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1、第 1页（共 25页） 2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区树人学校八年级（上）第一 次月考数学试卷 学年江苏省南京市鼓楼区树人学校八年级（上）第一 次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A线段B角C等腰三角形D直角三角形 2 （2 分）若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则该等腰三角形的周长是（） A9cmB12cmC12cm 或 15cmD15cm 3 （2 分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两
2、边和其中一边的对角 D已知三边 4 （2 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABDE，要用 SAS 证明 ABCDEF，可以添加的条件是（） AADBACDFCBECFDACDF 5 （2 分）如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+ BCF150，则AFE+BCD 的大小是（） A150B300C210D330 6 （2 分）如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADCADC， AEBAEB，且 CDEBBC，BE、CD 交于点 F，若BAC，BFC， 第 2页（共 25页） 则（） A2+180B2145
3、C+135D60 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 7 （3 分） 如图， 自行车的主框架采用了三角形结构， 这样设计的依据是三角形具有 8 （3 分）在等腰ABC 中，ABAC，A80，那么B度 9 （3 分）直角三角形的斜边为 5cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长 为 10 （3 分）在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 BC3，AB4，则 CD 11 （3 分）如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 BC7，AC4，则ACE 的周长为 12
4、 （3 分）如图，点 P 是AOB 内一点，PCAO 垂足为点 C，PDBO 垂足为点 D若 PCPD，则点 P 在AOB 的角平分线上，依据是 13 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分 第 3页（共 25页） 别为 S1，S2，S3，已知 S16，S28，则 S3 14 （3 分）如图，ABD、CDE 是两个等边三角形，连接 BC、BE若DBC30， BD3cm，BC4cm，则 BEcm 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A34，D，E 分别为 AB，AC 上一点， 将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处
5、，则ACP 16 （3 分）如图，任意画一个BAC60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论：BPC120；AP 平分 BAC；ADAE；PDPE；BD+CEBC；其中正确的结论为 （填写序 号） 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个 第 4页（共 25页） 轴对称图形 （若有多种画法，请画在备用图中） 18 （6 分）如图：点 C、D 在 AB 上，且 ACBD，AEFB，AEBF求证：DECF 19
6、 （6 分）如图，点 D 是ABC 内部的一点，BDCD，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂 足分别为 E、F，且 BECF求证：ABAC 20 （8 分）如图，ABC 为等边三角形，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEBC 交 AB 于 点 E （1）求证：ADE 是等边三角形 （2）求证：AEAB 21 （6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； 第 5页（共 25页） （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 22 （8 分
7、）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ） 请写已知、求证，并证明 已知： 求证： 证明： 23 （7 分）如图，RtABC 中，ACB90 （1） 作BAC 的角平分线交 BC 于点 D （要求： 用尺规作图， 不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 AB10，AC6，求 CD 的长 24 （8 分）在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 边于点 M、N （1）如图，若AMN 是等边三角形，则BAC； （2）如图，若BAC135，求证：BM2+CN2MN2 （3）如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线相交于点 P，过点 P 作
8、PH 垂 第 6页（共 25页） 直 BA 的延长线于点 H若 AB4，CB10，求 AH 的长 25 （6 分）一个边长为 5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等 腰三角形，图就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所 拼成的等腰三角形中腰的长度 （选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备 用图不够，请自己画图补充） 26 （9 分）阅读理解 如图， ABC 中， 沿BAC 的平分线 AB1折叠， 剪掉重复部分： 将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1折叠， 点 Bn与
9、点 C 重合， 无论折叠多少次， 只要最后一次恰好重合， BAC 是ABC 的好角 小 丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形，情形一：如图，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图，沿BAC 的平分 线 AB1折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B1A1C 的平分线按 A1B2折叠，此时点 B1 与点 C 重合 探究发现 （1）ABC 中，B2C，BAC 是不是ABC 的好角？（填“是”或“不 是” ） ； （2）猜想：若经过 n 此折叠后发现BAC 是三角形 ABC 的好角，则B 与C（不妨设 BC）之间的等量关系为； 应用提升 （3
10、）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两 第 7页（共 25页） 个角都是此三角形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是 12，直接写出三角形另外两个角的度数，使该 三角形的三个角均是三角形的好角 第 8页（共 25页） 2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区树人学校八年级（上）第一 次月考数学试卷 学年江苏省南京市鼓楼区树人学校八年级（上）第一 次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
11、A线段B角C等腰三角形D直角三角形 【答案】D 【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形， 直角三角形不一定为轴对称图形 故选：D 2 （2 分）若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则该等腰三角形的周长是（） A9cmB12cmC12cm 或 15cmD15cm 【答案】D 【解答】解：底边为 3cm，腰长为 6cm，这个三角形的周长是 3+6+615cm， 底边为 6cm，腰长为 3cm，3+36，不能以 6cm 为底构成三角形， 故该等腰三角形的周长是 15cm 故选：D 3 （2 分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知
12、两边和其中一边的对角 D已知三边 【答案】C 【解答】解：A、B、D 三个选项分别符合全等三角形的判定方法 SAS，ASA，SSS，故能 作出唯一三角形； C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立 故选：C 4 （2 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABDE，要用 SAS 证明 ABCDEF，可以添加的条件是（） 第 9页（共 25页） AADBACDFCBECFDACDF 【答案】C 【解答】解：ABDE， BDEF， 可添加条件 BCEF， 理由：在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ； 故选：C 5 （2 分）如
13、图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+ BCF150，则AFE+BCD 的大小是（） A150B300C210D330 【答案】B 【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合， AFC+BCF150， 则EFC+DCF150， AFE+BCD300 故选：B 6 （2 分）如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADCADC， 第 10页（共 25页） AEBAEB，且 CDEBBC，BE、CD 交于点 F，若BAC，BFC， 则（） A2+180B2145C+135D60 【答案】A 【解答】解：延长 CD 交 AC 于
14、 M，如图， ADCADC，AEBAEB， CACD，CADCADBAE， CMCC+CAMC+2， CDBE， AEBCMC， AEB180BBAE180B， C+2180B， C+B1803， BFCBDF+DBFDAC+ACD+B+ACD+B+C+ B+18031802， 即：2+180 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 7 （3 分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定 性 第 11页（共 25页） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依
15、据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性 8 （3 分）在等腰ABC 中，ABAC，A80，那么B50度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABAC， BC， A80， BC50 故答案为：50 9 （3 分）直角三角形的斜边为 5cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为 12cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设两直角边分别为 3x，4x， 由勾股定理得， （3x）2+（4x）252， 解得，x1， 则两直角边分别为 3cm，4cm， 这个直角三角形的周长3cm+4cm+5cm12cm， 故答案为：12cm 10 （3 分）在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中
16、线，若 BC3，AB4，则 CD2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：CD 是斜边 AB 上的中线，AB4， CDAB2， 故答案为：2 11 （3 分）如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若 第 12页（共 25页） BC7，AC4，则ACE 的周长为11 【答案】见试题解答内容 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， EBEA， ACE 的周长AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC11， 故答案为：11 12 （3 分）如图，点 P 是AOB 内一点，PCAO 垂足为点 C，PDBO 垂足为点 D若 PCPD，则点 P 在AOB 的角平分线上，依据是到角的两边距离相等的点在这个角 的角平分线上 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OP， PCAO，PDBO， PCOPDO90， POPO，PCPD， RtPOCRtPOD（HL） POCPOD， 第 13页（共 25页） 点 P 在AOB 的角平分线上， 故答案为：到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 13 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，以它的各边为边向
