《2020高考理科数学二轮分层特训卷：仿真模拟专练(四)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考理科数学二轮分层特训卷：仿真模拟专练(四)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专练 (四) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 12019 广东深圳高级中学期末已知集合AxZ|1x4，B2， 1，4， 8，9 ，设 CA B，则集合C 的元素个数为() A9 B8 C3 D2 答案： D 详细分析： AxZ|1x4 1， 0，1，2，3，4，B2， 1，4，8，9 ， 则 CAB 1，4 ，集合 C 的元素个数为2，故选 D. 22019 福建晋江四校联考复数 zai(aR)的共轭复数为z ，满足 | z | 1，则复数 z() A2i B2i C1i Di 答案： D 详细分析： 根据
2、题意可得z ai，所以 | z |a211，解得 a0，所以复数 zi. 故选 D. 32019 重庆一中月考 设 a，b， c是平面向量，则a bb c 是 ac 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案： B 详细分析： 由 a bb c 得(ac) b0，ac 或 b0 或(ac)b， a bb c 是 ac 的必要不充分条件故选B. 42019 黑龙江牡丹江一中月考关于函数f(x)sin 2x 4 与函数 g(x)cos 2x 3 4 ， 下列说法正确的是() A函数 f(x)和 g(x)的图象有一个交点在y 轴上 B函数 f(x)和 g(x)的
3、图象在区间 (0， )内有 3 个交点 C函数 f(x)和 g(x)的图象关于直线x 2对称 D函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点(0，0)对称 答案： D 详细分析：g( x)cos 2x 3 4 cos 2x3 4 cos 2x 4 2 sin 2x 4 ， g(x) f(x)， 函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点(0，0)对称，故选D. 52019 湖北武汉武昌调研考已知数列 an的前 n 项和 Snn21，则 a1 a3 a5a7 a9( ) A40 B44 C45 D49 答案： B 详细分析： 解法一因为Snn21，所以当 n2 时， anSnSn 1n2 1(n1)
4、2 2 12n1，又 a1S10，所以 an 0， n1， 2n1，n2， 所以 a1a3a5a7 a9059 131744.故选 B. 解法二因为 Snn21，所以当 n2 时， anSn Sn1n21 (n1)212n1， 又 a1S10，所以 an 0，n 1， 2n1，n2， 所以 an 从第二项起是等差数列，a23，公差 d 2，所以 a1a3a5a7a904a6 4(261)44.故选 B. 62019 黑龙江哈尔滨四校联考已知函数f(x)cos x 3 ，执行如图所示的程序框图，则 输出的 S值为 () A670 B6701 2 C671 D672 答案： C 详细分析： 执行程
5、序框图， yf(1)cos 3 1 2，S0 1 2 1 2，n 112；yf(2)cos 2 3 1 2，S 1 2，n213；yf(3)cos 1，S 1 2，n31 4；yf(4) cos 4 3 1 2， S 1 2，n 415；yf(5)cos 5 3 1 2，S 1 2 1 2 1，n6；yf(6)cos2 1， S11 2， n7 直到 n2 016 时， 退出循环 函数 ycosn 3 是以 6 为周期的周期函数，2 015 63355，f(2 016) cos 336 cos(2 138)1，输出的 S 33621671.故选 C. 72019 湖南衡阳八中模拟如图，在棱长为
6、2 的正方体ABCDA1B1C1D1中， A1B1的 中点是 P，过点 A1作与截面 PBC1平行的截面，则该截面的面积为() A2 2 B 2 3 C26 D 4 答案： C 详细分析： 易知截面是菱形，如图，分别取棱D1C1，AB 的中点 E，F，连接 A1E，A1F， CF，CE，则菱形A1ECF 为符合题意的截面 3 连接 EF，A1C，易知 EF2 2，A1C2 3，EFA1C，所以截面的面积S 1 2EF A 1C 26.故选 C. 82019 河北张家口期中已知 x0，y0，lg 2 xlg 8ylg 2，则1 x 1 3y的最小值是 ( ) A1 B2 C23 D 4 答案：
7、D 详细分析： 通解lg 2xlg 8 ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又 x0，y0，1 x 1 3y 1 x 1 3y (x3y)2 3y x x 3y224，当且仅当 x 1 2，y 1 6时等号成立，所以 1 x 1 3y 的最小值是4.故选 D. 优解lg 2 xlg 8y lg 2， lg 2x3ylg 2，x3y1.又 x0，y0，1 x 1 3y x 3y 3xy 1 3xy 1 x3y 2 2 4，当且仅当x 1 2，y 1 6时等号成立，所以 1 x 1 3y的最小值是 4，故选 D. 92019 河北唐山摸底 已知函数 f(x)sin x sin 3x，x0
8、，2 ，则 f(x)的所有零点之 和等于 () A5 B6 C7 D8 答案： C 详细分析： f(x)sin xsin(2x x) sin xsin 2xcos x cos 2xsin xsin x 2sin x(1 sin2x)(12sin2x)sin x sin x(3sin x4sin 3x)2sin x(2sin2x1)， 令 f(x)0 得 sin x0 或 sin x 2 2 . 于是， f(x)在0，2 上的所有零点为x0， 4， 3 4 ， ，5 4 ， 7 4 ，2. 故 f(x)的所有零点之和为0 4 3 4 5 4 7 4 2 7 ，故选 C. 102019 江西七校联
9、考图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱， 寓 意富贵吉祥，在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域(由四条半径与大圆半径相等的四分 之一圆弧围成 )内的概率是 () A. 1 2 B.1 3 C.4 1 D2 4 答案： C 详细分析： 设圆的半径为1，则该点取自阴影区域内的概率P S阴影 S圆 22 4 1， 故选 C. 4 112019 四川内江一模设函数 f(x)在 R 上存在导数f (x)，对任意的xR，有 f(x) f(x)0，且 x0， )时， f(x)2x，若 f(a2)f(a)44a，则实数 a 的取值范围为 () A(， 1 B1， ) C(， 2 D2， ) 答案
