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1、第13课时 一元二次方程的应用,列一元二次方程解应用题的关键 列一元二次方程解应用题与列二元一次方程(组)解应用题的步骤基本相同，关键不同在于解决问题的数学模型是一元二次方程.,【核心点拨】 1.建立一元二次方程数学模型； 2.注意检验解是否符合实际意义.,【即时检验】 某市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达 到121亿元，则平均年增长率为_.,10%,增长率应用题 【例1】(2012乐山中考)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
2、 (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：,方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 【思路点拨】,【自主解答】(1)设平均每次下调的百分率为x. 由题意，得5(1-x)2=3.2. 解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意， 符合题目要求的是x1=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率是20%.,(2)小华选择方案一购买更优惠. 理由：方案一所需费用为：3.20.95 000=14 400(元)
3、； 方案二所需费用为：3.25 000-2005=15 000(元). 14 400 15 000，小华选择方案一购买更优惠.,【规律总结】 增长(降低)率问题的规律 1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2，依次类推，n次增长后的值为a(1+x)n. 2.降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)2，依次类推， n次降低后的值为a(1-x)n.,1.(2012成都中考)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列
4、出的方程正确的是( ) (A)100(1+x)=121 (B)100(1-x)=121 (C)100(1+x)2=121 (D)100(1-x)2=121 【解析】选C.第一次提价后的价格为100(1+x)，第二次提价是在第一次提价后的基础上， 第二次提价后价格为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即100(1+x)2=121.,【对点训练】,2.(2012泰州中考)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( ) (A)36(1-x)2=36-25 (B)36(1-2x)=25 (C)36(1-x)2=25
5、(D)36(1-x2)=25 【解析】选C.36(1-x)(1-x)=36(1-x)2=25.,【特别提醒】 解增长率应用题的注意事项 1.注意增长的基础； 2.注意总量包含的分量有几个.,【例2】(6分)(2012襄阳中考)为响应 市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的 号召，我市某单位准备将院内一块长 30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个 矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形),面积类应用题,【规范解答】设小道进出口
6、的宽度为x米，依题意得 _. 3分 整理，得x2-35x+34=0.解得，x1=1,x2=_. 4分 _30(不合题意，舍去),x=_. 5分 答：小道进出口的宽度应为1米. 6分,(30-2x)(20-x)=532,34,34,1,【互动探究】在例2中，若改为“要求在花园中修两条纵向平行和一条横向与纵向垂直的小道”，其他条件不变，那么小道进出口的宽度变化吗？为什么？ 【解析】不变.因为拉直后的矩形面积与平行四边形面积相等.所以解法答案与例2相同.,【自主归纳】 列一元二次方程解面积类问题的方法 平移转化是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块_的 图形，通过面积列一元二次方程.,规则,如图(
7、1)所示的矩形ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽都为x,则4 块空白部分面积的和可以转化为_，如图(2) .,(a-x)(b-x),【对点训练】 3.(2012兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( ) (A)x(x-10)=200 (B)2x+2(x-10)=200 (C)2x+2(x+10)=200 (D)x(x+10)=200 【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米,可得x(x+10)=200.,【对点训练】 4.(2012湘潭中考)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园A
8、BCD( 围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.,【解析】设AB的长为x m，则BC=(50-2x)m，根据题意得x(50-2x)=300， 解得x1=10，x2=15， 当x=10时，BC=3025， 所以不符合题意，舍去. 因此，当AB=15 m，BC=20 m时，矩形花园的面积为300 m2.,【特别提醒】 解面积类问题的注意事项 1.熟记图形的面积公式，不要记错，混淆； 2.注意检验所求解是否使实际问题有意义，不符合实际意义的解应舍去.,【易错误区】忘记检验方程的解是否符合实际问题 【例】(2010济南中考)
9、如图所 示，某幼儿园有一道长为16米的 墙，计划用32米长的围栏靠墙围 成一个面积为120平方米的矩形草 坪ABCD.求该矩形草坪BC边 的长.,【错误解答】设BC边的长为x米，根据题意得， 解得x1=12,x2=20. 答：该矩形草坪BC边的长为12米或20米.,1.找错：通过分析错误解答的过程，第_步出现错误. 2.错因：请说明错误的原因：_ _. 3.纠错：请将错误的地方改正过来： _，_. 答：该矩形草坪BC边的长为_米.,忘记检验所求方程的解是否使实,际问题有意义,2016,x2=20不合题意，舍去,12,【纠错空间】,【即时训练】 (2009天津中考)注意：为了使同学们更好地解答本
10、题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答即可. 如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？,分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD. 结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示： AB=_cm；AD=_cm； 矩形ABCD的面积为_cm2；列出方程并完成本题解答.,【解析】AB=(20-6x)cm;AD=(30-4x)cm;ABCD的面积为(24x2- 260 x+600) cm2. 根据题意，得24x2-260 x+600 整理，得6x2-65x+50=0. 解方程，得x1= x2=10(不合题意，舍去)，则 答：每个横、竖彩条的宽度分别为,【状元心得】 列一元二次方程解决实际问题的注意事项 在中考中，考查列一元二次方程解决实际问题的题目经常出现，因此在解答题目时注意： 1.认真审题，正确列出方程； 2.细心解方程，求出未知数的值； 3.勿忘检验，使所求的解符合实际意义.,
