【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常
8、考题型. 3. 函数 3 2 x yxx的图象大致是（） A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后令y=0，结合图象分析求解. 【详解】因为函数 3 2 x yxx定义域为 R，且 3 3 22 xx fxxxxxf x ， 所以函数是奇函数，故排除 C， 由 3 211 2 xx yxxx xx，令y=0 得x=-1，x=0，x=1，当01x时，0y ，当1x 时， 0y ，排除 AD 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性和零点的应用，还考查了数形结合的思想和分析 求解问题的能力，属于中档题. 4. 学校为了解学生在课外读
9、物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 10,50， （单位：元）之间，其频率分布直方图如图所示，其中支出在10,30)（单位：元）内的同学有 33 人，则支出在40,50（单位：元）内的同学人数为（） A. 100B. 120C. 30D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】 根据小矩形的面积之和，算出位于10 30的 2 组数据的频率之和为 0.33，结合频率的计算公式，求得样本 容量，进而求得的数据在40,50的频率，即可求解. 【详解】由题意，位于10 20，20 30的小矩形的面积分别为： 12 0.01 100.1,0.023 100.23SS，
10、所以位于10 20，20 30的数据的频率分别为0.1，0.23， 可得位于10 30的前 2 组数据的频率之和为0.1 0.230.33， 因为支出在10,30)的同学有 33 人，即 33 0.33 n ，解得100n . 由此可得位于40,50数据的频率之和为1 0.370.330.3， 所以支出在40,50的同学有100 0.330人. 故选：C. 5. 若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.12B.24C.36D.144 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正方体的外接球的直径公式 222 23Raaaa ，代值计算即可. 【详解】解：因为正方体的外接球的
11、直径 222 23Raaaa ， 所以棱长为 2 的正方体外接球的直径 222 22222 3R ， 所以该球的表面积 2 412R . 故选：A. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题： （1）几何体的外接球： 一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题，解决这类问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多 面体的顶点的距离等于球的半径； （2）几何体的内切球： 求解多面体的内切球问题，一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点，多面体的各侧面为底面的棱锥， 利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径. 6. 已知ab，则下列成立的是（） A. ab B. 22 ab C. 22 ab c
12、c D. 22 acbc 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质，逐一判断即可 【详解】Aab，不能保证 a，b 都大于 0，故不成立； Bba0 时，不成立； C 2 1 ,0ab c ， 22 ab cc ，故 C 成立； D当 c0 时，不成立 故选 C 【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型 7. 若双曲线过点(3, 2)，且渐近线方程为 1 3 yx ，则该双曲线的方程是（） A. 2 2 1 9 x y B. 2 2 1 9 y xC. 2 2 1 9 y x D. 2 2 1 9 x y 【答案】A 【解析】 【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为 2 2 (0) 9
13、 x y ，再由题意，即可求出结果. 【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为 1 3 yx ， 所以，可设双曲线标准方程为： 2 2 (0) 9 x y ， 双曲线过(3, 2)，代入方程得1 ， 双曲线方程： 2 2 1 9 x y 故选A 【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型. 8. 设 2 loga， 1 2 logb ， 2 c ，则（） A.abcB.bacC.acbD.cba 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可. 【详解】因为 22 loglog 21a， 11 22 loglog 10b ，
14、20 01c ， acb 故选：C. 【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为： （1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用 其单调性进行比较， （2）借助于中间值 0 和 1 进行比较. 9. 1 421 2 x ax f x a xx ， ， 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） A.(1)，B.4 )8，C.(4 )8，D.(18)， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数 ,1 42,1 2 x ax f x a xx 在R单调递增， 可得 1 1 40 2 42 2 a a a a ，解得48a
15、，即实数a的取值范围为4,8). 故选：B. 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10. i 是虚数单位,计算 12i 2i 的结果为_ 【答案】-i 【解析】 【详解】 12i2i12i i 2i2i 5 52i i . 考点：本题主要考查复数的乘除运算. 11. 在 5 1 2x x 的展开式中，含 2 x的系数为_. 【答案】80 【解析】 【分析】先求得二项式 5 (2) 1 x x 的展开式的通项公式，再令x的次数为 2，进而可求出答案. 【详解】二项式 5 (2) 1 x x 的展开式的通项公式为 3 5 5 5 2 155
16、 2 1 C21C r r rr rrr r Txx x ， 令 3 52 2 r，解得2r = =， 所以 2 x的系数为： 2 32 5 21C80 . 故答案为：80. 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 12. 从 3 名男生和 2 名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率是_ 【答案】 3 5 【解析】 【分析】 随机选取两人的情况数和两人恰好是一名男生和一名女生情况数表示出来，相除即可求解. 【详解】解：从 3 名男生和 2 名女生中随机选取两人有 2 5 10C 种， 两人恰好是一名男生和一名女生有 11 32 6C C 种， 所以两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 11 32 2 5 3 5 C C C ， 故答案为： 3 5 . 【点睛】1.古典概型的概率求解步骤： （1）求出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件的个数m； （3）代入公式( ) m P A n 求解. 2.基本事件个数的确定方法 （1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型； （2）列表法：此法适合于从多