10、： A 详细分析： 对任意的xR，有 f(x)f(x)0，所以 f(x)为偶函数 设 g(x)f(x)x2，所以 g(x) f(x)2x， 因为 x0， )时 f(x)2x，所以 x0， )时， g (x)f(x)2x0，所以 g(x) 在0， )上为增函数 因为 f(a 2)f(a)44a，所以 f(a 2) (a2)2f(a)a2， 所以 g(a2)g(a)，易知 g(x)为偶函数，所以|a2|a|，解得 a1，故选 A. 122019 河北衡水中学五调已知抛物线C： y2 2px(p0)的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线C 交于 A，B 两点，且直线l 与圆 x2 pxy2 3
11、 4p 2 0 交于 C，D 两点若 |AB| 2|CD|，则直线l 的斜率为 () A 2 2 B 3 2 C 1 D 2 答案： C 详细分析： 由题设可得圆的方程为x p 2 2 y2 p2，故圆心坐标为 p 2，0 ，为抛物线 C 的焦点，所以 |CD|2p，所以 |AB|4p.设直线l：xtyp 2，代入 y22px(p0)，得 y22pty p20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22pt，y1y2 p2，则|AB|1t24p2t2 4p2 2p(1t2)4p，所以 1t22，解得 t 1，故选 C. 二、填空题 (本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20
12、分将正确答案填在题中的横线上) 13某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛， 该项目只设置一个一等奖，在评奖结果揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个 参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲团队获得一等奖” 小王说：“甲或乙团队获得一等奖” 小李说：“丁团队获得一等奖” 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖” 若这四位同学中只有两位的预测结果是对的，则获得一等奖的团队是_ 答案： 丁 详细分析： 若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵的预测结果是对的， 小李的预测结果是错的，与题设矛盾； 若获得一等奖的团队是乙团队，则小王的预测结果是对的，
13、小张、小李、小赵的预测 结果是错的，与题设矛盾； 若获得一等奖的团队是丙团队，则四人的预测结果都是错的，与题设矛盾； 若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵的预测结果是对的，小张、小王的预测 结果是错的，与题设相符 故获得一等奖的团队是丁 5 142019 江苏无锡模考以双曲线 x2 5 y2 4 1 的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是 _ 答案： y212x 详细分析： 双曲线中， c5 43，所以右焦点坐标为(3，0)，故抛物线的焦点坐标 为(3，0)，所以 p 2 3，p6，抛物线的标准方程为 y212x. 152019 云南第一次统一检测已知函数f(x) 3 x25， x3， log
14、2x1 ，x 3， 若 f(m) 6， 则 f(m61)_. 答案： 4 详细分析： 函数 f(x) 3 x25，x3， log2x 1 ，x3， f(m) 6，当 m3 时， f(m)3 m2 5 6，无解；当m3 时， f(m) log2(m1) 6，解得 m63， f(m61)f(2)3225 4. 162019 安徽定远中学月考已知等差数列an满足 a36，a47，bn (an3) 3n，则 数列 bn的前 n 项和 Tn_. 答案： 2n1 3n 13 4 详细分析： 因为 a36，a47，所以 d1， 所以 a14，ann3，bn (an3) 3nn 3 n， 所以 Tn13123
15、 2333n3n ， 3Tn132233334n3n1， 得 2Tn332333nn3n 133 n1 13 n3 n1， 所以 Tn 2n1 3n 13 4 . 三、解答题 (本大题共 6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)2019 华大新高考联盟教学质量测评在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分 别为 a， b，c， ABC 的面积为 S，b4，accos B 23 3 S. (1)若 a，b，c 成等差数列，试判断ABC 的形状； (2)求 ac 的取值范围 详细分析： (1)由已知得accos B 3 3 acsin B，得 tan B3
16、， 因为 0B ，所以 B 3. 因为 a，b， c 成等差数列， b4，所以 ac2b8， 由余弦定理，得16a2c22accos 3， 所以 16(a c)23ac，得 ac16， 所以 ac b4，所以 ABC 是等边三角形 (2)解法一由(1)得(ac)23ac16(ac)23 ac 2 2(当且仅当 ac 时取等号 )， 6 解得 0b 4，所以 4ac 8， 所以 ac 的取值范围是(4，8 解法二根据正弦定理，得 a sin A c sin C b sin B 4 3 2 83 3 ， 所以 a 8 3 3 sin A，c 8 3 3 sin C， 所以 ac 8 3 3 (sin Asin C) 因为 ABC ，B 3，所以 AC 2 3 ， 所以 ac 8 3 3 sin A sin 2 3 A 8 3 3 3 2sin A 3 2 cos A 8sin A 6 ， 因为 0A0，求得 m2或 m2. 设 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，则 y1y24m，y1y28. 由(*) 得 kPNkQN y1 x1x0 y2 x2x0 y1x2x0y2x1x0 x1x0
