新版北师大版五年级下册数学知识点汇总-5页

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1、1 / 5 新北师大版五年级下册数学知识点总结 第一单元：分数加减法 分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。如 3 1 分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。 分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 分数的加减混合运算 1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同,在计算过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算

2、过程,整数的运算律对分数 同样适用。 3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变 ,只把分子相加减,计算的结果 ,能约分的要约成最 简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减,要先通分 ,再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者 先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 第二单元：长方体（一） 长方体（一）长方体的认识 1、认识长方体、正方体的基本特点 (1) 长方体有12 条棱 ,这 12 条棱中有4 条长、 4 条宽和 4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等。 （2） 、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （3） 、长方体的

3、棱长总和=（长 +宽+高） 4 或者是长 4+宽 4+高 4 长方体的宽 =棱长总和 4-长-高长方体的长 =棱长总和 4-宽-高 长方体的高 =棱长总和 4-宽-长正方体的棱长总和=棱长 12 正方体的棱长=棱长总和 12 展开与折叠 1、正方体展开共11 种 2 / 5 141 型 6 个 231 型 3 个22 2 型 1 个 楼梯形 3-3 型 1 个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7 条棱。 2、长方体的表面积 （1） 、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （2） 、长方体和正方体表面积的计算方法： （3） 、长方体的表面积（6 个面） =长宽

4、 2 +长高 2 +宽高 2 （上下面）（前后面）（左右面） S 长=（长宽长高宽高） 2 （4） 、正方体的表面积（6 个面） =棱长棱长 6 S正=棱长棱长6 （一个面的面积） 露在外面的面 求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积） 第三单元分数乘法 分数乘法（一） (1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法：分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 分数乘法（二） (1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2)、理解打折的含义。例如：九折,是指现

5、价是原价的十分之九。 分数乘法（三） 1、分数乘分数的计算方法：分子乘分子,分母乘分母 ,能约分的可以先约分。 （结果是最简分数。 ） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以 1 的数 ,积1 的数 ,积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、求一个数的几分之几是多少,用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量 ,用乘法） 倒数 1、倒数的意义：如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说 的,并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1 的分数。

6、 3、1 的倒数是1；0 没有倒数。 0 没有倒数 ,是因为在分数中,0 不能做分母。 第四单元：长方体（二） 4.1 体积与容积 1、体积与容积的概念： 3 / 5 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：同一个容器,体积大于容积；当容器壁很薄时,容积接近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等 于体积。 几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 4.2 体积单位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（米 3） （m3） 、立方分米（分米3） （dm3） 、立方厘米（厘米

7、3） （cm3） 常用的容积单位：升（L） 、毫升（ mL） 、1 升=1 分米 3、1 毫升 =1 厘米3 4.3 长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高 ,长用 a 表示 ,宽用 b 表示 ,高用 h 表示 ,体积用 V 表示 ,体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长,如果棱长用a 表示 ,体积可表示为V=a 3=a a a 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=体积长宽长=体积高宽宽=体积高长 注意：计算体积时,单位一定要统一；

8、表面积与体积表示的意义不一样,单位不同 ,无法比较大小 4.4 体积单位的换算 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1 米3=1000 分米31 分米3=1000 厘米3 1 升=1 分米31 毫升 =1 厘米3 1 升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率, 由低级单位化成高级单位除以进率 4.5 有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意 液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物

9、 体的体积 ,再算出一个物体的体积。 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 第五单元：分数除法 分数除法（一） 1、分数除以整数的意义及计算方法。意义：分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。计算方法： 分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二） 1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数 等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1,商小于被除数。 分数除法

10、（三） 1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1） 、解方程法：设未知数,这里的单位“1”未知 ,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量 关系式解这个方程。 （2） 、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量） 2、判断单位“1”的方法和写等量关系式的方法： 第七单元：用方程解决问题 1、小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算。 4 / 5 如： 3x表示x的 3 倍是多少或3 个x的和的简便运算。 2、 在乘法里：一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。（这叫做积不变性质） 3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同

11、的倍数,商的大小不变。 （这叫做商不变性质） 4、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“” ,也可以省略不写。 （注意：加号、减号、除号以 及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。 ） 5、aaa 可以写作 aaa或 a 3 ,a3读作 a 的立方或 a的三次方。 3a 表示 aa a 6、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。） 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。） 7、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除

12、外） ,等式依然成立。 8、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。 9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：加数 +加数 =和一个加数 =和两一个加数 减法：被减数减数=差被减数 =差+减数减数 =被减数差 乘法：因数因数=积一个因数 =积另一个因数 除法：被除数除数=商被除数 =商除数除数 =被除数商 10、常用数量关系式： 路程速度时间速度路程时间时间路程速度 总价单价数量单价总价数量数量总价单价 总产量单产量数量单产量总产量数量数量总产量单产量 工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工

13、作总量工作效率 11、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。 路程 = 速度和相遇时间速度和 =路程相遇时间相遇时间 =路程速度和 （速度 1速度 2）速度 1=路程相遇时间速度2 12、列方程解应用题的一般步骤： （1） 、弄清题意 ,找出未知数 ,并用 x 表示。 （解 设） （2） 、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。（找关系） （3） 、解方程。（列） （4） 、检验 ,写出答案。（验） 第八单元：数据的表示和分析 1、条形统计图 （单式条形统计图和复式条形统计图） 特点：用直条的长短表示数量的多少。优点：能清楚地看出各种数量的多少。 2、折线统计图 （单式折线统

14、计图和复式折线统计图） 特点：用折线的高低起伏表示数量的多少。优点： 不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增 减变化的情况。 3、平均数的认识：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。 4、采用去掉一个最高分和一个最低分求平均数的理由：平均数的反应很灵敏,任何一个数过大或过小都会 影响到平均数的大小,受极端数据影响较大,所以去掉最高分和最低分求出的平均数更有代表性。 知识链接 1、加法加法交换律：ab=ba 加法结合律： abc=（ab） c=a（ bc） 2、减法减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。如：a（ bc）=abc a（ bc）=abc 3、乘法乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： abc=（ab） c=a（ bc） 乘法分配律：a（ bc）=aba c 或 （ab） c=ac bc 5 / 5 4、除法除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。如：abc=a（ b c）