《5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共39张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共39张PPT)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 三角函数三角函数 5.4三角函数图图象与性质质 5.4.1正弦函数、余弦函数的图图 象 【素养目标】 1了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法(数学抽象) 2掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法” 作出简单的正弦、余弦曲线(直观想象) 3理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(逻辑推理) 4通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的 学习和工作精神(逻辑推理) 【学法解读】 本节学习中，学生首先回顾三角函数的定义，再利用单位圆作出正弦函 数的图象，从而得出“五点法”，培养学生的直观想象 5.4.1正弦函数、余弦函数的图图象 必备备知识识探
2、新知 关键键能力攻重难难 课课堂检测检测 固双基 素养作业业提技能 必备备知识识探新知 正弦曲线 正弦函数ysinx，xR的图象叫_. 正弦曲线 基础知识 知识点1 思考1：作正弦函数的图象时，函数自变量(x)应使用什么作单位？为什 么？ 提示：作正弦函数的图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数 正弦函数图象的画法 (1)几何法： 利用正弦线画出ysinx，x0,2的图象； 将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度) 知识点2 五个关键点 余弦曲线 余弦函数ycosx，xR的图象叫余弦曲线 思考3：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的 图形变换，才能将正
3、弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 提示：诱导公式左右平移 知识点3 余弦函数图象的画法 知识点4 思考4：正弦曲线和余弦曲线有怎样的关系？ 1对于正弦函数ysinx的图象，下列说法错误的是() A过原点 B与ycosx的图象形状相同，只是位置不同 C与x轴有无数个交点 D关于y轴对称 D 基础自测 B A A B 关键键能力攻重难难 题型一用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ysinx1，x0,2； (2)y2cosx，x0,2 分析先在0,2上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可 题型探究 例 1 解析(1)列表 描点，连线，如图 (2)列表： 描点连线，
4、如图 归纳提升用“五点法”画函数yAsinxb(A0)或yAcosxb(A0) 在0,2上的简图的步骤： (1)列表： 【对点练习】 用“五点法”画出下列函数在区间0,2上的简图 (1)y2sinx；(2)ycosx1. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1) (2)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2) 利用图象变换作出下列函数的简图： (1)y1cosx，x0,2； (2)y|sinx|，x0,4 分析先作出ycosx和ysinx，x0,2上的图象，再作对称和 平移变换 题型二利用图象平移作三角函数的图象 例 2 解析(1)首先用五点法作出函数y cosx，
5、 x0,2的图象，再作出y cosx关于x轴对称的图象，最 后将图象向上平移1个单位如图(1)所示 (2)首先用五点法作出函数y sinx， x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示 归纳提升1.平移变换 (1)函数yf(xa)的图象是由函数yf(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(b0) 平移|b|个单位得到的 2对称变换 (1)函数y|f(x)|的图象是将函数yf(x)的图象在x轴上方的部分不动， 下方的部分对称翻折到x轴上方得到 (2)函数yf(|x|)的图象是将函数yf(x)的图象在y轴右边的部分不动， 并将其对称翻折到y轴左边得到 (3)函数yf(x)
6、的图象与函数yf(x)的图象关于x轴对称 (4)函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于y轴对称 (5)函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于原点对称 D 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数 方程sinxlgx的实根个数有() A1个B2个 C3个D无穷多个 错解如图所示，y sinx与 y lgx的图象， 有且只有1个公共点，故选A C 例 3 误区警示 错因分析作ylgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图 正解在同一直角坐标系中作函数y sinx与 y lgx的图象由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi， yi)，其中 xi(1,10)(i 1,2,3)是方程sinx lgx的解 方法点拨有些方程从正面直接求解较难时 ，可通过对方程变形， 转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图象，利用数形结合求解 例 4 学科素养 归纳提升用三角函数图象解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象 (2)写出适合不等式在区间0,2上的解集 (3)根据公式一写出定义域内的解集 课课堂检测检测 固双基 素养作业业提技能
