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1、高考数学复习平面向量单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2008海南)平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量CR，baD存在不全为零的实数1，2，1a2b0答案：D解析：A中，a，b同向则a，b共线；但a，b共线则a，b不一定同向，因此A不是充要条件若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线；但a，b共线时，a，b不一定是零向量，如a(1,2)，b(2,4)，从而B不是充要条件当ba时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b0，a0，则ba就不成立，从而C也不是充要条件对于D，假设
2、10，则ab，因此a，b共线；反之，若a，b共线，则ab，即manb0.令1m，2n，则1a2b0.故选D.2(2009北京市海淀区)若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于()A45B60C120 D135答案：D解析：依题意得b(ab)a(1，3)，设a、b的夹角为，则cos，又0180，因此135，选D.3向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为()A45 B60C90 D120答案：C解析：由(ab)(2ab)得(ab)(2ab)0，即2|a|2|a|b|cos|b|20，把|a|1，|b|代入得cos0，90(其中为两向量的
3、夹角)故选C.4如右图所示，已知梯形ABCD中，ABCD，且AB3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设e1，e2，可表示为()Ae2e1 Be2e1Ce2e1 De2e1答案：C解析：()()2()2(e1e2)e1e1e2e1e2e1.故选C.5在ABC中，A105，C45，AB，则AC等于()A1 B2C. D2答案：A解析：由题意可知B1801054530，在ABC中，由正弦定理得，解得AC1.故选A.6(2009北京市东城区)若非零向量a、b满足|ab|b|，则下列不等关系一定成立的是()A|2a|2ab| B|2a|a2b| D|2b|a+2b|，故选C.7(2009北京市海淀区)
4、函数ylog2x的图象按向量a平移后可以得到函数ylog2(x2)3的图象，则()Aa(2,3) Ba(2,3)Ca(2，3) Da(2，3)答案：A解析：依题意a(2,3)故选A.8设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(m)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积，若f(p)(，x，y)，则的最小值是()A18 B16C9 D8答案：A解析：由2，得|4，SABC|AB|AC|sin301，xy，2(xy)()2(5)18(y2x时取“”)9(2009宜昌市调研)已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则向量b在向量a方向上的投影是()A B1C.
5、 D1答案：B解析：依题意得(2ab)24,4a2b24ab4,444ab4，ab1，向量b在向量a方向上的投影等于1，选B.10(2009四川绵阳市诊测)ABC中，角A满足sin4Acos4AcosAsinA，则()A0A B0AC.A D.A0，所以sinAcosA，故选B.11(2009西安地区八校联考)在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.答案：D解析：依题意得BC2AB2AC22ABACcosA，即7252AC225ACcos120，AC25AC240，由此解得AC3或AC8(舍去)在ABC中，由正弦定理得，选D12已知向量a与b的夹角为120，且|a
6、|3，|ab|，则|b|等于()A5 B4C3 D1答案：B解析：|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos120代入数据即可解得|b|4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，若C60，则_.答案：1解析：C60，由余弦定理c2a2b2ab.1.14(2008常州模拟)在ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C且，则A_.答案：解析：，cosBsinB，tanB1，B.同理C，A.15(2009北京市西城区)设O为坐标原点，向量(1,2)，将绕着点O按逆时针方向旋转90得到向量，则2的坐标为_答案：(0,5)解析：设点B(m，n)(其中m0)，则有，即，且m
7、0，由此解得m2，n1,22(1,2)(2,1)(0,5)16在ABC中，若sinAsinBsinC578，则B的大小是_答案：解析：本题考查正余弦定理sinAsinBsinC578abc578设a5k，b7k，c8kcosB在ABC中，B三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值(2)求c在a在方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b(1)证明：a(1,1)，b(4,3)，1314，a与b不共线，cosa，b.(2)解：cosa，c，c在a方向上的投影为|c|cosa，c.(3)
8、解：c1a2b，解得1，2.18(本小题满分12分)(2008合肥模拟)已知向量a(cosx，sinx)，|b|1，且a与b满足|kab|akb|(k0)(1)试用k表示ab，并求ab的最小值；(2)若0x，b(，)，求ab的最大值及相应的x值解：(1)|a|1，|b|1，由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，整理得ab(k)，当且仅当k1时，ab取最小值.(2)由abcosxsinxsin(x)0x，x，sin(x)1.当x时，ab取最大值为1.19(本小题满分12分)如右图所示，已知AD为ABC的内角A的平分线，AB3，AC5，BAC120.(1)试用正弦定理证明；(2)求A
9、D的长(1)证明：设BADCAD，ADB，则ADC.在ABD中，根据正弦定理在ACD中，根据正弦定理，即得：.(2)解：在ABC中，由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC3252235cos12049，BC7.设BDx，则DC7x.由内角平分线性质，即，解得x，在ABD中，设ADy.由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcosBAD，则()29y23y，整理得(y)(y)0，y(y舍去)，AD.20(本小题满分12分)(2009北京市西城区)如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|2，设AOB，(，)(1)用表示点B的坐标及|OA|；
10、(2)若tan，求的值解：(1)由三角函数的定义，得点B的坐标为(2cos，2sin)在AOB中，|OB|2，BAO，B，由正弦定理，得，即.所以|OA|2sin()(注：若用直线AB方程求得|OA|2(sincos)也得分)(2)由(1)得|cos4sin()cos.因为tan，(，)所以sin，cos，又sin()sincoscossin()().所以4().21(本小题满分12分)(2009湖北五市联考)已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，若函数f(x)mn，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在A
11、BC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a1，bc2，当取最大值时，f(A)1，求ABC的面积解：(1)f(x)mncos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)0，函数f(x)的周期T，由题意知，即1，又0，01.故的取值范围是|01(2)由(1)知的最大值1，f(x)2sin(2x)f(A)1，sin(2A).而2A，2A，A.由余弦定理可知：cosA，b2c2bc1，又bc2，bc1，SABCbcsinA.22(本小题满分12分)(2009成都外国语学校)如右图，凸四边形ABCD内接于半径R3的圆，ABC120，AB3.(1)求AC的长；(2)求四边形ABCD的周长、面积的最大值解：(1)连接AC，在ABC中，由正弦定理得：=2R，=6，AC=3.(2)连接BD，在ABC中，AB=3，又由(1)易得：ACB=BAC=30，AB=BC=3.在ABD、BCD中，利用正弦定理得：8用心 爱心 专心
