《2020-2021学年浙江省绍兴市高二（下）期末数学试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省绍兴市高二（下）期末数学试卷附答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省绍兴市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合Mx|2x5，Nx|3x3，则MN（）Ax|2x3Bx|3x2Cx|3x5Dx|3x52复数z（其中i为虚数单位）的实部是（）A2B1C1D23双曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCy2xDyx4若实数x，y满足约束条件，则z2xy的取值范围是（）A2，0B0，2C2，2D2，+）5已知向量，则在方向上的投影是（）A1B0C1D36“30”是“sin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数y|x|sinx+x|cosx|在区间，上的图象可能是（
2、）ABCD8已知正方体ABCDA1B1C1D1，E是棱BC的中点，则在棱CC1上存在点F，使得（）AAFD1EBAFD1ECAF平面C1D1EDAF平面C1D1E9已知a，bR，当x1，2时恒有（|x+a|b）（x2+x2）0，则（）Aa1Ba1Cb1Db110已知递增数列an的前100项和为S100，且a10，a1002，若当1ij100时，ajai仍是数列an中的项（其中n，i，jN*），则（）Aa1，且S100100Ba1，且S100101Ca1，且S100100Da1，且S100101二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11圆（x1）2+（y3）22的
3、圆心坐标是，半径长是12我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形已知大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则一个直角三角形的面积是，直角三角形中最小边的边长是13已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰三角形，则该几何体的体积是cm3，侧面积是cm214已知实数x，y满足x+y1，则x2+4xy的最大值是15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，A60，则sinB，c16已知平面向量，满足2，则的最小值是
4、17已知a1，函数f（x）若函数yf（x）1有三个不同的零点，则a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知函数f（x）sinx+cosx（0）（）当2时，求的值；（）若f（x）的周期为8，求f（x）在区间0，4上的最大值和最小值19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD，BCCD，PAB是等边三角形，E是棱AB的中点，ABPD2，BCCD1（）证明：PE平面ABCD；（）求直线PA与平面PCD所成角的正弦值20已知等差数列an满足a11，a2+a4a3+5，nN*（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b11，bn+1
5、an+2bnan（nN*），求数列bn的前n项和21如图，已知直线l与抛物线M：x24y和椭圆N：都相切，切点分别为A，B（）求抛物线M的焦点坐标和准线方程；（）若A（4，4），P是椭圆N上异于B的一点，求PAB面积的最大值22已知aR，函数f（x）（）当a0时，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若f（x）在区间（0，+）上存在两个不同的极值点，（）求a的取值范围；（）若当x0时恒有f（x）t成立，求实数t的取值范围（参考数据：ln20.69，ln31.10）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合Mx|2x5，Nx|3x3，则MN（）Ax|2x3Bx|
6、3x2Cx|3x5Dx|3x5解：集合Mx|2x5，Nx|3x3，MNx|2x3故选：A2复数z（其中i为虚数单位）的实部是（）A2B1C1D2解：因为z12i，所以复数z的实部为1，故选：C3双曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCy2xDyx解：双曲线y21的a，b1，由双曲线1的渐近线方程为yx，则所求渐近线方程为yx故选：B4若实数x，y满足约束条件，则z2xy的取值范围是（）A2，0B0，2C2，2D2，+）解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，0），B（1，0），作出直线y2x，由图可知，平移直线y2x至A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2；平移直线y2x至B时，
7、直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2z2xy的取值范围是2，2故选：C5已知向量，则在方向上的投影是（）A1B0C1D3解：3，cos，向量在向量方向上的投影为|cos3故选：D6“30”是“sin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：因为sin30，而sin时，可得30+k360，kZ，或者150+k360，kZ，则“30”是“sin”的充分不必要条件，故选：A7函数y|x|sinx+x|cosx|在区间，上的图象可能是（）ABCD解：函数y|x|sinx+x|cosx|在区间，上是奇函数，x（0，时，函数值恒大于0，排除选项A、B、C，故选：D8已知
8、正方体ABCDA1B1C1D1，E是棱BC的中点，则在棱CC1上存在点F，使得（）AAFD1EBAFD1ECAF平面C1D1EDAF平面C1D1E解：正方体ABCDA1B1C1D1，E是棱BC的中点，在棱CC1上存在点F，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，对于A，DE与平面ACC1相交，AF平面ACC1，AF与D1E不平行，故A错误；对于B，当F为CC1中点时，A（2，0，0），D1（0，0，2），E（1，2，0），F（0，2，1），（2，2，1），（1，2，2），2+420，AFD1E，故B正确；对于C，C（0，
9、2，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（1，2，0），设F（0，2，t），（0t2），（2，2，t），（1，2，2），（1，0，2），设平面C1D1E的法向量（x，y，z），则，取z1，得（2，0，1），0t2，4+t0，AF与平面C1D1E不平行，故C错误；对于D，由C得（2，2，t），平面C1D1E的法向量（2，0，1），与不平行，AF与平面C1D1E不垂直，故D错误故选：B9已知a，bR，当x1，2时恒有（|x+a|b）（x2+x2）0，则（）Aa1Ba1Cb1Db1解：令f（x）x2+x2，所以x1，1时，f（x）0，则|x+a|b0，即b（|x+a|）maxx1，2时，
10、f（x）0，则|x+a|b0，即b（|x+a|）min，若当x1，2时恒有（|x+a|b）（x2+x2）0，则必须同时满足，令h（x）|x+a|，当a0时，h（x）|x|，h（x）在1，1上，最大值为1，所以b1，h（x）在1，2上，最小值为1，所以b1，所以b1，当a0时，h（x）在1，1上，最大值为|1+a|1+a，所以b1+a，h（x）在1，2上，h（x）x+a，最小值为|1+a|1+a，所以b1+a，所以b1+a1，当a0时，h（x）在1，1上，最大值为|1+a|1a，所以b1a0，h（x）在1，2上，h（x）最小值为0或h（1）|1+a|或h（2）|2+a|，所以b0或b|1+a|或
11、b|2+a|，但是1a0，1a|1+a|，1a|2+a|，所以此时不能同时满足，综上所述，b1，故选：D10已知递增数列an的前100项和为S100，且a10，a1002，若当1ij100时，ajai仍是数列an中的项（其中n，i，jN*），则（）Aa1，且S100100Ba1，且S100101Ca1，且S100100Da1，且S100101解：由题意可得：a1a2a3a100，a100a99a100a98a100a1，当1ij100时，ajai仍是数列an中的项，a100a99、a100a98、a100a1都在an中，a10，a100a100a1，a100a1a100，a1a100a99，a
12、2a100a98，a99a100a1，S100a1+a2+a1002100（S1002）202S100，S100101，又a1+a99a2+a98a49+a51a1002，2a502，50a1a501，a1，故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11圆（x1）2+（y3）22的圆心坐标是（1，3），半径长是解：根据题意，圆（x1）2+（y3）22，其圆心为（1，3），半径r；故答案为：（1，3），12我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形已知大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则一个直角三角形的面积是4，直角三角形中最小边的边长是2解：设直角三角形的直角边长度为：m，n（mn0），由题意可得：，据此可得：，即：一个直角三角形的面积是4，直角三角形中最小边的边长是2故答案为：4，213已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰三
