《湖南省岳阳临湘市2020—2021学年高一数学下学期期末【试卷+答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳临湘市2020—2021学年高一数学下学期期末【试卷+答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳临湘市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。一、单项选择题。（本题共8小题，每小题5分。共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（其中i为虚数单位）的共轭复数为A1+ iBCD2如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”A“至少有一个黑球”与“都是红球” B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3已知向量，的夹角为，则A1 B2 C3 D44设有直线m、n和平面、，
2、下列命题中正确的命题是A若，则B若，则C若，则D若，则5从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是ABCD6ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则A B C D7AB，CD是半径为1的圆的两条直径，则ABCD8已知A、B、C三点均在球的表面上，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为A1 B C2 D二、多项选择题。（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得零分）9下面结论正
3、确的是A若，则事件A与B是互为对立事件B若，则事件A与B是相互独立事件C若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是A若AB，则sinAsinBB若A=30，b=4，a=3，则ABC有两解C若ABC为钝角三角形，则 D若A=60，a=2，则ABC面积的最大值为11若向量，下列结论正确的是A若同向，则 B与垂直的单位向量一定是C若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则D若与所成角为锐角，则n的取值范围是12九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；
4、底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”如图在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，且 AA1=AB=2下列说法正确的是A四棱锥B-A1ACC1为“阳马”B四面体A1C1CB为“鳖膈”C四棱锥B-A1ACC1体积最大为D过A点分别作AEA1B于点E，AFA1C于点F，则EFA1B三、填空题。（本题共4小题。每小题5分，共20分）13已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 14“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高现随机抽取10位临湘市居民
5、，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10则这组数据的 80%分位数是_15如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30，则水塔的高度为 米16已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是_四、解答题。（共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知平面向量、满足，与的夹角为 （1）求的值； （2）若向量与平行，求实数的值18（12分）已知ABC的内角，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 （1）求角A的大小； （2）若，且ABC的
6、面积，求a19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， （1）求证：直线平面 （2）求直线与平面所成角的正切值20（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21（12分）某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查 （1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的
7、概率？ （2）若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率22（12分）从以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 sinC=sinA，cos(B+C)=cos2B 问题：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知：a=bcosC+csinB , ，_ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分临湘市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准 一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分。共40分，1B2D3B【解
8、析】由题意知，所以4D5A【解析】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15组，其中1，3；2，4；3，5；4，6四组的编号之差的绝对值为2，故其概率为；6D7B8D【解析】设该球的半径为，可得，所以，设内接正方体的棱长为，所以，所以二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9BD10ABD11AC12ABD【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”所以在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，侧棱平面在
9、选项A中 所以，又ACBC，且，则平面所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确在选项B中 由ACBC，即，又且，所以平面所以，则为直角三角形又由平面，得为直角三角形由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形 所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确在选项C中 在底面有，即当且仅当时取等号，所以C不正确在选项D中由上面有平面，则，AFA1C且，则平面所以，AEA1B且，则平面，则，所以D正确故选：ABD3、 填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分13【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，圆锥的高为，因此圆锥的体积为，故答案为148.5【详解】数据3，4，5，5，6，
10、7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是1516-8 4、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17(10分)（1） ；(5分)（2）向量与平行，设， 由题意可知，向量与不共线，可得，解得(5分)18(12分)（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值【详解】（1）因为，由正弦定理得；(2分)所以，得，(4分)因，故(6分)（2），得，(9分)，所以(12分)19 (12分)【详解】（1）因为四边形是菱形，所以 又因为平面平面所以又因为所以平面(6分)（2）过作连结因为平面平面所以又因为所以平面所以是
11、直线与平面所成角(9分)在中，所以所以是直线与平面所成角的正切值(12分)20(12分)【答案】（1）；（2），；（3）【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0002+00095+0011+00125+x+0005+00025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0002+00095+0011）20+00125（a-220）=05可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(000200095001100125x000500025
12、)201得：x00075，所以直方图中x的值是0.0075 (3分)(2)月平均用电量的众数是230(5分)因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224 (8分)(3)月平均用电量为220，240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240，260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260，280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280，300用户有0
13、.0025201005户，(10分)抽取比例，所以月平均用电量在220，240)的用户中应抽取255户(12分)21(12分)（1）甲3人，乙2人，丙1人；（2）【分析】（1）求出三个部门的员工人数之比，即可求出各部门分别抽取的人数，求出总人数即可求出概率；（2）求出随机抽取2人的血样的所有可能结果，再得出至少有1人的血样呈阳性的结果，即可求出概率【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人(3分)该企业总共有名员工，记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为(6分)（2）记事件：“至少有1人的血样呈阳性”记其中呈阳性的2人的血样分别为，呈阴性的4人的血样分别为，则从6人的血样中随机抽取2人的血样的所有可能结果有：，共15种，(8分)其中至少有1人的血样呈阳性的结果有：，
