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1、3.6解三角形一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010江苏靖江调研)在ABC中，若(abc)(bca)3bc，则A_.解析(abc)(bca)(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A.答案2(2010宿迁模拟)在ABC中，已知acos Abcos B，则ABC的形状为_解析由已知acos Abcos B得，又由正弦定理，得，所以，整理得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.因为A、B为三角形内角，所以2A2B或2A2B，所以AB或AB，即ABC为等腰三角形或直角三角形答案等腰三角形或直角三角形3(2010江苏
2、淮阴模拟)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为_解析设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案锐角三角形4(2010浙江绍兴模拟)ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b_.解析a，b，c成等差数列，2bac.平方得a2c24b22ac.又ABC的面积为，且B30，故由Sacsin Bacs
3、in 30ac，得ac6，a2c24b212.由余弦定理cos B.解得b242.又b为边长，b1.答案15(2008四川，7)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B_.解析由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cos B.答案6(2010南通模拟)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析如图，由已知AB=60 kmMAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得答案7(2009福建泉州二模)如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，
4、两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD6 000 m，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15，则炮兵阵地到目标的距离是_(结果保留根号)解析ACD45，ADC75，CAD60.在ACD中，由正弦定理可得，AD6 0002 000.在BCD中，由正弦定理得，BD3 000在RtABD中，由勾股定可得AB2BD2AD2，|AB|1 000(m)答案1 000 m8(2009江西宜泰模拟)线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_ h后，两车的距离最小解析如图所
5、示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t.因为AB=200，所以BD=200-80t，问题就是求DE最小时t的值由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BDBEcos 60=(200-80t)2+2 500t2-(200-80t)50t=12 900t2-42 000t+40 000.当时，DE最小答案9(2009广东改编)已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若ac，且A75，则b_.解析sin Asin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos 30.由ac可知，C75，所以B30，sin B.由正弦定理得bsin B2.答案2二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009安徽)在ABC中，CA，sin B.(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积解(1)由CA和ABC，得2AB,0A8-41.741，即sin OAB1，这样的OAB不存在，因此游击手不能接着球4用心 爱心 专心
