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1、不等式的证实3第四课时教学目标.把握分析法证实不等式;2.理解分析法实质执果索因;3.提高证实不等式证法灵活性.教学重点分析法教学难点分析法实质的理解教学方法启发引导式教学活动导入新课教师提出问题,待学生回答和思考后点评.回答和思考教师提出的问题.问题1我们已经学习了哪几种不等式的证实方法?什么是比较法?什么是综合法?问题2能否用比较法或综合法证实不等式:点评在证实不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证实方法:分析法.设计意图:复习已学证实不等式的方法.指出用比较法和综合法证实不等式的不足之处,激发学生学习新的证实不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证实不等式.新课
2、讲授尝试探索、建立新知教师讲解综合法证实不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证实不等式的知识体系.投影分析法证实不等式的概念.与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.讲解综合法证实不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证实的不等式.问题1我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证实的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?问题2当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?问题3说明要证实的不等式成立的理由是什么呢?点评从要证实的结论入手,逆求使它成立的
3、充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证实的结论成立.就是分析法的逻辑关系.投影分析法证实不等式的概念.设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证实不等式.培养学习创新意识.例题示范、学会应用教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证实不等式,并点评用分析法证实不等式必须注重的问题.学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.例1求证分析此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.证实:点评证实某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“”入手,因此,在不等式的证实中,分析
4、法占有重要的位置,我们常用分析法探索证实途径,然后用综合法的形式写出证实过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思考的基础上,分析法的优越性正体现在此.例2已知:,求证:请思考下列证法有没有错误?若有错误,错在何处?投影证法一:因为,所以、去分母,化为,就是.由已知成立,所以求证的不等式成立.证法二:欲证,因为只需证,即证,即证因为成立,所以成立.点评用分析法证实不等式的逻辑关系是:分析法是“执果索因”,它与综合法的证实过程恰恰相反.用分析法证实时要注重书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:要证命题B为真,只需证实为真,从而有这只需证实
5、为真,从而又有这只需证实A为真.而已知A为真,故命题B必为真.要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.投影例3证实:通过水管放水,当流速相同时,假如水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.分析设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为,则周长为的圆的半径为,截面积为;周长为的正方形边长为,截面积为,所以本题只需证实:证实:设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证实不等式中的重要地位.掌握分析法证实不等式,非凡重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活把握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.课堂
6、练习打出字幕,请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.字幕练习1.求证2.求证:设计意图:把握用分析法证实不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.分析归纳、小结解法分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证实不等式的解题方法.与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.分析法是证实不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,非凡是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.2.用分析法证实不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注重分析法的证题格式.
7、设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,把握分析法证实不等式的方法.小结教师小结本节课所学的知识.与教师一道小结,并记录笔记.本节课主要学习了用分析法证实不等式.应用分析法证实不等式时,把握一些常用技巧:通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注重遵循不等式的性质.另外还要适当把握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思考,而用综合法书写证实,或者分析法、综合法相结合,共同完成证实过程.设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.布置作业.课本作业:P174、5.2.思考
8、题:若,求证3.研究性题:已知函数,若、,且证实设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证实有关问题.课后点评教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证实不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生聪明,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由非凡到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步
9、深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.在安排本节课教学内容时,按熟悉规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.作业答案:思考题:.因为,故,所以成立.研究性题:令,则:,故原不等式等价于由已知有.。所以上式等价于,即。所以又等价于.因为,上式成立,所以原不等式成立。不等式的实际解释题目:不等式:是正数,且,则。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即个单位溶液中含有个单位的溶质,其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,
10、给出两个不等式的解释。分析与解.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道假如同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。设地板面积为平方米,窗户面积为平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米,住宅的采光条件变好了,即有2.是正数,不等式可以推出,我们可以用混合溶液来解释:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。3.电阻串并联。电阻值为、的电阻,串联电阻为,并联电阻为,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式,即说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。